- 5.30
- 5.31
- 5.32
- 5.33
- 5.34
- 5.35
- 5.36
- 5.37
- 5.38
- 5.39
Chọn đáp án đúng:
5.30
Tính y', biết y = x5- 4x3- x2+ x/2
A. y' = 5x4- 12x2- 2x + 1/2
B. y' = 5x4- 10x2+ 1/2
C. y' = 5x4- 2x
D. y' = 5x4+ 12x4- 2x - 1/2
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = 5{x^4} - 4.3{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\\ = 5{x^4} - 12{x^2} - 2x + \dfrac{1}{2}\end{array}\]
Chọn đáp án:A
5.31
\[y = - 6\sqrt x + \dfrac{3}{x}\]. Tìm y'.
A. \[y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }}\]
B. \[y' = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\]
C. \[y' = \dfrac{3}{{\sqrt x }} - 5\]
D. \[y' = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} + \dfrac{3}{x}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = - 6.\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\\ = - \dfrac{3}{{\sqrt x }} - \dfrac{3}{{{x^2}}}\end{array}\]
Chọn đáp án:B
5.32
Tính đạo hàm của hàm số\[y = \dfrac{{2x - 3}}{{x + 4}}\]
A. \[y' = \dfrac{{10}}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\]
B. \[y' = \dfrac{{11}}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\]
C. \[y' = \dfrac{5}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\]
D. \[y' = \dfrac{{ - 11}}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left[ {2x - 3} \right]'\left[ {x + 4} \right] - \left[ {2x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]'}}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left[ {x + 4} \right] - \left[ {2x - 3} \right]}}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{11}}{{{{\left[ {x + 4} \right]}^2}}}\end{array}\]
Chọn đáp án:B
5.33
Cho hàm số\[y = x\sqrt {1 + {x^2}} \]. Tính y'.
A. \[y' = \dfrac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\]
B. \[y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\]
C. \[y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}\]
D. \[y' = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = \left[ x \right]'.\sqrt {1 + {x^2}} + x.\left[ {\sqrt {1 + {x^2}} } \right]'\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + x.\dfrac{{\left[ {1 + {x^2}} \right]'}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + x.\dfrac{{2x}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \sqrt {1 + {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\ = \dfrac{{1 + {x^2} + {x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + 2{x^2}}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\end{array}\]
Chọn đáp án:D
5.34
Cho f[x] = 5 - 3x - x2. Tính f'[0], f'[-2].
A. -3; 0 B. -2; 1
C. -3; 1 D. 3; 2
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = - 3 - 2x\\f'\left[ 0 \right] = - 3 - 2.0 = - 3\\f'\left[ { - 2} \right] = - 3 - 2.\left[ { - 2} \right] = 1\end{array}\]
Chọn đáp án:C
5.35
Cho hàm số\[y = \sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} \]. Tìm y'.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left[ {{x^3} - 2{x^2} + 1} \right]'}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 2.2x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\\ = \dfrac{{3{x^2} - 4x}}{{2\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + 1} }}\end{array}\]
Chọn đáp án:D
5.36
Cho f[x] = x5+ x3- 2x + 3. Tính f'[1], f'[0].
A. 6; 2 B. 6; -2
C. 6; 6 D. -2; 6
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = 5{x^4} + 3{x^2} - 2\\f'\left[ 1 \right] = 5 + 3 - 2 = 6\\f'\left[ 0 \right] = 5.0 + 3.0 - 2 = - 2\end{array}\]
Chọn đáp án:B
5.37
Giải bất phương trình φ'[x] < 0 với\[\varphi \left[ x \right] = \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\varphi '\left[ x \right]\\ = \dfrac{{\left[ {2x - 1} \right]'\left[ {{x^2} + 1} \right] - \left[ {2x - 1} \right]\left[ {{x^2} + 1} \right]'}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{2\left[ {{x^2} + 1} \right] - \left[ {2x - 1} \right].2x}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{2{x^2} + 2 - 4{x^2} + 2x}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}}\\\varphi '\left[ x \right] < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2{x^2} + 2x + 2}}{{{{\left[ {{x^2} + 1} \right]}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2x + 2 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\]
Chọn đáp án:A
5.38
Tính \[f'\left[ 1 \right]\] biết \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{3}{{{x^3}}}\]
A. 6 B. 10
C. 9 D. -14
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = - \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{{ - 2\left[ {{x^2}} \right]'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 3\left[ {{x^3}} \right]'}}{{{x^6}}}\\ = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{{2.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{3.3{x^2}}}{{{x^6}}}\\ = - \dfrac{1}{{{x^2}}} - \dfrac{4}{{{x^3}}} - \dfrac{9}{{{x^4}}}\\ \Rightarrow f'\left[ 1 \right] = - 1 - 4 - 9 = - 14\end{array}\]
Chọn đáp án:D
5.39
Tính h'[0], biết rằng\[h\left[ x \right] = \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\]
A. 2 B. -1 C. 1/2 D. 4
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}h'\left[ x \right]\\ = \dfrac{{\left[ x \right]'.\sqrt {4 - {x^2}} - x.\left[ {\sqrt {4 - {x^2}} } \right]'}}{{{{\left[ {\sqrt {4 - {x^2}} } \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x.\dfrac{{\left[ {4 - {x^2}} \right]'}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} - x.\dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} + \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}}}{{4 - {x^2}}}\\ = \dfrac{{4 - {x^2} + {x^2}}}{{\left[ {4 - {x^2}} \right]\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ = \dfrac{4}{{\left[ {4 - {x^2}} \right]\sqrt {4 - {x^2}} }}\\ \Rightarrow h'\left[ 0 \right] = \dfrac{4}{{\left[ {4 - 0} \right]\sqrt {4 - 0} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\]
Chọn đáp án:C