Đề bài - bài 4 trang 94 sgk hình học 12
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\AD = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\BD = \sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\ \Rightarrow AB = AD = BD\end{array}\) Đề bài Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)\) và \(D(1; 1; 1)\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (A) Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện ; (B) Tam giác ABD là tam giác đều ; (C) \(AB CD\) ; (D) Tam giác \(BCD\) là tam giác vuông. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Chứng minh AB = BD = DA c) Kiểm tra tích vô hướng\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\) d) Kiểm tra trong các điều kiện \(\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BD} = 0\\\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CD} = 0\\\overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DC} = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết Ta có: phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là:\(\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{1} = 1 \) \(\Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\). Dễ thấy điểm D không thuộc (ABC) nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Mệnh đề A đúng. Ta có: \(\begin{array}{l} Do đó tam giác ABD đều, mệnh đề B đúng. \(\eqalign{ Mệnh đề C đúng. Chọn (D)
|