Đề bài
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đẳng AB trên bờ biển người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \[\widehat {BPA} = {35^o}\]và \[\widehat {BQA} = {48^o}\].
a] Tính \[BQ\];
b] Tính chiều cao của tháp
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Tính \[BQ\] dựa vào định lí sin trong tam giác.
b] Tính chiều cao của tháp dựa vào tỉ số lượng giác của tam giác vuông \[ABQ\].
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\widehat {PBQ} = {48^ \circ } - {35^ \circ } = {13^ \circ }\].
Trong tam giác BPQ ta có: \[\dfrac{{BQ}}{{\sin P}} = \dfrac{{PQ}}{{\sin B}}\]\[ \Leftrightarrow \dfrac{{BQ}}{{\sin {{35}^ \circ }}} = \dfrac{{300}}{{\sin {{13}^ \circ }}}\]
Do đó: \[BQ = \dfrac{{300.\sin {{35}^ \circ }}}{{\sin {{13}^ \circ }}} \approx 764,935[m]\]
b] Chiều cao của tháp là \[AB = BQ\sin {48^ \circ }\]\[ \approx 764,935.\sin {48^ \circ } \approx 568,457[m]\]