Dãy số nhị phân 10101 có giá trị bao nhiều trong hệ thập phân

Hệ nhị phân [hay hệ đếm cơ số 2] là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số. Do có ưu điểm tính toán đơn giản, dễ dàng thực hiện về mặt vật lý, chẳng hạn như trên các mạch điện tử nên hệ nhị phân trở thành một phần kiến tạo căn bản trong các máy tính đương thời.

Hôm nay, Quản Trị Mạng sẽ hướng dẫn các bạn cách để chuyển từ mã nhị phân sang những ký tự chữ cái và chữ số mà chúng ta vẫn sử dụng thường ngày. Chúng ta sẽ sử dụng số 1001001 để làm ví dụ trong bài này nha.

Sử dụng trang web để chuyển đổi số nhị phân sang thập phân

Đây là cách nhanh nhất để giải mã số nhị phân, bạn làm như sau:

• Vào trang: //www.binarytranslator.com/
• Chọn binary to decimal
• Dán số nhị phân cần chuyển đổi vào ô bên trái
• Nhìn sang ô bên phải, bạn thấy kết quả chưa?

Ngoài ra, với trang web này bạn còn có thể chuyển văn bản thành số nhị phân, dùng số đó đi troll bạn bè cũng khá vui hoặc để thổ lộ tình cảm với "crush" cũng tốt. Có thể chuyển đổi qua lại giữa hệ nhị phân, thập phân, thập lục phân và văn bản nhé, bạn thích thì từ từ khám phá nha. Nếu bạn thích tính năng chuyển đổi qua lại giữa chữ và hệ nhị phân thì mình bonus thêm trang //www.unit-conversion.info/texttools/convert-text-to-binary/ khi giải mã từ số nhị phân sang chữ không bị lỗi font.

Biên dịch "admin quản trị mạng rất đẹp trai" sang nhị phân sẽ thành: 01100001 01100100 01101101 01101001 01101110 00100000 01110001 01110101 11100001 10111010 10100011 01101110 00100000 01110100 01110010 11100001 10111011 10001011 00100000 01101101 11100001 10111010 10100001 01101110 01100111 00100000 01110010 11100001 10111010 10100101 01110100 00100000 11000100 10010001 11100001 10111010 10111001 01110000 00100000 01110100 01110010 01100001 01101001, còn sang số thì thành 1.36333674698E+103.

Nếu muốn não có thêm nếp nhăn thì mời bạn đọc tiếp cách giải mã số nhị phân khác bên dưới đây.

Sử dụng cách thủ công để giải mã số nhị phân

Hệ nhị phân chỉ có 2 số 0 và 1, tương ứng với 2 trạng thái OFF và ON [Sai và Đúng]. Nhị phân đọc từ phải sang trái.

Để giải mã một dãy số nhị phân, ta làm như sau:

Bước 1: Viết số nhị phân thành dãy

Bước 2: Từ phải sang trái, viết số mũ của 2 bên dưới dãy số, lần lượt từ 2^0 cho đến hết

Bước 3: Quy đổi số mũ thành giá trị

Bước 4: Bỏ những giá trị ở số 0, lấy giá trị ở số 1

Bước 5: Cộng các giá trị đã lấy ta sẽ được kết quả chuyển đổi

Ví dụ giải mã dãy số nhị phân 1001001:

Bước 1	1	0	0	1	0	0	1
Bước 2	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
Bước 3	64	32	16	8	4	2	1
Bước 4	64	x	x	8	x	x	1

Bảng giải mã số nhị phân sang thập phân

Sau bước 4 ta có các giá trị cần lấy là 64, 8, 1, và tổng của chúng là 64 + 8 + 1 = 73. Vậy số nhị phân 1001001 trong hệ thập phân là 73.

Ở bước 4, bỏ đi giá trị ở số 0 là đã làm tắt vì thực chất số thập phân phải là 1*64+0*32+0*16+1*8+0*4+0*2+1*1=73, nhưng vì 0 nhân với số nào cũng bằng 0, nên mình bỏ cho đỡ rối.

Bạn có hình dung được cách để chuyển ngược lại số 73 sang hệ nhị phân không?

Nếu muốn chuyển chữ cái sang nhị phân và ngược lại, bạn xem bảng quy đổi sau nhé: Symbol là chữ cái, Decimal là hệ thập phân, Binary là Nhị phân.

Cách thứ 2 chỉ để bạn hiểu về thuật toán chuyển đổi thôi, chứ với dãy khoảng 20 số 0 và 1 thì ngồi tính nản lắm. Không bị ép buộc thì dùng cách 1 cho nhanh bạn nhé.

• 10 việc không nên làm khi sử dụng máy tính
• Một số thuật ngữ tin học thông dụng
• Những mẹo vặt công nghệ nhỏ nhưng hữu ích

Chúc các bạn vui vẻ!

Công cụ chuyển đổi thập phân sang nhị phân ►

Đối với số nhị phân có n chữ số:

d n-1  ... d 3  d 2  d 1  d 0

Số thập phân bằng tổng các chữ số nhị phân [d n ] nhân với lũy thừa 2 [2 n ] của chúng:

thập phân = d 0 × 2 0 + d 1 × 2 1 + d 2 × 2 2 + ...

Thí dụ

Tìm giá trị thập phân của 111001 2 :

Số nhị phân: sức mạnh của 2:

1	1	1	0	0	1
2 5	2 4	2 3	2 2	2 1	2 0

111001 2 = 1⋅2 5 + 1⋅2 4 + 1⋅2 3 + 0⋅2 2 + 0⋅2 1 + 1⋅2 0 = 57 10

Bảng chuyển đổi nhị phân sang thập phân

Số nhị phân
Số thập phân
Số Hex

0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F
10000	16	10
10001	17	11
10010	18	12
10011	19	13
10100	20	14
10101	21	15
10110	22	16
10111	23	17
11000	24	18
11001	25	19
11010	26	1A
11011	27	1B
11100	28	1C
11101	29	1D
11110	30	1E
11111	31	1F
100000	32	20
1000000	64	40
10000000	128	80
100000000	256	100

Xem thêm

Số nhị phân là gì trong máy tính? số 0 và 1 trong tin học là gì? Ứng dụng hệ thống mã nhị phân Binary. Hướng dẫn chuyển đổi nhị phân sang thập phân, thập phân sang nhị phân kèm ví dụ minh họa.

Số nhị phân là gì?

Số nhị phân được viết dưới dạng số 0 và số 1. Số nhị phân chỉ được tạo thành từ 0 và 1.

Ví dụ về số nhị phân: 101001

Không có 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 hoặc 9 trong hệ thống số nhị phân Binary.

Hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân, trong toán học, hệ thống số vị trí sử dụng 2 làm cơ số, do đó chỉ yêu cầu hai ký hiệu khác nhau cho các chữ số của nó, 0 và 1, thay vì 10 ký hiệu khác nhau thông thường cần thiết trong hệ số thập phân. Do đó, các số từ 0 đến 10 ở dạng nhị phân 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 và 1010.

Tầm quan trọng của hệ nhị phân đối với lý thuyết thông tin và công nghệ máy tính chủ yếu bắt nguồn từ sự nhỏ gọn và cách thức đáng tin cậy trong đó các số 0 và 1 có thể được biểu diễn trong các thiết bị cơ điện với hai trạng thái — chẳng hạn như “bật-tắt”, “mở” hoặc “không hoạt động”.

Đặc điểm của hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân là một loại kỹ thuật biểu diễn số. Nó phổ biến nhất và được sử dụng trong các hệ thống kỹ thuật số. Hệ nhị phân được sử dụng để biểu diễn các đại lượng nhị phân có thể được biểu diễn bằng bất kỳ thiết bị nào chỉ có hai trạng thái hoạt động hoặc các điều kiện có thể. Ví dụ, một công tắc chỉ có hai trạng thái: mở hoặc đóng.

Trong Hệ thống nhị phân, chỉ có hai ký hiệu hoặc giá trị chữ số có thể có, tức là, 0 và 1. Được biểu diễn bởi bất kỳ thiết bị nào chỉ có 2 trạng thái hoạt động hoặc các điều kiện có thể. Số nhị phân được biểu thị bằng cách thêm tiền tố 0b hoặc hậu tố 2.

Vị trí của mọi chữ số có trọng số là lũy thừa của 2. Mỗi vị trí trong hệ nhị phân có ý nghĩa gấp 2 lần so với vị trí trước đó, điều đó có nghĩa là giá trị số của một số nhị phân được xác định bằng cách nhân mỗi chữ số của số đó với giá trị của vị trí mà chữ số xuất hiện và sau đó thêm các sản phẩm. Vì vậy, nó cũng là một hệ thống số vị trí [hoặc trọng số].

Bit quan trọng nhất [MSB]Điểm nhị phânBit quan trọng nhất [LSB]

2 2	2 1	2 0	2 -1	2 -2	2 -3
4	2	1	0,5	0,25	0,125

Ví dụ 1: Số 125 được biểu diễn là:

125 = 1x26+1x25+1x24+1x23+1x22+0x21+1x20=1111101

Ở đây, phần lớn bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất [LSB] và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất [MSB].

Ví dụ 2: Số 90,75 được biểu diễn là:

90.75 = 1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+0x20+1x2-1+1x2-2=1011010.11

Ở đây, phần lớn bên phải bit 1 là bit ít quan trọng nhất [LSB] và bên trái nhất bit 1 là bit quan trọng nhất [MSB].

Ví dụ 3: Một số thập phân 21 để biểu diễn trong nhị phân là:

[21]10 =16+0+4+0+1 = 1x24+0x23+1x22+0x21+1x20 =[10101]2

Ứng dụng của hệ thống số nhị phân

Hệ thống số nhị phân rất hữu ích trong công nghệ máy tính và các ngôn ngữ lập trình máy tính cũng sử dụng hệ thống số nhị phân rất hữu ích trong việc mã hóa kỹ thuật số. Hệ thống số nhị phân cũng có thể được sử dụng trong đại số Boolean.

Dải điện áp từ 0V đến 0.8V được sử dụng cho logic nhị phân 0 và dải điện áp từ 2V đến 5V được sử dụng cho logic nhị phân 1. Không sử dụng dải điện áp từ 0.8V đến 2V vì nó có thể gây ra lỗi trong mạch kỹ thuật số.

Ưu điểm và nhược điểm của số nhị phân

Ưu điểm chính của việc sử dụng hệ nhị phân là nó là một cơ sở dễ dàng được biểu diễn bằng các thiết bị điện tử. Hệ thống số nhị phân cũng dễ sử dụng trong mã hóa, ít tính toán hơn và ít lỗi tính toán hơn.

Nhược điểm chính của số nhị phân là khó đọc và viết đối với con người vì số lượng lớn nhị phân của một số thập phân tương đương.

Bổ sung số nhị phân [cơ số 2] của 1 và 2

Để nhận phần bù 1 của một số nhị phân, chỉ cần đảo ngược số đã cho. Ví dụ, phần bù 1 của số nhị phân 110010 là 001101.

Phần bù của 2 của số nhị phân là phần bù của 1 của số đã cho cộng với 1 đến bit có ý nghĩa nhỏ nhất [LSB]. Ví dụ phần bù 2 của số nhị phân 10010 là [01101] + 1 = 01110.

Cách đổi số thập phân sang nhị phân

Nguyên tắc đổi

Để đổi một số thập phân sang nhị phân, chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2 và sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 [từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh]. Ở phép chia này, ta lấy dư là 0 và 1. Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên [theo chiều mũi tên màu đỏ] ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm [các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5].

Các ví dụ và bài tập chuyển đổi

Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân

30/2 = 15 [dư 0] 15/2 = 7 [dư 1] 7/2 = 3 [dư 1] 3/2 = 1 [dư 1] 1/2 = 0 [dư 1] Như vậy, số 30 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 1 1 1 0

Giải thích cho ví dụ 1:

1. Đầu tiên [ở dòng 1], chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.
2. Kế tiếp [ở dòng 2], chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1
3. Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1
4. Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
5. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia [lấy từ dưới lên].
6. Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân

71/2 = 35 [dư 1] 35/2 = 17 [dư 1] 17/2 = 8 [dư 1] 8/2 = 4 [dư 0] 4/2 = 2 [dư 0] 2/2 = 1 [dư 0] 1/2 = 0 [dư 1] Như vậy, số 71 trong hệ nhị phân sẽ là: 1 0 0 0 1 1 1

Giải thích cho ví dụ 2:

1. Đầu tiên [ở dòng 1], chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.
2. Kế tiếp [ở dòng 2], chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1
3. Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1
4. Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
5. Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia [lấy từ dưới lên].
6. Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.

Ví dụ 3: Chuyển phần lẻ 0.62510 sang hệ nhị phân

• 0.625 x 2 = 1.25, lấy số 1, phần lẻ 0.25
• 0.25 x 2 = 0.5, lấy số 0, phần lẻ 0.5
• 0.5 x 2 = 1.0, lấy số 1, phần lẻ 0. Kết thúc phép chuyển đổi.

Vậy kết quả 0.62510=0.1012

Ví dụ 4: đổi phần lẻ 9.62510 sang hệ nhị phân

• Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
• Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101

Vậy số 9.62510=1001.1012

Cách đổi số nhị phân sang thập phân

Nguyên tắc đổi

Để đổi giá trị Nhị phân ra thành Thập phân, ta lấy dãy số Nhị phân cần chuyển, nhân lần lượt các phần tử của chúng bắt đầu từ phần tử cuối [theo chiều mũi tên màu đỏ] với 20 cho đến 2n-1 [với n là số phần tử của dãy số], sau đó, chúng ta tiến hành cộng các giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được kết quả một con số dưới dạng Thập phân.

Các ví dụ và bài tập chuyển đổi

Ví dụ 1: Chuyển số 1000111 về số thập phân:

Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:

Số nhị phân	1	0	0	0	1	1	1
Thứ tự	6	5	4	3	2	1	0

Kết quả Số thập phân sẽ là: “tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí”.

Tức là 1×26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1×22 + 1×21 + 1×20

= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Ví dụ 2: Chuyển số 11110 sang hệ thập phân:

Tương tự các bước phân tích ở ví dụ 1, chúng ta cần lập bảng chuyển đổi trực quan như sau:

Số nhị phân	1	1	1	1	0
Thứ tự	4	3	2	1	0

Số 11110 chuyển sang số nhị phân sẽ là 1×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 0x20

= 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

Cộng số nhị phân

Nguyên tắc cộng 2 số nhị phân

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10 [nhớ 1 để cộng vào hàng trước nó, tương tự như phép cộng số thập phân]

Ví dụ áp dụng

Cộng hai số 1000111 [số 71 trong hệ thập phân] và số 11110 [số 30 trong hệ thập phân].

Cột	1	2	3	4	5	6	7
71=	1	0	0	0	1	1	1
30=			1	1	1	1	0
101=	1	1	0	0	1	0	1

Ta tiến hành cộng từ phải sang trái như sau:

Bước	Tại cột	Thực hiện phép tính
1	7	1 + 0 = 1
2	6	1 + 1 = 10, viết 0, nhớ 1
3	5	1 + 1 = 10, cộng thêm 1 [nhớ ở bước 2] là 11, viết 1 nhớ 1
4	4	0 + 1 = 1, cộng thêm 1 [nhớ ở bước 3] là 10, viết 0, nhớ 1
5	3	0 + 1 = 1, cộng thêm 1 [nhớ ở bước 4] là 10, viết 0, nhớ 1
6	2	0 + 1 [nhớ ở bước 5] = 1
7	1	lấy 1 ở trên xuống.

Kết quả được: 1000111 + 11110 = 1100101 [71 + 30 = 101].

Danh sách các số nhị phân từ 1 đến 100

Tham khảo: danh sách các số nhị phân từ 1 đến 100

Số thập phânSố nhị phân

1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
16	10000
17	10001
18	10010
19	10011
20	10100
21	10101
22	10110
23	10111
24	11000
25	11001
26	11010
27	11011
28	11100
29	11101
30	11110
31	11111
32	100000
33	100001
34	100010
35	100011
36	100100
37	100101
38	100110
39	100111
40	101000
41	101001
42	101010
43	101011
44	101100
45	101101
46	101110
47	101111
48	110000
49	110001
50	110010
51	110011
52	110100
53	110101
54	110110
55	110111
56	111000
57	111001
58	111010
59	111011
60	111100
61	111101
62	111110
63	111111
64	1000000
65	1000001
66	1000010
67	1000011
68	1000100
69	1000101
70	1000110
71	1000111
72	1001000
73	1001001
74	1001010
75	1001011
76	1001100
77	1001101
78	1001110
79	1001111
80	1010000
81	1010001
82	1010010
83	1010011
84	1010100
85	1010101
86	1010110
87	1010111
88	1011000
89	1011001
90	1011010
91	1011011
92	1011100
93	1011101
94	1011110
95	1011111
96	1100000
97	1100001
98	1100010
99	1100011
100	1100100

Nguồn: Số nhị phân là gì? Ứng dụng mã nhị phân Binary trong máy tính

Bài viết này có hữu ích với bạn không?