CHƯƠNG 2: RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝI. GIỚI THIỆU VỀ RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ1.1 Tổng quát1.2 Định nghĩa1.3 Giả thiết về sự hợp lýII. CÁC LOẠI RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ2.1 Ra quyết định theo cấu trúc của vấn đề2.2 Ra quyết định theo tính chất của vấn đề1. Ra quyết định trong điều kiện chắc chắn2. Ra quyết định trong điều kiện rủi ro3. Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắnIII. QUÁ TRÌNH RA QUYẾT ĐỊNH3.1 Các bước của quá trình ra quyết định3.2 Bài toán ra quyết địnhIV. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO4.1 Phương pháp lập bảng quyết định1. Mô hình EMV2. Mô hình EVPI3. Mô hình EOL4.2 Phương pháp cây quyết định1. Các qui ước về đồ thị cây quyết định2. Các bước của việc phân tích bài toán theo cây quyết địnhV. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮN5.1 Mô hình Maximax5.2 Mô hình Maximim5.3 Mô hình đồng đều ngẫu nhiên5.4 Mô hình Hurwier5.5 Mô hình MinimaxVI. RA QUYẾT ĐỊNH THEO MÔ HÌNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP ĐỊNHLƯỢNG6.1 Khái niệm chung về phương pháp định lượng trong quản lý1. Phương pháp định lượng2. Nguồn gốc phương pháp định lượng3. Các bước trong phương pháp định lượng4. Một số mô hình toán trong phương pháp định lượng6.2 Qui hoạch tuyến tính1. Giới thiệu bài toán qui hoạch tuyến tính2. Mô hình tổng quát của bài toán QHTT3. Giải bài toán qui hoạch tuyến tính bằng phương pháp đồ thị6.3 Ra quyết định đa yếu tố6.4 Ra quyết định theo lý thuyết độ hữu tích1. Khái niệm về độ hữu ích2. Cách tính độ hữu ích3. Đánh giá phương án bằng độ hữu íchI. GIỚI THIỆU VỀ RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝ1.1 Tổng QuátTrong cuộc sống hằng ngày, mỗi người trong chúng ta đều phải ra không biết bao nhiêuquyết định liên quan đến các sinh hoạt cá nhân từ ăn gì? uống gì? mặc gì? làm gì? khi nào? ởđâu? với ai? đó là các quyết định rất bình thường. Nội dung chương này muốn đề cập đến cácquyết định trong quản lý.Vai trò đặc trưng chung của nhà quản lý là trách nhiệm ra quyết định, từ các quyết địnhquan trọng như phát triển một loại sản phẩm mới, giải thể công ty đến các quyết định thôngthường như tuyển nhân viên, xác định kế hoạch sản xuất hàng tháng, hàng quý. Ra quyết địnhthâm nhập vào cả bốn chức năng của nhà quản lý gồm hoạch định, tổ chức, chỉ đạo và kiểm tra,vì vậy nhà quản lý đôi khi còn được gọi là người ra quyết định.Các quyết định liên quan đến bốn chức năng quản lý thường có thể thấy qua các ví dụsau:Hoạch định:Mục tiêu dài hạn của công ty là gì?Nên theo chiến lược nào để đạt đến mục tiêu?Tổ chức :Nên chọn cấu trúc tổ chức nào?Nên tập trung thẩm quyền đến mức nào?Ai làm việc gì, Ai báo cáo cho ai?Chỉ đạo:Nên theo kiểu lãnh đạo nào?Làm thế nào để động viên nhân viên hiệu quả?Kiểm tra:Cần kiểm tra ở những khâu nào, khi nào, bằng cách nào và ai chịu trách nhiệm kiểmtra?1.2 Định nghĩaRa quyết định là một quá trình lựa chọn có ý thức giữa hai hoặc nhiều phương án đểchọn ra một phương án và phương án này sẽ tạo ra được một kết quả mong muốn trong các điềukiện ràng buộc đã biết.Lưu ý rằng, nếu chỉ có một giải pháp để giải quyết vấn đề thì không phải là bài toán raquyết định. Và cũng cần lưu ý rằng , phương án “Không làm gì cả” [do nothing] cũng là mộtphương án, đôi khi đó lại là phương án được chọn.1.3 Giả thuyết về sự hợp lýTrước khi nghiên cứu quá trình ra quyết định của các nhà quản lý, cần phải thông hiểumột giả thuyết quan trọng ẩn chứa trong quá trình. Đó là giả thuyết về "sự hợp lý".Giả thuyết về sự hợp lý cho rằng các quyết định được đưa ra là kết quả của một sự lựachọn có lập trường và với mục tiêu là tối ưu [cực đại hay cực tiểu] một giá trị nào đó trongnhững điều kiện ràng buộc cụ thể.Theo giả thuyết này. Người ra quyết định hoàn toàn khách quan, có logic, có mục tiêurõ ràng và tất cả hành vi trong quá trình ra quyết định được dựa trên một lập trường duy nhấtnhằm đạt được mục tiêu cực trị một giá trị nào đó đồng thời thỏa mãn các điều kiện ràng buộc.Cụ thể hơn, quá trình ra quyết định hợp lý được dựa trên các giả thuyết sau:• Người ra quyết định có mục tiêu cụ thể.Ra Quyết Định Trong Quản Lý1•••••Tất cả các phương án có thể có đều được xác định đầy đủ.Sự ưa thích của người ra quyết định cần phải rõ ràng, cần lượng hóa các tiêu chuẩncủa các phương án và xếp hạng các tiêu chuẩn theo thứ tự ưa thích của người ra quyếtđịnh.Sự ưa thích của người ra quyết định là không thay đổi trong quá trình ra quyết định,nghĩa là các tiêu chuẩn và trọng số của các tiêu chuẩn là không đổi.Không có sự hạn chế về thời gian và chi phí, nghĩa là có đủ điều kiện để thu thập đầyđủ thông tin trước khi ra quyết định.Sự lựa chọn cuối cùng sẽ là tối ưu mục tiêu mong muốnII. CÁC LOẠI RA QUYẾT ĐỊNH TRONG QUẢN LÝLoại vấn đề mà người ra quyết định gặp phải là một yếu tố quan trọng trong quá trình raquyết định. Ra quyết định trong quản lý được phân loại dựa trên hai cơ sở: Cấu trúc của vấn đềvà tính chất của vấn đề.2.1 Ra quyết định theo cấu trúc của vấn đềTheo cấu trúc của vấn đề người ta chia vấn đề làm hai loại:•Vấn đề có cấu trúc tốt: Khi mục tiêu được xác định rõ ràng, thông tin đầy đủ, bàitoán có dạng quen thuộcVí dụ: Bài toán quyết định thưởng/phạt nhân viên•Vấn đề có cấu trúc kém: Dạng bài toán mới mẻ, thông tin không đầy đủ, không rõràngVí dụ: Bài toán quyết định chiến lược phát triển của công tyThông thường, các vấn đề có cấu trúc tốt có thể được phân quyền cho các nhà quản lý cấpdưới ra quyết định theo những tiêu chuẩn và các hướng dẫn đã được lập sẵn. Còn các nhà quảnlý cấp cao trong tổ chức sẽ dành nhiều thời gian cho các vấn đề có cấu trúc kém. Do vậy tươngứng với hai loại vấn đề sẽ có hai loại ra quyết định: Ra quyết định theo chương trình và ra quyếtđịnh không theo chương trình.Ra quyết định theo chương trình :Nhằm giải quyết các bài toán cấu trúc tốt, lặp đi lặp lại, các phương án hầu như có sẵn, lờigiải thường dựa trên các kinh nghiệm.Thường để giải quyết bài toán dạng này, các nhà quản lý lập ra các quy trình, luật haychính sách :+ Quy trình [procedure]: Bao gồm một chuỗi các bước có liên quan nhau mà người raquyết định có thể sử dụng để xử lý các bài toán cấu trúc tốt.+ Luật [Rule]: Là phát biểu cụ thể hướng dẫn người ra quyết định nên làm điều gì vàkhông nên làm điều gì.+ Chính sách [Policy]: Là các hướng dẫn để định hướng cho người ra quyết định trong việcgiải quyết vấn đề. Khác với luật, chính sách thường là những khái niệm chung chung để chongười ra quyết định tham khảo hơn là những điều buộc người ra quyết định phải làm.Ra quyết định không theo chương trình:Nhằm giải quyết các bài toán cấu trúc kém, các vấn đề mới, đơn chiếc không lặp đi lặp lại,thông tin không rõ ràng.Trong thực tế có nhiều bài toán ở dạng trung gian giữa hai loại vấn đề trên.Ra Quyết Định Trong Quản Lý22.2 Ra quyết định theo tính chất của vấn đềTheo tính chất của vấn đề, có thể chia quyết định làm ba loại:1. Ra quyết định trong điều kiện chắc chắn [certainty]: Khi ra quyết định, đã biết chắc chắntrạng thái nào sẽ xảy ra, do đó sẽ dễ dàng và nhanh chóng ra quyết định.2. Ra quyết định trong điều kiện rủi ro [risk]: Khi ra quyết định đã biết được xác xuất xảyra của mỗi trạng thái.3. Ra quyết định trong điều kiện không chắc chắn [uncertainty]: Khi ra quyết định, khôngbiết được xác suất xảy ra của mỗi trạng thái hoặc không biết được các dữ liệu liên quan đến cácvấn đề cần giải quyết.III. QUÁ TRÌNH RA QUYẾT ĐỊNH3.1 Các bước của quá trình ra quyết địnhQuá trình ra quyết định thường được tiến hành theo sáu bước :Bước 1: Xác định rõ vấn đề cần giải quyết.Bước 2: Liệt kê tất cả các phương án có thể có.Bước 3: Nhận ra các tình huống hay các trạng thái.Bước 4: Ước lượng tất cả lợi ích và chi phí cho mỗi phương án ứng với mỗi trạng thái.Bước 5: Lựa chọn một mô hình toán học trong phương pháp định lượng để tìm lời giải tốiưu.Bước 6: Áp dụng mô hình để tìm lời giải và dựa vào đó để ra quyết định.Ra Quyết Định Trong Quản Lý3Bài toán ra quyết định3.2Ví dụ:Ông A là Giám đốc của công ty X muốn ra quyết định về một vấn đề sản xuất, ông lần lượt thựchiện sáu bước như sau:• Bước 1: Ông A nêu vấn đề có nên sản xuất một sản phẩm mới để tham gia thị trường haykhông?• Bước 2: Ông A cho rằng có 3 phương án sản xuất là:+ Phương án 1: lập 1 nhà máy có qui mô lớn để sản xuất sản phẩm.+ Phương án 2: lập 1 nhà máy có qui mô nhỏ để sản xuất sản phẩm.+ Phương án 3: không làm gì cả [do nothing].• Bước 3: Ông A cho rằng có 2 tình huống của thị trường sẽ xảy ra là:+ Thị trường tốt.+ Thị trường xấu.• Bước 4: Ông A ước lượng lợi nhuận của các phương án ứng với các tình huống như sau:Bảng 2.1 : BẢNG SỐ LIỆU BAN ĐẦUTRẠNG THÁIPHƯƠNG ÁNNhà máy lớnNhà máy nhỏKhông làm gì•THỊ TRƯỜNGTỐT200.000100.0000THỊ TRƯỜNGXẤU- 180.000- 20.0000Bước 5 và 6: Chọn một mô hình toán học trong phương pháp định lượng để tác dụng vào bàitoán này. Việc chọn lựa mô hình được dựa vào sự hiểu biết, vào thông tin ít hay nhiều về khảnăng xuất hiện các trạng thái của hệ thống.IV. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI ROKhi ra quyết định trong điều kiện rủi ro, ta đã biết được xác suất xảy ra của mỗi trạngthái.Ra quyết định trong điều kiện rủi ro, ta thường sử dụng các tiêu chuẩn sau [đối với bàitoán cực đại lợi nhuận]:• Cực đại giá trị kỳ vọng được tính bằng tiền EMV [Expected Moneytary Value], hay• Cực tiểu thiệt hại kỳ vọng EOL [Expected Opportunity Loss].Để xác định các tiêu chuẩn trên người ta có thể sử dụng phương pháp lập bảng quyết địnhhoặc cây quyết định.4.1Phương pháp lập bảng quyết địnhTrong phần này ta lần lượt trình bày các mô hình Max EMV và mô hình Min EOL, đồngthời cũng đề cập đến khái niệm EVWPI và EVPI.1. Mô hình Max EMV[i]Trong mô hình này, chúng ta sẽ chọn phương án i có giá trị kỳ vọng tính bằng tiềnlớn nhất.EMV[i]: giá trị kỳ vọng tính bằng tiền của phương án imEMV [i ] P[S ] Pj 1Ra Quyết Định Trong Quản Lýjij4***P[Sj] : xác suất để trạng thái j xuất hiệnPij: là lợi nhuận của phương án i ứng với trạng thái ji = 1 đến n và j = 1 đến mVí dụ:Trở lại bài toán của ông giám đốc A của công ty X với giả sử rằngcũng như thị trường tốt đều có xác suất như nhau và bằng 0,5.Giải :Từ bảng 2.1 ta có:EMV [p/án nhà máy lớn]= 0,5200.000 + 0,5 [-180.000]EMV [p/án nhà máy nhỏ]= 0,5100.000 + 0,5 [-20.000]EMV [không]= 0,5 0+ 0,5 0Ta có bảng kết quả tương ứngBảng 2.2 : BẢNG TÍNH EMV [i]Trạng thái jThị trường tốt[j = 1]Phương án iNhà máy lớn [i=1]Nhà máy nhỏ [i=2]Không làm gì [i=3]Xác suất của các trạng thái P[Sj]**200.000100.00000,5Thị trường xấu[j = 2]-180.000-20.00000,5thị trường xấu= 10.000= 40.000= 0EMV[i]10.00040.0000Ra quyết định :EMV [i] 0 phương án có lợiMax EMV[i] = EMV[i=2] = 40.000 Chọn phương án qui mô nhà máy nhỏ.2. Khái niệm EVPIEVPI là giá trị kỳ vọng của thông tin hoàn hảo [Expected Value of PerfectInformation].a. Ta dùng EVPI để chuyển đổi môi trường có rủi ro sang môi trường chắc chắn vàEVPI chính bằng cái giá nào đó mà ta phải trả để mua thông tin.b. Giả sử có một công ty tư vấn đến đề nghị cung cấp cho ông A thông tin về tìnhtrạng thị trường tốt hay xấu với giá 65000 đ. Vấn đề đặt ra: Ông A có nên nhận lờiđề nghị đó hay không? Giá mua thông tin này đắt hay rẻ? Bao nhiêu là hợp lý?c. Để trả lời câu hỏi trên ta cần trang bị thêm 2 khái niệm về EVWPI và EVPI*EVWPI [Expected value with perfect information]EVWPI là giá trị kỳ vọng với thông tin hoàn hảo.Nếu ta biết thông tin hoàn hảo trước khi quyết định, ta sẽ có:mEVWPI = P[S ] Max Pj =1jijVí dụÁp dụng bảng 2.2 ta có :EVWPI = 0,5 [200.000] + 0,5 [0] = 100.000Ra Quyết Định Trong Quản Lý5*EVPIEVPI = EVWPI - Max EMV[i]EVPI: là sự gia tăng giá trị có được khi mua thông tin và đây cũng chính là giá trị tốiđa có thể trả khi mua thông tin.Ví dụ:EVPI = 100.000 – 40.000 = 60.0003. Mô hình Min EOL[i] [Expeded Opportunity Loss, Thiệt hại cơ hội kỳ vọng]a. Thiệt hại cơ hội OL [Opportunity Loss]OLij là thiệt hại cơ hội của phương án i ứng với trạng thái j được định nghĩa như sau:OLij = Max Pij - PijiĐây cũng chính là số tiền ta bị thiệt khi ta không chọn được phương án tối ưu màphải chọn phương án i.Ví dụ:Từ bảng 2.2 ta có :OL11 = 200.000OL12 =0OL21 = 200.000OL22 =0OL31 = 200.000OL32 =0––––––200.000[-180.000]100.000[-20.000]00======Bảng 2.3 : BẢNG THIỆT HẠI CƠ HỘI OLijTrạng thái jThị trường tốtPhương án iNhà máy lớn0Nhà máy nhỏ100.000Không làm gì200.000Xác suất của các trạng thái0,50180.000100.00020.000200.0000Thị trường xấu180.00020.00000,5b. Thiệt hại cơ hội kỳ vọng EOL [i] [Expected Opportunity loss]mEOL [i] = P[S ] OLj =iVí dụ:EOL [lớn]EOL [nhỏ]EOL [không]jij= 0,5 0= 0,5 100.000= 0,5 200.000+ 0,5 180.000+ 0,5 20.000+ 0,5 0===90.00060.000100.000c. Ra quyết định theo tiêu chuẩn Min EOL [i]Ra Quyết Định Trong Quản Lý6Min EOL [i] = Min [90.000, 60.000, 100.000] = 60.000 Chọn phương án nhà máy nhỏGhi chú :* Phương pháp Min EOL [i] và phương pháp EVPI sẽ cho cùng kết quả. Thật ra, taluôn có:EVPI = Min EOL [i]*Bản chất bài toán của Ông A là bài toán Max lợi nhuận. Đối với các bài toán Min chi phíta sẽ hoán đổi Max thành Min trong khi tính toán.4.2 Cây quyết địnhCác bài toán ra quyết định được diễn tả bằng bảng quyết định thì cũng diễn tả được bằngđồ thị gọi là cây quyết định.1. Các qui ước về đồ thị của cây quyết địnhNút quyết định [Decision node]- Được ký hiệu là- Nút quyết định là nút mà từ đó phát xuất ra các quyết định hay còn gọi làphương ánNút trạng thái [states of nature node]- Được ký hiệu là- Nút trạng thái là nút từ đó phát xuất ra các trạng tháiQuyết định hay còn gọi là phương án được vẽ bởi một đoạn nối từ một nút quyết địnhđến nút trạng thái.Trạng thái được vẽ bởi hoặc là một đoạn nối từ 1 nút trạng hái đến một nút quyết địnhhoặc là bởi một đường phát xuất ra từ một nút trạng thái.Mọi trạng thái có thể có ứng với một quyết định hay phương án thì được vẽ tiếp theosau phương án ấy; bắt đầu từ một nút trạng thái.Ra Quyết Định Trong Quản Lý7Ví dụ:Trở lại bài toán ông Giám đốc A ở phần trước. Từ bảng quyết định 2.1 ta có cây quyếtđịnh như sau:Hình 2.1: Cây quyết định2. Các bước của việc phân tích bài toán theo cây quyết địnhGồm 5 bước:Bước 1: Xác định vấn đề cần giải quyếtBước 2: Vẽ cây quyết địnhBước 3: Gán xác suất cho các trạng tháiBước 4: Ước tính lợi nhuận thay chi phí cho một sự kết hợp giữa một phương án và mộttrạng tháiBước 5: Giải bài toán bằng phương pháp Max EMV [i]. Nghĩa là tìm phương án i có giátrị kỳ vọng tính bằng tiền lớn nhất. Việc tính EMV tại mỗi nút được thực hiện từphải qua trái theo các đường đến từng nút rồi lấy tổng từ nút ấy.Ví dụ: Giải bài toán ông Giám đốc A bằng cây quyết địnhBước 1: Vấn đề đặt ra như đã nêu ở các ví dụ trước đâyBước 2: Vẽ cây quyết định như ở hình 2.1Bước 3: Gán xác suất 0.5 cho các loại thị trườngBước 4: Dùng giá trị ở bảng số liệu để ghi vàoBước 5: Tính các giá trị EMV [i] tại các nút- EMV[1] = 0,5 200.000 + 0,5 [-180.000] = 10.000- EMV[2] = 0,5 100.000 + 0,5 [-20.0000] = 40.000- EMV[3] = 0Ra Quyết Định Trong Quản Lý8Hình 2.2: Kết quả tính toán của cây quyết địnhTa chọn Max EMV = 40.000 Chọn phương án nhà máy nhỏV. RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN KHÔNG CHẮC CHẮNTrong điều kiện không chắc chắn, ta không biết được xác suất của sự xuất hiện của mỗi trạngthái hoặc các dữ kiện liên quan đến bài toán không có sẵn. Trong trường hợp này ta có thể dùngmột trong 5 mô hình sau:a/ Maximaxb/ Maximinc/ Đồng đều ngẫu nhiên [Equally – likely]d/ Tiêu chuẩn hiện thực [criterion of readism] hay tiêu chuẩn Hurwieze/ MinimaxGhi chú :* Bốn mô hình đầu được tính từ bảng 2.1* Mô hình cuối cùng được tính từ bảng 2.35.1 Mô hình MaximaxTìm phương án i ứng với Max của max có nghĩa là tìm giá trị lớn nhất trong bảngquyết địnhMax [Max Pij]ijTrong mô hình này ta tìm lợi nhuận tối đa có thể có được bất chấp rủi ro, vì vậy tiêuchuẩn này còn được gọi là tiêu chuẩn lạc quan [optimistic decision criterion]Ví dụ:Từ bảng 2.1 ta có Max [Max Pij] = 200.000iRa quyết định: chọn phương án nhà máy lớnRa Quyết Định Trong Quản Lý95.2 Mô hình MaximinChọn phương án i ứng với Max của MinMax [ Min Pij]ijNghĩa là tìm Min trong hàng i, sau đó lấy Max những giá trị Min vừa tìm được. Cáchlàm này phản ánh tinh thần bi quan, còn gọi là quyết định bi quan [pessimistic decision]Ví dụ:Từ bảng 2.1 ta có Max [Min Pij] = 0iRa quyết định: không làm gì cả5.3 Mô hình đồng đều ngẫu nhiênTrong mô hình này, ta xem mọi trạng thái đều đồng đều ngẫu nhiên, nghĩa là xemcác trạng thái đều có xác suất xuất hiện bằng nhau. Trong trường hợp này ta tìm phươngán i ứng với:PMax Soátraïngthaùimj =1ijiNghĩa là tìm phương án làm cực đại giá trị trung bình các lợi nhuận của từng phươngánVí dụ:Từ bảng 2.1 ta có: 200.000 [180.000] 100.000 [20.000] 0 0 Max,,222 = Max [10.000, 40.000, 0]ii= 40.000Ra quyết định: Chọn phương án xây nhà máy nhỏ5.4 Mô hình Hurwiez – còn được gọi là mô hình trung bình có trọng số [weighted avarage]Đây là mô hình dung hòa giữa tiêu chuẩn lạc quan và tiêu chuẩn bi quan.Bằng cách chọn một hệ số [01]. Sau đó chọn phương án i ứng với hệ số saocho:Max Max Pij + [1 - ] Min Pij i*jjMin [Pij ]: giá trị nhỏ nhất ở hàng thứ ij*Max [Pij ]: giá trị lớn nhất ở hàng thứ ij*Hệ số [coefficient of realison], 01Ra Quyết Định Trong Quản Lý10+ = 1: Người quyết định có thái độ lạc quan về tương lai+ = 0: Người quyết định có thái độ bi quan về tương laiPhương pháp này có dạng mềm dẻo hơn, giúp cho người ra quyết định đưa được cảm xúccá nhân về thị trường vào mô hình.Ví dụ:Chọn = 0,8Max [0,8200.000 + 0,2[-180.000], 0,8100.000 + 0,2[-20.000],i0,80 + 0,20]Max [124.000, 76.000, 0]=124.000iRa quyết định: chọn phương án nhà máy có qui mô lớn [i=1].5.5 Mô hình MinimaxTa tìm phương án ứng với:Min [Max OLij ]ijTìm Max theo phương án i nghĩa là tìm giá trị lớn nhất trong các cột j tính theo từnghàngOLij : thiệt hại cơ hội của phương án i ứng với trạng thái jOLij = Max Pij - PijTrong mô hình này ta tìm phương án để làm cực tiểu cơ hội thiệt hại cực đại.Ví dụ:Áp dụng bảng 2.3 ta có :Min [Max OLij ]= Min [180.000, 100.000, 200.000 ]= 100.000Ra quyết định : Chọn phương án nhà máy có qui mô nhỏ.Ra Quyết Định Trong Quản Lý11VI. RA QUYẾT ĐỊNH THEO MÔ HÌNH TOÁN TRONG PHƯƠNG PHÁP ĐỊNHLƯỢNG6.1 Khái niệm chung về phương pháp định lượng1. Phương pháp định lượngPhương pháp định lượng là một phương pháp khoa học dựa trên các phép tính toán đểnghiên cứu việc tạo ra các quyết định trong quản lý.Các thuật ngữ chuyên môn thường được dùng để chỉ phương pháp định lượng:Phân tích định lượng [Quantitative Analysis]Phương pháp định lượng [Quantitative Methods, Quantitative Approaches]Nghiên cứu tác vụ [Operation Research]Khoa học quản lý hay còn gọi là vận trù học [Management science]Phương pháp định lượng bắt đầu từ dữ liệu và vai trò chính của phương pháp này là xử lýdữ liệu để đưa ra kết quả là thông tinDữ liệu[data]Xử lýThông tin[Information]Tuy phương pháp định lượng có vai trò quan trọng nhưng trong mọi trường hợp ra quyếtđịnh đều phải xét đến cả hai yếu tố định lượng và định tính [Ví dụ: luật lệ, truyền thống vănhóa...]2. Nguồn gốc của phương pháp định lượng:Trở ngược về quá khứ, phương pháp này có từ khi con người có sử ký ghi lại. Tuy nhiênphương pháp này được xem như có mặt vào những năm đầu của thế kỷ 20 và được đánh dấu bởimột số công trình nghiên cứu ứng dụng của Taylor. Phương pháp này thực sự phát triển trongnhững năm xảy ra thế chiến lần thứ hai [1939 - 1945]Ví dụ:Trong thế chiến lần II, các nhà khoa học Anh phải giải quyết vấn đề làm thế nào đạt hiệuquả cao nhất trong việc sử dụng lực lượng không quân hạn chế của họ để chống lại không lựcmạnh mẽ của Đức.Sau thế chiến thứ II, rất nhiều phương pháp định lượng dùng trong quân sự đã được ứngdụng sang lĩnh vực kinh tế ở Mỹ, Nhật. Một trong những người tiên phong trong trường phái nàylà Robert Macnamara, với phương pháp định lượng trong quản lý ông đã thành công trong nhiềuvị trí khác nhau như Chủ tịch tập đoàn xe hơi Ford, Bộ Trưởng Quốc Phòng, Chủ tịch WorldBank, Chủ tịch trường Harvard.Phương pháp định lượng trong quản lý bao gồm các ứng dụng của thống kê, toán học, môhình tối ưu, mô phỏng... vào việc giải quyết các bài toán ra quyết định.Ví dụ:Bài toán phân phối tài nguyênBài toán vận tảiBài toán kho chứaBài toán lập kế hoạch công tác...Ra Quyết Định Trong Quản Lý12Trong những năm vừa qua các phương pháp định lượng đã góp phần đáng kể trong việcnâng cao hiệu quả quản lý các tổ chức, đã thâm nhập vào từng cơ quan. Về mặt lý thuyết, cácphương pháp định lượng đang được phát triển và hoàn thiện dần với sự hỗ trợ của phương tiệnmáy tính. Các mô hình toán cho các vấn đề thực tế ngày càng phức tạp hơn, giải quyết đượcnhiều vấn đề rộng lớn hơn.Tuy nhiên, cần phải có thời gian nữa để các phương pháp định lượng mới có thể ảnhhưởng rộng rãi như các phương pháp quản lý khác, với một trong những lý do là còn có nhiềunhà quản lý chưa quen các mô hình và tư duy kiểu định lượng.3. Các bước trong phương pháp định lượngPhương pháp định lượng thường được tiến hành theo các bước sau:1/ Xác định vấn đề cần giải quyết2/ Lập mô hình3/ Thu thập dữ liệu4/ Tìm lời giải5/ Thử nghiệm lời giải6/ Phân tích kết quả7/ Thực hiện lời giảiBước 1: Xác định vấn đề cần giải quyếtHình thành một câu hay một mệnh đề ngắn gọn, rõ ràng về cái gì cần phải giải quyết.Các khó khăn khi đặt vấn đề:Vấn đề đặt ra tạo ra những mâu thuẫn trong nội bộ cơ quan và quyền lợi các thànhphần trái ngược nhau.Vấn đề giải quyết đụng chạm đến mọi mặt của cơ quan nên phải chọn những vấn đềnào cần giải quyết ưu tiên để nó đem lại kết quả tổng hợp cho cơ quan.Nhiều khi đặt vấn đề theo định hướng của lời giải cục bộKhi đặt vấn đề và tìm ra lời giải thì lời giải đã lạc hậu so với thực tế.Ra Quyết Định Trong Quản Lý13Xác định các vấn đề cầngiải quyếtLập mô hìnhThu thập dữ liệuTìm lời giảiThử nghiệm lời giảiPhân tích kết quảThực hiện lời giảiHình 2.3: Các bước trong phương pháp định lượngBước 2: Lập mô hìnhMô hình là một sự đơn giản hóa thực tế, được thiết kế bao gồm các đặc điểm chủ yếu đặctrưng cho sự hoạt động của hệ thống thực. Mô hình cần phải diễn tả được các bản chất,các tình huống và các trạng thái của hệ thống.Ví dụ: Mô hình một qui trình sản xuất bánh ngọtNguyênliệuTrộnĐổkhuônNướngKiểm trachất lượngsản phẩmĐónghộpThànhphẩmCó thể có 3 loại mô hình:Mô hình vật lý: mô hình thu gọn của một thực thểMô hình khái niệm [mô hình sơ đồ]: mô hình diễn tả các mối liên hệ giữa các bộphận trong hệ thống.Mô hình toán học: thường là một tập họp các biểu thức toán học dùng để diễn tảbản chất của hệ thống.Ra Quyết Định Trong Quản Lý14Trong phương pháp định lượng, người ta thường dùng các mô hình toán học. Trong loạimô hình này có chứa các biến số và các tham số. Biến số có thể chia làm hai loại gồm biến sốđiều khiển được và những biến số không thể điều khiển được.Các đặc điểm cần có của mô hình toán học:Mô hình phải giải đượcMô hình phải phù hợp với thực tếMô hình phải dễ hiểu đối với nhà quản lýMô hình phải dễ thay đổiMô hình phải dễ thu thập dữ liệuNhững khó khăn khi lập mô hình:Cần phải dung hoà giữa mức độ phức tạp của mô hình toán và khả năng sử dụngmô hình của nhà quản lý.Làm thế nào để mô hình tương thích với những mô hình có sẵn trong lý thuyếtphân tích định lượng.Bước 3: Thu thập dữ liệu dùng cho mô hìnhĐặc điểm của dữ liệu:Phải chính xácPhải đầy đủDù mô hình tốt nhưng dữ liệu tồi cũng cho ra kết quả sai [“GIGO” Garbage In GarbageOut]Nguồn dữ liệu được thu thập từ:Các bản báo cáo của cơ quan mình, cơ quan liên hệCác cuộc phỏng vấn trực tiếpCác phiếu thăm dò ý kiếnĐo đạc hay đo đếm để lấy mẫu trực tiếpDùng các phương pháp thống kê để suy ra các thông số cần thiếtCác khó khăn khi thu thập dữ liệu:Không biết lấy dữ liệu từ đâuDữ liệu không chính xác không đầy đủBước 4: Tìm lời giảiTìm lời giải nghĩa là vận dụng mô hình với dữ liệu đã thu thập được để tìm ra lời giải tốiưu nhất.Tìm lời giải bằng các phương pháp sau:Giải phương trình, hệ phương trình hay bất phương trìnhPhương pháp thử dần hay phương pháp dò dẫm [Trial and error method] rồi sosánh kết quả.Liệt kê một số phương án [hữu hạn] rồi so sánh các phương án để chọn ra phươngán tốt nhất.Dùng thuật toán [giải thuật - algorithm]Thuật toán là 1 dãy theo những thứ tự nhất định các hành động hay các bước đinếu thực hiện theo đó thì sẽ đạt được kết quả trong một thời gian hữu hạn.Những khó khăn về lời giải :Lời giải khó hiểu đối với nhà quản lý, nhất là những lời giải đặc biệtThường mô hình toán chỉ có một lời giải duy nhất trong khi nhà quản lý lại thíchcó nhiều lời giải để lựa chọn.Ra Quyết Định Trong Quản Lý15Bước 5: Thử nghiệm lời giảiLời giải có được là do áp dụng mô hình với các dữ liệu đã thu thập được. Thử nghiệm lờigiải là xem xét mức độ ổn định của lời giải đối với dữ liệu và mô hình.Đối với dữ liệu: thu thập từ nguồn khác rồi đưa vào lời giải để thửĐối với mô hình: phân tích độ nhạy của mô hình toán bằng cách thay đổi một ítvề số liệu rồi đưa vào mô hình, phân tích sự thay đổi của kết quả. Nếu kết quả quánhạy đối với sự thay đổi của số liệu thì phải điều chỉnh mô hình.Các khó khăn khi thử lời giải:Thường lời giải là các dự kiến xảy ra trong tương lai chưa biết tốt xấu ở mức độ nào,thường phải hỏi ý kiến đánh giá của các nhà quản lý.Bước 6: Phân tích kết quảPhải cân nhắc, xem xét những ảnh hưởng, những hậu quả gây nên cho cơ quan hay chohệ thống khi thực hiện lời giảiCác khó khăn thường gặp:Kết quả gây tác động ảnh hưởng đến toàn thể cơ quanKhi thay đổi nề nếp hoạt động sinh hoạt của cơ quan là một điều khóPhải biết rõ khi áp dụng lời giải thì ai bị ảnh hưởng, ảnh hưởng như thế nào,những người bị ảnh hưởng sẽ sa sút hay thịnh vượng hơn.Bước 7: Thực hiện kết quảThực hiện kết quả nghĩa là đưa giải pháp mới vào hoạt động của cơ quanKhó khănThiếu sự ủng hộ của các nhà quản lý [do làm mất quyền lợi của họ]Thiếu sự cam kết điều chỉnh của nhóm nghiên cứu.4. Một số mô hình toán trong phương pháp định lượngHiện nay, phương pháp định lượng đã nghiên cứu nhiều bài toán liên quan đến vấn đềquản lý như: Lý thuyết ra quyết định, Quy hoạch tuyến tính, Quy hoạch nguyên, Quy hoạchđộng, Quy hoạch đa mục tiêu, Bài toán vận tải, Bài toán phân công, Bài toán quản lý kho, Lýthuyết xếp hàng, Lý thuyết hệ thống, Sơ đồ mạng, Lý thuyết trò chơi, Ra quyết định đa yếu tố,Lý thuyết độ hữu ích, Lý thuyết mô phỏng, …Trong phần sau đây, sẽ giới thiệu một vài bài toán như Quy hoạch tuyến tính, Ra quyếtđịnh đa yếu tố, Lý thuyết độ hữu ích.6.2Quy hoạch tuyến tính:1. Giới thiệu bài toán QHTT:QHTT là một kỹ thuật toán học nhằm xác định giá trị của các biến x1, x2,...xi...,...xn sao cho :Làm cực đại hay cực tiểu giá trị của hàm mục tiêu [Objective function]Z = f[x1, x2,..., xn]Thỏa mãn các ràng buộc [Constraint].Ri = ri[x1, x2,..., xn]Trong QHTT: Hàm mục tiêu f và các ràng buộc ri là những biểu thức tuyến tính [bậc nhất] đốivới các biến x1, x2,..., xn. x1, x2,..., xn là các biến quyết định.Ví dụ:a. Bài toán cực đại:Ra Quyết Định Trong Quản Lý16Một nhà quản lý dự án nông nghiệp ứng dụng QHTT để làm cực đại lợi nhuận của dự án dựatrên các số liệu sau:Số liệu đầu vào đối với mộtđơn vị sản phẩmDiện tích [Ha/tấn]Lượng nước [103m3/tấn]Nhân lực [công/tấn]Lợi nhuận [USD/tấn]Loại sản phẩmLúa gạoLúa mì23642051821Khả năng lớn nhất của cácnguồn tài nguyên sẵn có50 Ha90 103m3250 côngGiải :Các bước thành lập bài toán QHTT:Bước 1: Xác định biến quyết định [Decision Variables].Gọi x1 là số tấn lúa gạo cần được sản xuất.x2 là số tấn lúa mì cần được sản xuất.Bước 2: Xác định hàm mục tiêu [Objective Function].Hàm mục tiêu trong bài toán này là cực đại lợi nhuận ZMax Z = 18x1 + 21x2Bước 3: Xác định các ràng buộc [Constraints]Ràng buộc về diện tích:2x1 + 3x2 50Ràng buộc về lượng nước6x1 + 4x2 90Ràng buộc về nhân lực20x1 + 5x2 250Giá trị của các biến phải dươngxi 0 với i = 1, 2b. Bài toán cực tiểu:Một nhà quản lý trại gà dự định mua 2 loại thức ăn để trộn ra khẩu phần tốt và giá rẻ.Mỗi đơn vị thức ăn loại 1 giá 2 đồng có chứa5g thành phần A4g thành phần B0,5g thành phần CMỗi đơn vị thức ăn loại 2 giá 3 đồng có chứa10g thành phần A3g thành phần Bkhông có chứa thành phần C.Trong 1 tháng, 1 con gà cần tối thiểu 90g thành phần A, 48g thành phần B và 1,5g thành phần C.Hãy tìm số lượng mỗi loại thức ăn cần mua để có đảm bảo đủ nhu cầu tối thiểu về dinh dưỡngcho 1 con gà với giá rẻ nhất.Giải:Bước 1: Xác định biến quyết địnhGọi x1, x2 lần lượt là số lượng đơn vị thực phẩm loại 1 và loại 2 cần cho 1 con gà trong 1 tháng.Bước 2: Xác định hàm mục tiêuHàm mục tiêu của bài toán này là cực tiểu giá muaMin Z = 2x1 + 3x2Bước 3: Xác định các ràng buộcThành phần A:5x1 + 10x2 90Thành phần B:4x1 + 3x2 48Thành phần C:0.5x1 1,5Ra Quyết Định Trong Quản Lý17x1, x2 0Các biến dương:2. Mô hình tổng quát của bài toán QHTT:a. Bài toán cực đại:• Hàm mục tiêuMax Z = c1x1 + c2x2 + .... + cnxn• Ràng buộca11x1 + a12x2 + ... + a1jxj + …b1a21x1 + a22x2 + ... + a2jxj + …b2… … … … … … … … … … + aijxj… … biam1x1 + am2x2 + ... + amjxj + …bm+ a1nxn + a2nxn + … … …+ amnxn 0Có thể viết dưới dạng ma trận:• Hàm mục tiêuMax Z = CX• Ràng buộcAX BX0Với :C = [c1 c2 ............... cn]Ra Quyết Định Trong Quản Lýma trận hàng18xx.X..x12nbb.B..b12ma a . . . . . . . . . aa a . . . . . . . . . aA . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .a a . . . . . . . . .a11121n21222nm1m2mnÝ nghĩa các hệ số trong mô hình bài toán cực đạiCj – với j 1, n là lợi nhuận do 1 đơn vị sản phẩm thứ j đem lại.aij – với j 1, n là số lượng tài nguyên thứ i cần cho 1 đơn vị sản phẩm thứ i 1, nbi – với i 1, m là tổng số lượng tài nguyên thứ i sẵn có.xj – số đơn vị sản phẩm thứ jb. Bài toán cực tiểu:• Hàm mục tiêuMin Z = CX• Ràng buộcAX BX0Ghi chú:• Trong bài toán Min, Cj là ghi chú cho 1 đơn vị sản phẩm thứ j• Ta có thể giải bài toán Min theo các cách :▪ Giải trực tiếp bài toánMax▪ Đổi ra bài toán Max [- Z]Min Z = - Max [- Z]Đặt Z = - Z Min Z = - Max Z Bài toán Min Z được giải nhờ bài toán Max ZKhi đó giá trị hàm mục tiêu Z = - Zmaxa. Quá trình giải quyết bài toán QHTTThông thường quá trình giải bài toán QHTT bao gồm 5 bước:Bước 1: Nhận dạng các biến quyết định và hàm mục tiêuBước 2: Diễn tả hàm mục tiêu và các ràng buộc theo các biến quyết địnhBước 3: Kiểm tra xem có phải tất cả các quan hệ trong hàm mục tiêu và trong các ràngbuộc có phải là quan hệ tuyến tính không. Nếu không, phải tìm mô hình phituyến khác để giải.Bước 4: Kiểm tra vùng không gian lời giải để xem xét điều kiện nghiệm của bài toán.Các khả năng có thể xảy ra là:a. Không có vùng khả thi [vô nghiệm]Ra Quyết Định Trong Quản Lý19b. Vùng khả thi vô hạn và không có điểm cực trịc. Vùng khả thi vô hạn và có điểm cực trịd. Vùng khả thi có giới hạnNếu:•••a xảy ra thì phải nới lỏng các ràng buộcb xảy ra thì phải cấu trúc lại mô hình, có thể đưa thêm ràng buộc vào mô hìnhc, d xảy ra thì sang bước 5Bước 5: Tìm ra các lời giải tối ưu có thể có. Việc tìm lời giải này có thể dùng:••Phương pháp đồ thị [Graphical method]Phương pháp đơn hình [Simplex method]Ra Quyết Định Trong Quản Lý20b. Lịch sử qui hoạch tuyến tínhÔng A.N Kolmogorov, nhà toán học xác suất nổi tiếng thế giới người Liên Xô, là ngườiđầu tiên nhận thức được mô hình qui hoạch tuyến tính trước thế chiến thứ hai.Vào năm 1945, một áp dụng đầu tiên của QHTT do Stigler thực hiện vào bài toán khẩuphần.Nhận dạng :- Biến quyết định- Hàm mục tiêuThiết lập :- Hàm mục tiêu- Các ràng buộcTìm mô hình phituyến thích hợp đểgiải quyếtSaiCấu trúc lạimô hìnhCác quan hệtruyền tính ?ĐúngCó vùng khảthi không ?Nới lỏngràng buộcCóVùng khả thicó hữu hạnkhông?Có cực trịkhôngKhôngCóCóTìm lời giảiHình 2.4: Lưu đồ tiến trình giải quyết bài toán QHTTKết quả cuối cùngRa Quyết Định Trong Quản Lý21Năm 1947, một bước tiến chủ yếu trong QHTT được thực hiện do Geogre D. Dantzig [nhà toánhọc làm việc cho cơ quan không lực Mỹ] khám phá ra phép đơn hình [simplex method]. Từ đóDantzig cùng các nhà toán học khác đã bổ sung, cải tiến phép đơn hình để phép đơn hình trởthành 1 công cụ chủ yếu để tìm lời giải tối ưu của bài toán QHTT. Ngày nay với sự hỗ trợ củamáy tính việc giải bài toán QHTT trở nên đơn giản. Vì vậy việc áp dụng bài toán QHTT trongthực tế ngày càng trở nên rộng rãi.3. Giải bài toán QHTT bằng Phương pháp đồ thị [Graphical Method]Phương pháp đồ thị được dùng khi số biến quyết định là 2 hay 3.a] Phương pháp dùng đường đẳng lợi [iso - profit line] hay đường đẳng phí [iso - cost line]Giải bài toán cực đại ở Ví dụ trên:Hàm mục tiêu:Max = 18x1 + 21x2Ràng buộc:2x1+3x2 50 [1]6x1+4x2 90 [2]20x1 +5x2 250 [3]x10[4]x20[5]GiảiTrong mặt phẳng tọa độ 0x1x2 ta vẽ các đường thẳng[D1] 2x1+3x2=50[D2] 6x1+4x2=90[D3] 20x1 +5x2=250[D4]x1=0[D5]x2=0Miền OABCD chứa tất cả các điểm M[x1,x2] thỏa mãn mọi ràng buộc của bài toán:- Một điểm M[x1,x2] miền OABCD được gọi là 1 lời giải chấp nhận được [feasiblesolution]- Miền OABCD được gọi là không gian lời giải hay không gian sách lược [feasible region orsolution space]- Vấn đề giải bài toán QHTT nghĩa là tìm 1 điểm M[x1, x2] trong không gian lời giải sao cholàm cực đại giá trị hàm mục tiêu Z.Đường đẳng lợiXét lại hàm mục tiêu Z = 18x1 + 21x2. Ứng với mỗi giá trị Z = Zo thì đường thẳng cóphương trình 18x1 + 21x2 = Zo gọi là đường đẳng lợi. Các đường đẳng lợi song song với nhau.Giải bài toán QHTT theo phương pháp đồ thị là đi tìm đường đẳng lợi ứng với giá trị củahàm mục tiêu Z lớn nhất và đường đẳng lợi phải cắt không gian lời giải. Đường đẳng lợi càngcách xa gốc [0] thì giá trị Z càng lớn.Ở bài toán này Z = Zmax = 378 khi đường đẳng lợi đi qua điểm C [7,12]. Vậy tọa độ củađiểm C chính là nghiệm tối ưu của bài toán.Ra Quyết Định Trong Quản Lý22[x2][D3]50[D2][D1]225166710C0Nghiệm tối ưu[Optimal solution]10A152550[x1]x1* = 7x2* = 12Giá trị của hàm mục tiêu Zmax = 378Ghi chú:Tọa độ của điểm C là nghiệm của hệ phương trình2x1 + 3x2 = 50x1* = 76x1 + 4x2 = 90x2* = 12Giá trị của hàm mục tiêu:Z = Zmax= 18x1* + 21x2*= 18 7 + 21 12Zmax= 378Ràng buộc [1] & [2] là ràng buộc tích cựccó:+ Diện tích= 2 7 + 3 12+ Lượng nước = 6 7 + 4 12+ Nhân lực= 20 7 + 5 12[active constraint] vì với giá trị x 1* = 7; x2* = 12, ta= 50 [ha]= 90 [103m3]= 200 công 250 côngSố ràng buộc tích cực = số biến quyết địnhRa Quyết Định Trong Quản Lý23Giải bài toán cực tiểu ở Ví dụ trênHàm mục tiêu:MinZ = 2x1 + 3x2Ràng buộc:5x1+10x2 904x1+3x2 480.5x1 1,5x10x20[1][2][3][4][5]Trong mặt phẳng tọa độ 0x1x2 , ta vẽ các đường thẳng:[D1] : 5x1 + 10x2 = 90[D2] : 4x1 + 3x2= 48[D3] :0.5x1 = 1.5[D4] :x1=0[D5] :x2=03228D2MinMiền không gian lời giải vô hạn nhưng có cực tiểu.2420161284048121620242832Dùng đường đẳng phí để xác định Zmin. Đường đẳng phí càng gần gốc O thì Z càng nhỏ.Đường đẳng phí qua điểm B cho ta Zmin. Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:5x1 + 10x2 = 904x1 + 3x2 = 48x1* = 8,4x2* = 4,8Z = Zmin = 2x1 + 3x2 = 2 8,4 + 3 4,8 = 31,2Vậy lời giải tối ưu là:Ra Quyết Định Trong Quản Lý24