Bài học với nội dung kiến thức về Phương trình mũ, phương trình Lôgarit. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM
1. Khái niệm
Để giải phương trình mũ trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:
- $b>0 => a^{x}=b x=\log_{a}b$
- $b\leq 0$ => Phương trình vô nghiệm.
Tổng quát
2. Một số cách giải phương trình mũ cơ bản
- Đưa về cùng cơ số
- Đặt ẩn phụ
- Lôgarit hóa
II. Phương trình Lôgarit
1. Khái niệm
- Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit
- Dạng tổng quát:
| $\log_{a}x=b$, [ $a>0,a\neq 1$] |
Để giải phương trình lôgarit trên, ta áp dụng định nghĩa Lôgarit:
Tổng quát
- Phương trình $\log_{a}x=b$, [ $a>0,a\neq 1$] luôn có nghiệm duy nhất $x=a^{b}$ với mọi $b$.
2. Một số cách giải phương trình lôgarit đơn giản
- Đưa về cùng cơ số
- Đặt ẩn phụ
- Mũ hóa
Câu 1: Trang 84 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
a] $[0,3]^{3x-2}=1$
b] $[\frac{1}{5}^{x}=25$
c] $2^{x^{2}-3x+2}=4$
d] $[0,5]^{x+7}.[0,5]^{1-2x}=2$
Câu 2: Trang 84 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
a] $3^{2x-1} + 3^{2x} = 108$
b] $2^{x+1} + 2^{x-1} + 2^{x} = 28$
c] $64^{x} – 8^{x} – 56 = 0$
d] $3.4^{x} – 2.6^{x} = 9^{x}$
Câu 3: Trang 84 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit:
a] $\log_{3}[5x + 3] = \log_{3}[ 7x + 5]$
b] $\log[x – 1] – log[2x -11] = log2$
c] $\log_{2}[x- 5] + log_{2}[x + 2] = 3$
d] $\log[x^{2} – 6x + 7] = log[x – 30]$
Câu 4: Trang 85 - sgk giải tích 12
Giải các phương trình lôgarit:
a] $\frac{1}{2}\log[x^{2}+x-5]=\log 5x+\log \frac{1}{5x}$
b] $\frac{1}{2}\log[x^{2}-4x-1]=\log 8x-\log 4x$
c] $\log_{\sqrt{2}}x+4\log_{4}x+\log_{8}x=13$
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KIẾN THỨC CĂN BẢN PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương trình mũ cơ bản ax = b [a > 0, a * 1] Nếu b < 0, phương trình vô nghiệm Nếu b > 0, phương trình có nghiệm duy nhất X = logab Phương trình mũ đơn giản Có các cách giải sau: Đưa về cùng cơ số: Với 0 < a * 1: af[x] = a9[x] o f[x] = g[x] Ẩn phụ: Đặt t = ax [t > 0] Logarit hóa: af[x> = b9[x] f[x] = g[x]logab PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Phương trình logarit cơ bản 0 < a * 1: logax = b o X = ab logaf[x] = logag[x] o f[x] = g[x] > 0 PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Giài các phương trình mũ: [0,3]3’ 2 = 1 b]^|']=25 c]2*2’3x+2=4 d] [0.5]x ♦ 7.[0,5]'- 2x = 2. ỐỊlảl CO I to ả] [0,3]3x_2 = 1 » [0,3]3x“2 = [0,3]° »3x-2 = 0»x = I. Vậy s [ O f jl = 25 « 5“x = 52 o X = -2. Vậy s = [-21. c] 2 L2 -3x+2 = 4 X2 - 3x + 2 = 2 X - 3x = 0 . Vậy s = [0; 31. d] [0,5]x+7.[0,5]1_2x = 2 o [0,5]8_x = [0,5]-1 o 8 - X = -1 o X = 9. Vậy s = [9|. Giải BT Giải tích 12 - 51 b] 2X x 1 + 2X"1 + 2X = 28 d] 3.4X - 2.6X = 9X. Giải các phương trình mũ: a] 32x 1 + 32x = 108 c] 64* - 8X - 56 = 0 Ốịiải 32x_1 + 32x = 108 4 .32x + 32x = 108 ị .32x = 108 3 3 32x = 81 o 2x = 4 o X = 2. Vậy s = |2]. 2X+1 + 2X“1 + 2X = 28 » 2X[2 + I + 1] = 28 o 2X = 8 » X = 3. Vậy s = 13] Đặt t = 8X [t > 0] ta có phương trình: t2 - t - 56 = 0 t _ 8 t = -7 [loại] t = 88x = 8x = l. Vậy s = 11]. Chia hai vế phương trình cho 9X [9X > 0] ta được: 3. - 2^j =1 ZoV o ị"1 = 1 Đặt t = [t > 0] ta có: 3t2 - 2t - 1 = 0 1 ^3] t = [loại] 3 t = 1 «> 3. Giải các phương trình lôgarit a] log3[5x + 3] = log3[7x + 5] c] log2[x - 5] + log2[x + 2] = 3 = 1 X = 0. Vậy s = 10]. a] Điều kiện 5x + 3 > 0 o X > - — 7x + 5 > 0 5 b] log[x - 1] - log[2x - 11] = log2 d] log[x2 - 6x + 7] = log[x - 3]. éịiải 3 log:i[5x + 3] = log3[7x + 5] cx> 5x + 3 = 7x + 5 X = -1 [loại] Vậy s = 0. b] Điều kiện Vậy s = 17]. Điều kiện: x > 5 X = 6 X = -3 [loại] Ta có: log2[x - 5] + log2[x + 2] = 3 log2[x - 5][x + 2] = log28 [x - 5][x + 2] = 8 X2 - 3x - 18 = 0 o Vậy s = 16]. d] Ta có: log[x2 - 6x + 7] = logtx - 3] 6x + 7 = X - 3 X > 3 X2 - 7x + 10 = 0 X = 5 Vậy s = [51. Giải các phương trình lôgarit: a] ịlog[x2 + X - 5] = logõx + log 7- 2 5x c] logx + 41og4x + log8x = 13. b] I log[x2 - 4x - 1] = log8x - log4x ốji,íU a] Phương trình đã cho tương đương với hệ X + X - 5 > 0 5x > 0 ^log[x2 + X - 5] = 0 .2 721-1 X2 + X - 6 = 0 X + X - 5 > 0 X > 0 X2 + X - 5 = 1 721-1 2 X = 2 X = -3 hoặc X = 2 X2 -4x-l>0 X > 0 Qv log[x2 - 4x -1] = 21og~ X > 2 + 75 Vậy s = [2Ị. log2x + log^x = log29x c] xlog9 + 9logx = 6. log4[[x + l][x + 2]] + log4 Ta có I' log[x2 - 4x - 1] = log8x - log4x 2
-
Lý thuyết phương trình mũ và phương trình lôgarit
1. Phương trình mũ cơ bản và phương trình lôgarit cơ bản
Xem chi tiết -
Câu hỏi 1 trang 80 SGK Giải tích 12
Giải phương trình...
Xem lời giải -
Câu hỏi 2 trang 81 SGK Giải tích 12
Giải phương trình...
Xem lời giải -
Câu hỏi 3 trang 81 SGK Giải tích 12
Tính x, biết...
Xem lời giải -
Câu hỏi 4 trang 82 SGK Giải tích 12
Cho phương trình...
Xem lời giải -
Câu hỏi 5 trang 83 SGK Giải tích 12
Giải phương trình...
Xem lời giải -
Câu hỏi 6 trang 83 SGK Giải tích 12
Giải phương trình...
Xem lời giải -
Bài 1 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình mũ
Xem lời giải -
Bài 2 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình mũ:
Xem lời giải -
Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12
Giải các phương trình logarit...
Xem lời giải
Quảng cáo
Quảng cáo
Xem thêm