Bài 32 trang 103 sgk hình học 10 nâng cao
|
\(\eqalign{& \left\{ \matrix{{a^2} - {b^2} = 3 \hfill \cr{1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr{1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{{b^2} = - {9 \over 4}\,(loai) \hfill \cr{b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Viết phương trình chính tắc của đường elip (E) trong mỗi trường hợp sau: LG a (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \(e = {{\sqrt 3 } \over 2};\) Lời giải chi tiết: Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy \((E):{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\) LG b (E) có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4; Lời giải chi tiết: Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy \((E):{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\) LG c (E) có một tiêu điểm là \(F(\sqrt 3 ;0)\)và đi qua điểm \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right).\) Lời giải chi tiết: Gọi phương trình chính tắt của elip (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Ta có: \(F(\sqrt 3 ;0)\)\(\Rightarrow c = \sqrt 3 \Rightarrow {a^2} - {b^2} = 3\) Giả sử: \((E):{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)nên \({1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\) Ta có hệ phương trình: \(\eqalign{ Vậy \((E):{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
|
