Đề thi gồm 2 phần trắc nghiệm và tự luận của trường VINSCHOOL tổ chức ra đề.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8
Năm học 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Chọn chữ cái trước đáp án đúng.
1. Đa thức 12x – 36 – x2 bằng:
A] –[x + 6]2 B] [-x – 6]2
C] [-x + 6]2 D] –[x – 6]2
2. Kết quả phép cộng [3x – 1]/[3x – 3] + [-2]/[3x – 3] là
A] [3x + 1]/[3x – 3] B] [x + 1]/[x – 3] C] 1 D] [3x – 5]/[3[3x – 3]]
3. Kết quả rút gọn biểu thức [x – 2y][x2 + 2xy + 4y2] – [x + 2y][x2 – 2xy + 4y2] là:
A] -16y3 B] -4y3 C] 16y3 D] -12y3
4. Số dư khi chia đa thức 3x4 – 2x3 + x2 – 2x + 2 cho đa thức x – 2 là:
A] 50 B] 34 C] 32 D] 30
5. Hình vuông có độ dài đường chéo là 6cm. Độ dài cạnh hình vuông đó là:
A] √18 cm B] 18cm C] 3cm D] 4cm
6. Một hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều dài lên hai lần, chiều rộng lên ba lần thì diện tích của hình chữ nhật mới là:
A] 30m2 B] 45 m2 C] 90 m2 D] 75 m2
7. Cho hình thang cân ABCD [AB // CD] có góc A = 1350 thì góc C bằng:
A] 350 B] 450 C] 550 D] Không tính được
8. Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
A] Hình thang cân B] Hình chữ nhật C] Hình thoi D] Hình vuông
Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a] 6xy + 12x – 4y – 8 b] x3 + 2x2 – x – 2
Câu 3:
a] Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
[x – 2]2 – [x – 1][x + 1] + 4[x + 2]
b] Tìm x , biết: [2 – x] [2 + x] = 3
Câu 4: Thực hiện phép tính:
a] [[x + 2]/[x – 3]] – [[x2 + 6]/[x2 – 3x]
b] [[4x – 4]/[x2 – 4x + 4]] : [[x2 – 1]/[2 – x]2]
Câu 5: Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC [A ∈ BC ]. Từ D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AC, AB tại E và F.
a] Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình thoi.
b] Trên tia AB lấy điểm G sao cho F là trung điểm AG. Chứng minh: Tứ giác EFGD là hình bình hành.
c] Gọi I là điểm đối xứng của D qua F, tia IA cắt tia DE tại K. Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: G đối xứng với K qua O.
d] Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADGI là hình vuông.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức: [1 – 1/22] [1 – 1/32] [1 – 1/42] … [1 – 1/20172]
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.; Phân tích đa thức \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\] thành nhân tử…. trong đề thi kì 1 môn Toán học lớp 8. Xem Đề và đáp án đầy đủ phía dưới đây:
Bài 1.Phân tích đa thức \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\] thành nhân tử.
Bài 2.Thực hiện phép tính: \[{{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}}.\]
Bài 3.Cho biểu thức \[P = {{8{x^3} – 12{x^2} + 6x – 1} \over {4{x^2} – 4x + 1}}.\]
a] Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b]Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.
Bài 4.Chứng minh rằng \[\left[ {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right]:{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}} = – 1.\]
Bài 5.Tìm chiều cao AH của hình thang ABCD \[\left[ {AB\parallel CD} \right]\] biết AB = 7cm, đường trung bình MN = 9cm và diện tích hình thang bằng \[45c{m^2}\].
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A \[\left[ {AB < AC} \right].\] Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a]Chứng minh tư giác AMIN là hình chữ nhật.
b]Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c]Cho AC = 20cm, BC = 25cm. Tính diện tích \[\Delta ABC.\]
d]Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: \[{{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\]
Bài 1. \[{x^2} + 4{y^2} + 4xy – 16\]
\[= {\left[ {x + 2y} \right]^2} – 16\]
\[= \left[ {x + 2y – 4} \right]\left[ {x + 2y + 4} \right].\]
Bài 2. Điều kiện: \[x \ne 0;x \ne \pm {1 \over 3}.\]
\[{{2x + 6} \over {3{x^2} – x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 – 3x}} = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {x\left[ {3x – 1} \right]}}.{{1 – 3x} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} = {{ – 2\left[ {3x – 1} \right]} \over {x\left[ {3x – 1} \right]}} = – {2 \over x}.\]
Bài 3. a]Điều kiện: \[4{x^2} – 4x + 1 \ne 0\] hay \[{\left[ {2x – 1} \right]^2} \ne 0\] hay \[2x – 1 \ne 0\]
Vậy \[x \ne {1 \over 2}.\]
b] Ta có: \[P = {{{{\left[ {2x – 1} \right]}^3}} \over {{{\left[ {2x – 1} \right]}^2}}} = 2x – 1.\]
Vậy với mọi \[x \in Z \Rightarrow 2x – 1 \in Z\] hay \[x \in Z\]
Bài 4. Điều kiện: \[x \ne \pm 6;x \ne 0.\] Biến đổi vế trái [VT], ta được:
\[VT = {{{x^2} – {{\left[ {x – 6} \right]}^2}} \over {x\left[ {{x^2} – 36} \right]}}:{{2\left[ {x – 3} \right]} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {{12x – 36} \over {x\left[ {{x^2} – 36} \right]}}.{{x\left[ {x + 6} \right]} \over {2\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}}\]
\[ = {{12\left[ {x – 3} \right]} \over {2\left[ {x – 6} \right]\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {6 \over {x – 6}} – {x \over {x – 6}} = {{6 – x} \over {x – 6}} = – 1\] [đpcm]
Bài 5.
Ta có: \[MN = {{AB + CD} \over 2} \Rightarrow 2MN = AB + CD\]
\[ \Rightarrow CD = 2MN – AB = 2.9 – 7 = 11\left[ {cm} \right]\]
Lại có: \[{S_{ABCD}} = {{\left[ {AB + CD} \right]AH} \over 2}\]
\[ \Rightarrow 2{S_{ABCD}} = \left[ {AB + CD} \right].AH\]
\[ \Rightarrow AH = {{2{S_{ABCD}}} \over {AB + CD}} = {{2.45} \over {7 + 11}} = 5\left[ {cm} \right]\]
Bài 6.
a] Ta có AMIN là hình chữ nhật [có 3 góc vuông]
b] \[\Delta ABC\] vuông có AI là trung tuyến nên \[AI = IC = {1 \over 2}BC\]
Do đó \[\Delta AIC\] cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến
\[ \Rightarrow NA = NC.\]
Lại có: ND = NI [t/c đối xứng] nên ADCI là hình bình hành có \[AC \bot ID\] [gt]. Do đó ADCI là hình thoi.
c] Ta có: \[A{B^2} = B{C^2} – A{C^2}\] [định lý Py – ta – go]
\[ = {25^2} – {20^2} \Rightarrow AB = \sqrt {225} = 15\left[ {cm} \right]\]
Vậy \[{S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.15.20 = 150\left[ {c{m^2}} \right]\] .
d] Kẻ \[IH\parallel BK\] ta có IH là đường trung bình của \[\Delta BKC\]
\[ \Rightarrow H\] là trung điểm của CK hay KH = HC [1]
Xét \[\Delta DIH\] có N là trung điểm của DI, \[NK\parallel IH\left[ {BK\parallel IH} \right].\]
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow DK = KH = HC \Rightarrow {{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.\]