Đề bài
Hãy so sánh mỗi số sau với \[1\].
a] \[{[0,1]^{\sqrt 2 }}\] b] \[{[3,5]^{0,1}}\]
c] \[{\pi ^{ - 2,7}}\] d] \[{\left[ {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right]^{ - 1,2}}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hàm số mũ: đồng biến nếu \[a > 1\] và nghịch biến nếu \[0 < a < 1\].
Lời giải chi tiết
a] Vì \[0 < 0,1 < 1\] nên hàm số \[y = {\left[ {0,1} \right]^x}\] nghịch biến.
Mà \[\sqrt 2 > 0\] nên \[{[0,1]^{\sqrt 2 }} < {\left[ {0,1} \right]^0} = 1\].
b] Vì \[3,5 > 1\] nên hàm số \[y = {\left[ {3,5} \right]^x}\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[0,1 > 0\] nên \[{[3,5]^{0,1}} > {\left[ {3,5} \right]^0} = 1\]
c] Vì \[\pi > 1\] nên hàm số \[{\pi ^x}\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[ - 2,7 < 0\] nên \[{\pi ^{ - 2,7}} < {\pi ^0} = 1\]
d] Vì \[0 < \dfrac{{\sqrt 5 }}{5} < 1\] nên hàm số \[y = {\left[ {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right]^x}\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Mà \[ - 1,2 < 0\] nên \[{\left[ {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right]^{ - 1,2}} > {\left[ {\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}} \right]^0} = 1\].