Đề bài
Một hộp bi \[30\] viên trong đó có \[10\] viên bi đỏ và \[20\] bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố \[F\] là trong \[2\] bi lấy ra có ít nhất \[1\] viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\] tương ứng là:
A. \[435;150\] B. \[435; 200\]
C. \[435;390\] D. \[415;390\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Không gian mẫu là phép thử lấy ra \[2\] viên bi trong hộp \[30\] sử dụng tổ hợp.
Biến cố \[F\] là biến cố trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi xanh nên bài này ta không tính trực tiếp mà tính gián tiếp. Biến cố đối \[\overline F\] là biến cố trong hai viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào. Lấy ra \[2\] viên bi toàn đỏ trong \[10\] viên bi đỏ ta dùng tổ hợp. Sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \[A\] ta có \[n[\overline{A}]=n[\Omega]-n[A]\].
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ra \[2\] viên bi trong \[30\] viên bi là \[n[\Omega]=C_{30}^2=435\] phần tử.
Gọi \[\overline{F}\] là biến cố đối của \[F\], \[\overline F\] là lấy ra toàn bi đỏ nên số phần tử của \[\overline{F}\] là \[n[\overline F]=C_ {10}^2=45\]
Dó đó số phần tử của biến cố \[F\] là \[n[F]=n[\Omega]-n[\overline F]\]
\[=435-45\]\[=390\] phần tử.
Đáp án: C.
Chú ý:
Số phần tử của biến cố F có thể được tính trực tiếp như sau:
TH1: Lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ có \[C_{20}^1.C_{10}^1\] cách.
TH1: Lấy ra 2 bi xanh và 0 bi đỏ có \[C_{20}^2.C_{10}^0=C_{20}^2\] cách.
Vậy\[n\left[ F \right] = C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2 = 390\]