Chuyên đề bài tập toán hình 9 chương 2

I/ Những kiến thức cơ bản :

1. Sự xác định và các tính chất cơ bản của đường tròn :
2. Tập hợp các điểm cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi R gọi là đường tròn tâm O bán kính R , kí hiệu là (O,R) .
3. Một đường tròn hoàn toàn xác định bởi một bởi một điều kiện của nó . Nếu AB là đoạn cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp những điểm M sao cho góc AMB = 900 . Khi đó tâm O sẽ là trung điểm của AB còn bán kính thì bằng R=AB/2.
4. Qua 3 điểm A,B ,C không thẳng hàng luôn vẽ được 1 đường tròn và chỉ một mà thôi . Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
5. Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó . Ngược lại đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó .
6. Trong đường tròn hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm .
7. Trong một đường tròn , hai dây cung không bằng nhau , dây lớn hơn khi và chỉ khi dây đó gần tâm hơn .
8. Tiếp tuyến của đường tròn :
9. Định nghĩa : Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm .
10. Tính chất : Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm . Ngược lại , đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn được gọi là tiếp tuyến .
11. Hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đến hai tiếp điểm ; tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ; tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm .
12. Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp của tam giác đó . Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác của tam giác .
13. Đường tròn bàng tiếp của tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh và phần kéo dài của hai cạnh kia .

Tải tài liệu này tại đây. Đặt mua Sách tham khảo toán 9 tại đây! Tải bản WORD tại đây.

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038

Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ)

Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm

Email: [email protected]

Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW

Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC

Website: http://tailieumontoan.com

NGUYỄN MINH TẤN_THCS NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO HSG TOÁN 9 CHUYÊN ĐỀ VỀ ĐƯỜNG TRÒN

Chương II. ĐƯỜNG TRÒN Chuyên đề 2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY. KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. Kiến thức cần nhớ 1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây



Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.



Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây

không đi qua tâm

thì vuông góc với dây ấy. - Đường tròn (O) đường kính AB có CD là dây:

IO

ABCDICID



 



3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây



Trong một đường tròn: – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

ABCDOIOK

  



Trong hai dây của một đường tròn: – Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. – Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

ABEFOIOH

  

II. Bài tập

Bài 1. Cho (O; R) và một điểm M nằm trong đường tròn. Từ M vẽ hai dây AB và CD thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau. Chứng minh rằng

22

ABCD



không đổi. Bài 2. Cho nửa (O; R) có đường kính AB. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD (C nằm giữa A và O). Từ C và D kẻ các đường thẳng song song với nhau và cắt nửa đường tròn theo thứ tự tại M và N. Hãy xác định vị trí của M và N để

CMDN



nhỏ nhất. Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R), trực tâm H. Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Chứng minh:

12

OMAH



và

222

4

AHBCR

 

. Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O; R). M là một điểm bất kì thuộc cung BC không chứa A. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng với M qua AB, AC. Tìm vị trí của M để DE đạt độ dài lớn nhất. Bài 5. Cho (O; 10cm), điểm M cách điểm O một khoảng bằng 6cm. Vẽ dây cung AB vuông góc với OM tại M và CD là dây cung bất kỳ ( khác AB ) đi qua M. a) Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M. b) Có bao nhiêu dây có độ dài là số tự nhiên cm đi qua M.

DC BO

E F DC BO I K