\[\eqalign{ & y = \left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]\left[ {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;+ 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr & = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x \cr & = {\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]^2} = 1 \cr & \Rightarrow y' = 0 \cr} \]
Đề bài
Chứng minh rằng hàm số \[y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\] có đạo hàm bằng 0.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\eqalign{ & y = \left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]\left[ {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right] \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;+ 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x \cr & = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x \cr & = {\left[ {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right]^2} = 1 \cr & \Rightarrow y' = 0 \cr} \]