Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng. Cách tính góc giữa hai mặt phẳng.Bài tập trắc nghiệm góc giữa hai và mặt phẳng,
Góc giữa hai mặt phẳng: là góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng
Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Cách 1: Sử dụng định nghĩa tìm 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng
Cách 2: Tìm 2 đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm
Hai đường thẳng
Góc giữa hai mặt phẳng
Cách tính góc giữa hai mặt phẳng
Cách 1: Sử dụng hệ thức lượng giác trong tam giác
Cách 2: diện tích hình chiếu của một đa giác: Cho đa giác H thuộc mp
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, góc giữa hai mặt phẳng bằng 900
Các bài tập, câu hỏi trắc nghiệm được sắp xếp từ dễ đến khó
Tự học là câu chuyện của cả đời người. Thông qua các bài tập các bạn hãy rèn luyện cho mình khả năng tự học của chính mình. Sẽ chẳng có ai dạy cho bạn tất cả mọi điều trong cuộc sống của bạn. Tri thức và văn hóa của bạn do bạn tự trải nghiệm và tự mình rút kinh nghiệm .
Nếu ở Hoa Kỳ chỉ có một lời để lưu truyền từ thế hệ phụ huynh đến thế hệ của con em họ thì đó chỉ là một câu gồm hai chữ Tự tân. Và nếu ở mỗi thành phố có một ngôi đền dành cho sự tự tân, thì đó là ngôi trường học của nơi đó.
– Ellen Goodman –
39
00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian
40
00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian
45
00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích
46
00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích
48
00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng
51
00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng
53
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng
57
00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng
58
00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
60
Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng
61
00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu
65
Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu
66
00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao
14:56:3519/10/2020
Nếu như các em đã biết cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì việc xác định góc giữa 2 mặt phẳng có lẽ cũng không làm khó được các em. Vậy góc giữa hai mặt phẳng được xác định như thế nào?
Bài viết này chúng ta sẽ ôn lại các phương pháp dùng để tính góc giữa hai mặt phẳng, làm các bài tập vận dụng để hiểu rõ hơn.
° Cách tính góc giữa hai mặt phẳng
- Để tính góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β] ta có thể thực hiện theo một trong các cách sau:
• Cách 1: Tìm hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng [α] và [β]. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng [α] và [β] chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.
• Cách 2: Sử dụng công thức hình chiếu: Gọi S là diện tích của hình [H] trong mp[α] và S' là diện tích hình chiếu [H'] của [H] trên mp[β] thì S' = S.cosφ ⇒ cosφ ⇒ φ
• Cách 3: Xác định góc giữa hai mặt phẳng rồi sử dụng hệ thức lượng trong tam giác để tính.
+ Bước 1: Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng
+ Bước 2: Dựng 2 đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến Δ tại 1 điểm trên Δ [Tức là xác định mp phụ [γ] vuông góc Δ với [α] ∩ [γ] = a; [β] ∩ [γ] = b]], khi đó:
° Cách tính góc giữa hai mặt phẳng qua ví dụ minh họa
* Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AC = AD và BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Hãy xác định góc giữa hai mặt phẳng [ACD] và [BCD]?
* Lời giải:
- Ta có hình minh họa như sau:
- Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ BI [1]
- Tam giác CAD cân tại A cóI trung điểm đáy CD ⇒ CD ⊥ AI [2]
- Từ [1] và [2] ⇒ CD ⊥ [ABI].
⇒ [BCD] ⊥ [ABI] và [ACD] ⊥ [ABI];
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng [ACD] và [BCD] là ∠AIB.
* Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính góc giữa một mặt bên và mặt đáy.
* Lời giải:
- Ta minh họa như hình sau:
- Gọi H là giao điểm của AC và BD.
- Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥[ ABCD]
Ta có: [SCD] ∩ [ABCD] = CD. Gọi M là trung điểm CD.
- Tam giác SCD là cân tại S; tam giác CHD cân tại H [tính chất đường chéo hình vuông]
SM ⊥ CD và HM ⊥ CD
⇒ [[SCD], [ABCD]] = [SM, HM] = ∠SMH = α
- Từ giả thiết suy ra tam giác SCD là tam giác đều cạnh a có SM là đường trung tuyến
* Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng [MBD] và [ABCD].
* Lời giải:
- Minh họa như hình vẽ sau:
- Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SH ⊥ [ABCD] ⇒ SH ⊥ HC.
- Xét tam giác SHC vuông tại H đường trung tuyến SM ta có:
- Gọi M' là hình chiếu của M lên mặt phẳng [ABCD]
[MM' là đường trung bình của ΔSHC]
Do đó:
* Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = a và SA ⊥ [ABC], AB = BC = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng [SAC] và [SBC].
* Lời giải:
- Minh họa như hình vẽ sau:
- Gọi F là trung điểm AC ⇒ BF ⊥ AC
Lại có BF ⊥ SA ⇒ BF ⊥ [SAC]
- Kẻ BK ⊥ SC tại K, SC ⊥ BF suy ra SC ⊥ [BKF].
- Vì ΔBFK vuông tại F
* Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng [SBD] và [ABCD].
* Lời giải:
- Minh họa như hình vẽ sau:
- Theo bài ra, SA = SB = SC = a nên hình chiếu vuông góc của S lên mp[ABCD] là H cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC [do HA = HB = HC].
- Cũng theo bài ra, ta có: AB = BC = a ⇒ ΔABC cân tại B
⇒ tâm H phải nằm trên BD [BD đường chéo của hình thoi ABCD nên BD cũng là là đường trung trực của AC]
⇒ SH ⊂ [SBD]; lại có SH ⊥ [ABCD] nên
⇒ [SBD] ⊥ [ABCD]
Như vậy, qua các bài tập vận dụng tính góc giữa hai mặt phẳng ở trên các em thấy đây là nội dung tương đối khó và rất dễ gây nhầm lẫn, vì vậy các em cần học thật kỹ các phương pháp này và làm nhiều bài tập để rèn kỹ năng giải toán.
Hy vọng với bài viết về phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng ở trên giúp ích cho các em, mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.