Cho hình thang ABCD có AB song song với CD thì hai cạnh đáy của nó là

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Page 2

Bởi Nguyễn Quốc Tuấn

Giới thiệu về cuốn sách này

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

a] Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi

b] Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a].

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng [ABCD] tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. [P] là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

a] Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.

b] Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ [SBC].

c] Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.

d] Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.

e] Gọi M là giao điểm của JK và [ABCD]. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

f] Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.

Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By. Gọi [α] là mặt phẳng chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt [α] tại M’.

a] Tìm tập hợp điểm M’.

b] Gọi I là trung điểm của MN. Tìm tập hợp các điểm I khi AM = BN

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng [α] song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

a] Tứ giác MNPQ là hình gì?

b] Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.

          a] Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2 cm là ...

Giải thích các bước giải:

Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song. Hai cạnh song song gọi là hai đáy
Hình thang `ABCD` có `AB`//`CD`

`=>AB; CD` là `2` đáy

`=>` Chọn `C`

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.. Bài 1.30 trang 39 Sách bài tập [SBT] Hình học 11 – Bài 8. Phép đồng dạng

Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

a]  Tìm tập hợp các điểm C khi D thay đổi

b]  Tìm tập hợp các điểm I khi C và D thay đổi như trong câu a] .

a] Dựng hình bình hành ADCE. Ta có \[\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {A{\rm{E}}}\] không đổi.

Quảng cáo

Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do \[A{\rm{D}} = EC = a\] nên khi D chạy trên đường tròn \[\left[ {A;a} \right]\] thì C chạy trên đường tròn \[\left[ {E;a} \right]\] là ảnh của \[\left[ {A;a} \right]\] qua phép tịnh tiến theo \[\overrightarrow {A{\rm{E}}} \].

b] Đường thẳng qua I, song song với AD cắt AE tại F.

Ta có 

\[\eqalign{ & {{AI} \over {IC}} = {{AB} \over {C{\rm{D}}}} \cr & \Rightarrow {{AI} \over {AI + IC}} = {{AB} \over {AB + b}} \cr & \Rightarrow {{AI} \over {IC}} = {{AB} \over {AB + b}} \cr

& \overrightarrow {AI} = {{AB} \over {AB + b}}\overrightarrow {AC} \cr} \] 

Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số \[{{AB} \over {AB + b}}\]. Vậy khi C chạy trên [E;a] thì I chạy trên đường tròn là ảnh của [E;a] qua phép vị tự nói trên.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác \[ABC\] với trọng tâm \[G.\] Gọi \[A',\,\,B',\,\,C'\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC,\,\,AC,\,\,AB\] của tam giác \[ABC.\] Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác \[A'B'C'\] thành tam giác \[ABC?\]

Cho các điểm phân biệt \[A,B,C\]. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Cho hình bình hành \[ABCD\],với giao điểm hai đường chéo là \[I\]. Khi đó:

Cho 6 điểm $A,B,C,D,E,F$. Đẳng thức nào sau đây đúng.

Cho hình thang ABCD có AB//CD thì hai cạnh đáy của nó là
A:AB;AC
B:AB;CD
C:AC;BD
D:AD;BC