\[M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left[ {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right]^2} - {\left[ {{a \over 2}} \right]^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\]
Đề bài
Hình hộp ABCD.ABCD có AB = AA = AD = a và \[\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\] Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AABD bằng :
A. \[{{a\sqrt 2 } \over 2}\]
B. \[{{a\sqrt 3 } \over 2}\]
C. \[a\sqrt 2 \]
D. \[{{3a} \over 2}\]
Lời giải chi tiết
Chọn [A]
Tứ diện AABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA và BD. Ta có:
\[M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left[ {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right]^2} - {\left[ {{a \over 2}} \right]^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\]