Các dạng toán về bất phương trình lớp 1 năm 2024
|
Bất phương trình bậc 2 là một trong những dạng toán khó thuộc chương trình Toán lớp 10 bởi tính đa dạng và phối hợp nhiều phương pháp giải của nó. Trong bài viết dưới đây, VUIHOC sẽ cùng các em học sinh ôn tập lý thuyết và tham khảo các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 điển hình. Show
1. Tổng ôn lý thuyết bất phương trình bậc 21.1. Định nghĩa bất phương trình bậc 2Bất phương trình bậc 2 ẩn x có dạng tổng quát là (hoặc ), trong đó a,b,c là những số thực cho trước, Ví dụ về bất phương trình bậc 2: ,... Giải bất phương trình bậc 2 thực chất chính là quá trình tìm các khoảng thoả mãn cùng dấu với a (a<0) hoặc trái dấu với a (a>0). 1.2. Tam thức bậc hai - dấu của tam thức bậc haiTa có định lý về dấu của tam thức bậc hai như sau: Cho Bảng xét dấu của tam thức bậc 2: Nhận xét: Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng 2. Các dạng bài tập giải bất phương trình bậc 2 lớp 10Trong chương trình Đại số lớp 10 khi học về bất phương trình bậc 2, VUIHOC tổng hợp được 5 dạng bài tập điển hình thường gặp nhất. Các em học sinh nắm vững 5 dạng cơ bản này sẽ có thể giải hầu hết tất cả các bài tập bất phương trình bậc 2 trong chương trình học hay trong các đề kiểm tra. 2.1. Dạng 1: Giải bất phương trình bậc 2 lớp 10Phương pháp:
Ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK đại số 10): Giải các bất phương trình sau đây: Hướng dẫn giải: – Xét tam thức – Ta có: Δ= -15 < 0; a = 4 > 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R ⇒ Bất phương trình đã cho vô nghiệm. – Xét tam thức – Ta có : Δ = 1 + 48 = 49 > 0 có hai nghiệm phân biệt là: x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 < 0. ⇒ f(x) ≥ 0 khi -1 ≤ x ≤ 4/3. (Trong trái dấu với a, ngoài cùng dấu với a) ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-1; 4/3] – Xét tam thức có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0 ⇒ f(x) ≤ 0 thỏa mãn khi -2 ≤ x ≤ 3. ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = [-2; 3]. Ví dụ 2 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau: Hướng dẫn giải:
hoặc x > 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: b)Tam thức có: và hệ số a = 16 > 0 Do đó; ≥ 0; ∀ x ∈ R Suy ra, bất phương trình bậc 2 vô nghiệm Vậy S = ∅ c)Tam thức có ∆’ = (-2)2 – 4.3 = -10 < 0 Hệ số a= 3 > 0 Do đó, Vậy tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là S = . Tham khảo ngay bộ sách ôn thi THPT tổng hợp kiến thức phương pháp giải mọi dạng bài tập Toán 2.2. Dạng 2: Cách giải bất phương trình bậc 2 dạng tíchPhương pháp:
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình bậc 2 dạng tích sau đây: Hướng dẫn giải:
Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 dạng tích đề bài là:
Ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm bất phương trình bậc 2 đã cho là: Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình bậc 2 sau đây có nghiệm: Hướng dẫn giải: Ta có: Bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đề bài là: Do đó, bất phương trình bậc 2 đã có có nghiệm khi và chỉ khi: Kết luận: -2 < m < 1 2.3. Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫuPhương pháp:
Lưu ý: Cần lưu ý tới các điều kiện xác định của bất phương trình khi giải bất phương trình bậc 2 có ẩn ở mẫu. Ví dụ 1 (trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình bậc 2 sau đây: Hướng dẫn giải: a)Ta có: x2 - 9x + 14 = 0 x = 2 hoặc x = 7 và x2 - 5x + 4 = 0 x = 1 hoặc x = 4 Ta có bảng xét dấu: b)Ta có: Lại có: Và: Ta có bảng xét dấu sau đây: Do đó, tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đã cho là: S = (-∞; -2) ∪ [1;3] ∪ (5; +∞) Ví dụ 2: Giải các bất phương trình bậc 2 sau: Hướng dẫn giải: a)Bảng xét dấu có dạng: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm bất phương trình bậc 2 đã cho là: Ta có bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu trên, ta có tập nghiệm của bất phương trình bậc 2 đề bài là: 2.4. Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúngPhương pháp giải: Ta sử dụng một số tính chất sau:
Ví dụ 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại số 10): Tìm các giá trị tham số m để phương trình sau đây vô nghiệm: a) b) Hướng dẫn giải: a) (*) • Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (*) biến đổi thành: 2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 => phương trình (*) có một nghiệm ⇒ m = 2 không phải là giá trị cần tìm. • Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có: Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (-m + 3)(m – 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.
• Nếu 3 – m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (*) biến đổi thành: -6x + 5 = 0 ⇔ x = ⅚ ⇒ m = 3 không phải là giá trị cần tìm. • Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có: Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1) Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2 (Trang 145 sgk Đại số lớp 10 nâng cao): Tìm các giá trị tham số m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm: Hướng dẫn giải: a) + Khi m – 5 = 0 ⇒ m=5 phương trình trở thành: -20x + 3 = 0⇒x = 3/20 + Khi m – 5 ≠ 0⇒m ≠ 5, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: Δ’ =(-2m)^2– (m – 2)( m – 5)≥0 ⇒ ⇒ Kết hợp 2 trường hợp trên, ta có tập hợp các giá trị m để phương trình có nghiệm là:
0.x2 + 2(-1-1)x + 2.(-1) - 3 = 0 Hay -4x-5=0 khi và chỉ khi x=-5/4 Do đó, m=-1 thoả mãn đề bài.
Kết hợp cả 2 trường hợp vậy các giá trị của m thỏa mãn đề bài lại: 2.5. Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc 2Phương pháp giải:
Ví dụ (Trang 145 sgk Đại số 10 nâng cao): Giải các hệ bất phương trình bậc 2 sau: Hướng dẫn giải: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Các em đã cùng VUIHOC ôn tập tổng quan lý thuyết bất phương trình bậc 2 kèm theo các dạng bài tập bất phương trình bậc 2 điển hình, thường xuất hiện trong chương trình Toán lớp 10 và các đề kiểm tra, đề thi THPT Quốc gia. Để học nhiều hơn những kiến thức Toán THPT bổ ích, các em truy cập trang web trường học online vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học ngay tại đây nhé! |
