Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa √x 2 + 1

Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa. Bài 6 trang 10 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a] \[ \sqrt{\frac{a}{3}}\],         b] \[\sqrt{-5a}\];       c] \[ \sqrt{4 – a}\];     d] \[ \sqrt{3a + 7}\]

Hướng dẫn giải: 

a] \[ \sqrt{\frac{a}{3}}\] có nghĩa khi \[\frac{a}{3}\geq 0\Leftrightarrow a\geq 0\]

Quảng cáo

b] \[\sqrt{-5a}\] có nghĩa khi \[-5a\geq 0\Leftrightarrow a\leq \frac{0}{-5}\Leftrightarrow a\leq 0\]

c] \[ \sqrt{4 – a}\] có nghĩa khi \[4-a\geq 0\Leftrightarrow a\leq 4\]

d] \[ \sqrt{3a + 7}\] có nghĩa khi \[3a+7\geq 0\Leftrightarrow a\geq \frac{-7}{3}\]

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

    √A có nghĩa ⇔ A ≥ 0

   

có nghĩa ⇔ A > 0

Ví dụ 1: Tìm x để căn thức

có nghĩa

Hướng dẫn:

Quảng cáo

    có nghĩa ⇔ 5 - 2x ≥ 0 ⇔ -2x ⇔ -5

   

Ví dụ 2: Tìm x để căn thức

có nghĩa

Hướng dẫn:

    có nghĩa

   

có nghĩa

    ⇔ [x - 2]2 > 0 ⇔ x ≠ 2.

Bài 1: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

   

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức

có nghĩa?

Hướng dẫn:

Bài 1:

Quảng cáo

    a]

có nghĩa ⇔ 7 - 3x > 0 ⇔ x < 7/3

    b]

có nghĩa ⇔ 1 - 2x > 0 [do x2 + 1 > 0]

    ⇔ x < 1/2

    c] Vì x2 + 3 > 0 với mọi x nên

có nghĩa với mọi x.

    d]

có nghĩa ⇔ 4 - x2 ≥ 0 ⇔ x2 ≤ 4

    ⇔|x| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2.

Bài 2:

   

có nghĩa khi:

   

⇔ -4 ≤ x ≤ 2

    Vì -4 ≤ x ≤ 2; x ∈ Z nên x ∈ {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2}

    Vậy có 7 giá trị nguyên của x để biểu thức M có nghĩa.

Quảng cáo

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp

Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: x/x-2 + căn x-2

a] Để \[\sqrt{\dfrac{3}{x-5}}\] có nghĩa thì :

\[\dfrac{3}{x-5}\ge0\] mà 3 > 0 nên => x - 5 > 0 x > 5

b] Để \[\sqrt{\dfrac{x-3}{x+5}}\] có nghĩa thì :

\[\dfrac{x-3}{x+5}\ge0\] ; x \[e-5\]

Ta có bảng xét dấu :

x x-3 x+5 [x-3]/[x+5] -5 3 0 0 0 - - + - + + + - +

=> x \[\le-5\] Hoặc x \[\ge3\]

c] Để \[A=\sqrt{x-3}-\sqrt{\dfrac{1}{4-x}}\] có nghĩa thì :

x - 3 \[\ge\] 0 x \[\ge3\]

\[\dfrac{1}{4-x}\ge0\] mà 1 > 0 nên => 4 - x > 0 x < 4

d] Để \[B=\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{x^2-4x+4}}\] = \[\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{\left[x-2\right]^2}}\] có nghĩa thì :

\[x-1\ge0< =>x\ge1\]

\[\dfrac{2}{\left|x-2\right|}\ge0\] Mà 2 > 0 nên => | x - 2 | >0 x -2 \[\ge\] 0 x \[\ge2\]

e] \[\text{Đ}\text{ể}:C=\sqrt{\dfrac{-3}{x-5}}\] có nghĩa thì :

\[\dfrac{-3}{x-5}\ge0\]

Mà -3 < 0 nên => x -5 < 0 x < 5

F] Để \[D=3+\sqrt{x^2-9}\] có nghĩa thì :

\[\sqrt{x^2-9}=\sqrt{\left[x+3\right]\left[x-3\right]}< =>\left[x+3\right]\left[x-3\right]\ge0\]

Ta có bảng xét dấu :

x x+3 x-3 tích 0 0 0 0 - + + - - + -3 3 + - +

=> x \[\le-3\] Hoặc x \[\ge3\]

g] Để \[E=\dfrac{1}{1-\sqrt{x-1}}\] có nghĩa thì :

x -1 \[\ge0\] mà 1 > 0 nên => x - 1 > 0 x > 1

h] Để H = \[\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{\left[x+2\right]\left[x+3\right]}\] có nghĩa thì :

[ x + 2][x + 3] \[\ge0\]

Ta có bảng xét dấu :

x x+2 x+3 tích -3 -2 0 0 0 0 - - + - + + + - +

=> \[x\le-3\] Hoặc x \[\ge-2\]