1 người đi xe máy từ A đến B trong thời gian nhất định
|
Làm sao mà thời gian đi lại nửa quảng đường cộng với sớm hơn lại bằng thời gian dự định đi từ A đến B Một người đi xe đạp dự định đi từ A đến B dài 60 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được nửa quãng đường AB, người đó nhận thấy vận tốc thực tế chỉ bằng $\frac{2}{3}$ vận tốc dự định, nên trên nửa quãng đường còn lại người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h so với vận tốc dự định. Tuy vậy người đó vẫn đến B chậm 48 phút so với thời gian quy định. Tính vận tốc dự định của người đi xe đạp, biết rằng vận tốc người đó không nhỏ hơn 10 km/h Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Lời giải của GV Vungoi.vn Gọi vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là \(x\,\,\left( {km/h} \right)\) và \(y\,\,\left( h \right)\) \(\left( {x,y > 0} \right).\) Khi đó độ dài quãng đường AB là \(xy\,\,\left( {km} \right)\). +) Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 10km, tức là đi với vận tốc \(x + 10\,\,\left( {km/h} \right)\) thì người đó đến đích sớm hơn dự định 36 phút = \(\dfrac{{36}}{{60}} = \dfrac{3}{5}\,\,\left( h \right)\), tức là đi hết quãng đường trong \(y - \dfrac{3}{5}\,\,\left( h \right)\). Khi đó độ dài quãng đường AB là \(\left( {x + 10} \right)\left( {y - \dfrac{3}{5}} \right) = xy\). \( \Leftrightarrow xy - \dfrac{3}{5}x + 10y - 6 = xy \Leftrightarrow - \dfrac{3}{5}x + 10y - 6 = 0\) \( \Leftrightarrow - 3x + 50y - 30 = 0\,\,\left( 1 \right)\) +) Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là 10km, tức là đi với vận tốc \(x - 10\,\,\left( {km/h} \right)\) thì người đó đến đích muộn hơn dự định \(1\,\,\left( h \right)\), tức là đi hết quãng đường trong \(y + 1\,\,\left( h \right)\). Khi đó độ dài quãng đường AB là \(\left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right) = xy\). \( \Leftrightarrow xy + x - 10y - 10 = xy \Leftrightarrow x - 10y - 10 = 0\,\,\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 50y - 30 = 0\\x - 10y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 50y = - 30\\3x - 30y = 30\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 20y = - 60\\x - 10y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\,\,\left( {tm} \right)\\x - 30 - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 40\\y = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\). Vậy vận tốc dự định và thời gian dự định đi hết quãng đường AB lần lượt là \(40\,\,km/h\) và \(3h\), độ dài quãng đường AB là \(xy = 40.3 = 120\,\,\left( {km} \right)\). Gọi vận tốc dự định là: $a$ Gọi thời gian dự định là: $b$ ⇒ Quãng đường $AB$ là: $ab$ Nếu vận tốc tăng 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ ⇒ $(a+14).(b-2)=ab$ ⇔ $-2a+14b=28$ Nếu giảm 2 km/ h thì đến B muộn 1 giờ ⇒ $(a-2).(b+1)=ab$ ⇔ $a-2b=2$ Ta có hpt: $-2a+14b=28$ và $a-2b=2$ ⇔ $a=8,4$ và $b=3,2$ Quãng đường $AB$ là: $8,4.3,2=26,88km$
Giải thích các bước giải: Gọi vận tốc dự định của xe máy đó đi từ A đến B là: x(km/h) thời gian dự định của xe máy đó đi từ A đến B là: y(h) (x,y>0)(x,y>0) Quãng đường AB là: xy(km)xy(km) Nếu vận tốc tăng thêm 15km/h thì đến sớm 1h. ⇒ Phương trình: (x+15)(y−1)=xy ⇔ xy−x+15y−15=xy ⇔ xy−xy−x+15y=15xy ⇔ −x+15y=15(1) Nếu vận tốc giảm đi 15km/h thì đến muộn 2h. ⇒ Phương trình: (x−15)(y+2)=xy ⇔ xy+2x−15y−30=xy ⇔ xy−xy+2x−15y=30 ⇔ 2x−15y=30 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {−x+15y=152x−15y=30 ⇔ {x=45(Nhận)y=4 Quãng đường AB là: xy=45.4=180 km (Do mình thấy giáo viên trên lớp khi tính ra được vận tốc (x) và thời gian (y) rồi thì tự nhân ra kết quả và kết luận luôn khỏi ghi dòng Quãng đường AB: xy... nên mình không ghi. Sorry!) Vậy quãng đường AB dài 180km
Các câu hỏi tương tự
|
