- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
- LG bài 4
- LG bài 5
Đề bài
Bài 1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
a]\[{x^2} + xy - x - y\]
b]\[{a^2} - {b^2} + 8a + 16.\]
Bài 2.Tìm x, biết: a] \[4x\left[ {x + 1} \right] + \left[ {3 - 2x} \right]\left[ {3 + 2x} \right] = 15\]
b]\[3x\left[ {x - 20012} \right] - x + 20012 = 0.\]
Bài 3.Thực hiện phép tính:
a] \[{1 \over {x\left[ {x - y} \right]}} + {1 \over {y\left[ {y - x} \right]}}\]
b] \[{{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} - {{8x} \over {1 - {x^2}}}.\]
Bài 4.Tính tổng \[{x^4} + {y^4}\] biết \[{x^2} + {y^2} = 18\] và \[xy = 5.\]
Bài 5.Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC]. M là trung điểm cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E.
a] Chứng minh tứ giác MDME là hình chữ nhật.
b] Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
c] Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác MHDE là hình thang cân.
d] Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh HK vuông góc với AC.
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
a]\[{x^2} + xy - x - y = x\left[ {x + y} \right] - \left[ {x + y} \right] = \left[ {x + y} \right]\left[ {x - 1} \right].\]
b]\[{a^2} - {b^2} + 8a + 16 = \left[ {{a^2} + 8a + 16} \right] - {b^2} = {\left[ {a + 4} \right]^2} - {b^2}\]
\[ = \left[ {a + 4 - b} \right]\left[ {a + 4 + b} \right].\]
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a] \[4x\left[ {x + 1} \right] + \left[ {3 - 2x} \right]\left[ {3 + 2x} \right] = 15 \Rightarrow 4{x^2} + 4x + \left[ {9 - 4{x^2}} \right] = 15\]
\[ \Rightarrow 4{x^2} + 4x + 9 - 4{x^2} = 15 \Rightarrow 4x = 15 - 9 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = {3 \over 2}.\]
b] \[3x\left[ {x - 20012} \right] - x + 20012 = 0 \Rightarrow 3x\left[ {x - 20012} \right] - \left[ {x - 20012} \right] = 0\]
\[ \Rightarrow \left[ {x - 20012} \right]\left[ {3x - 1} \right] = 0 \Rightarrow x - 20012 = 0\] hoặc \[3x - 1 = 0\]
\[ \Rightarrow x = 20012\] hoặc \[x = {1 \over 3}.\]
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
a] Điều kiện: \[x,y \ne 0;x \ne y.\]
\[{1 \over {x\left[ {x - y} \right]}} + {1 \over {y\left[ {y - x} \right]}} = {1 \over {x\left[ {x - y} \right]}} - {1 \over {y\left[ {x - y} \right]}} = {{y - x} \over {xy\left[ {x - y} \right]}} = - {1 \over {xy}}.\]
b] Điều kiện: \[x \ne \pm 1.\]
\[{{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} - {{8x} \over {1 - {x^2}}} = {{x - 3} \over {x + 1}} - {{x + 2} \over {x - 1}} + {{8x} \over {{x^2} - 1}}\]
\[ = {{\left[ {x - 3} \right]\left[ {x - 1} \right] - \left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right] + 8x} \over {{x^2} - 1}}\]
\[ = {{{x^2} - x - 3x + 3 - \left[ {{x^2} + x + 2x + 2} \right] + 8x} \over {{x^2} - 1}}\]
\[ = {{{x^2} - x - 3x + 3 - {x^2} - x - 2x - 2 + 8x} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = {1 \over {x - 1}}.\]
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{x^4} + {y^4} = {\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]^2} - 2{x^2}{y^2} = {18^2} - {2.5^2} = 274.\]
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a] Ta có tứ giác ADME là hình chữ nhật [có ba góc vuông].
b] + Ta có \[ME\parallel AB\] [cùng vuông góc AC]
M là trung điểm của BC [gt]
\[ \Rightarrow E\] là trung điểm của AC.
+ Ta có E là trung điểm của AC [cmt]
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của \[\Delta ABC\]
\[ \Rightarrow DE\parallel BC\] và \[DE = {{BC} \over 2}\] hay \[DE\parallel MC\] và DE = MC
\[ \Rightarrow \] Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c] Ta có \[DE\parallel HM[cmt] \Rightarrow MHDE\] là hình thang [1]
Lại có \[HE = {{AC} \over 2}\] [tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC]
\[DM = {{AC} \over 2}\] [DM là đường trung bình của \[\Delta ABC] \Rightarrow HE = DM\] [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow MHDE\] là hình thang cân.
d]Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét \[\Delta AHB\] có D là trung điểm của AB, \[DI\parallel BH\left[ {cmt} \right] \Rightarrow I\] là trung điểm của AH.
Xét \[\Delta DIH\] và \[\Delta KIA\] có IH = IA [cmt], \[\widehat {DIH} = \widehat {AIK}\] [đối đỉnh], \[\widehat {{H_1}} = \widehat {{A_1}}\] [so le trong]
\[ \Rightarrow \Delta DIH = \Delta KIA[g.c.g] \Rightarrow ID = IK\]
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH [cmt] \] \Rightarrow DHK\] là hình bình hành
\[ \Rightarrow HK\parallel DA\] mà \[DA \bot AC \Rightarrow HK \bot AC.\]