Nhị thức bậc nhất [đối với
] là biểu thức dạng
, trong đó
và
là hai số cho trước với
.
được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất
.
b] Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Nhị thức bậc nhất
cùng dấu với hệ số
khi
lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số
nhỏ hơn nghiệm của nó.
Bảng tóm tắt:
|
x |
-b/a |
|
f[x] |
Trái dấu với a 0 cùng dấu với a |
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1. Mức 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a]
b]
c]
d]
Hướng dẫn:
a] Ta có
,
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ |
b] Ta có
,
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ |
c] Ta có
,
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ | + |
|
|
| 0 + |
|
|
+ 0 0 + |
d] Ta có
Suy ra
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ | |
|
|
| 0 + |
|
|
0 + 0 |
Dạng 2: Giải bất phương trình tích
· Dạng
[1] [trong đó
là tích các nhị thức bậc nhất.]
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của
. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
B1: c,d
Bài 4. Mức 2:Giải các bất phương trình sau
a]
b]
Hướng dẫn:
a] Ta có
. Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
| 0 + |
|
+ 0 | |
|
|
|
0 + 0 |
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là
.
b] Ta có
.
Đang xem: Chuyên đề bất phương trình lớp 10 nâng cao
Xem thêm: bản vẽ đồ án thép 2
Xem thêm: Giáo Trình Phương Pháp Học Từ Vựng Tiếng Hàn Qua Âm Hán Hàn Thầy Cao
Bảng xét dấu
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
|
| | 0 + |
|
|
0 + 0 0 + |
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là
.
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
· Dạng
[2] [trong đó
là tích những nhị thức bậc nhất.]
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của
. Từ đó suy ra tập nghiệm của [2].
Chú ý: 1] Không nên qui đồng và khử mẫu.
2] Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn [cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm].
Bài 5. Mức 2:Giải các bất phương trình sau
a]
b]
c]
Hướng dẫn:
a] Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
+ | + | + 0 |
|
|
+ || || + 0 |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
b] Ta có
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
| | 0 + |
|
|
0 + || || + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c] ĐKXĐ:
. Ta có
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
| | 0 + |
|
|
|| + 0 0 + |
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Bài 3. Mức 3:
a] Xét dấu biểu thức sau
với m là tham số.
b] Với giá trị nào của
thì nhị thức bậc nhất
luôn âm với mọi
Hướng dẫn:
a] Ta có
TH1:
:
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ | + 0 |
|
|
0 + | + |
|
|
|| + 0 |
Suy ra
và
TH2:
: Ta có
Suy ra
TH3:
: Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ 0 | |
|
|
| 0 + |
|
|
|| + 0 |
Suy ra
và
b] + Nếu
,
không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu
,
không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu
, bpt trở thành
luôn đúng với mọi .
Dạng 4 Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối[GTTĐ]
· Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình