Xác định khối lượng của Mặt Trời khi biết chu kỳ quay của Trái Đất quanh Mặt Trời

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINHTRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONGCHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ THIÊN VĂN HỌCCHUYỂN ĐỘNG HÀNH TINH TRONG HỆ MẶT TRỜITác giả : Nguyễn Thu HằngTrường THPT Chuyên Hạ LongA. Cơ sở lý thuyếtĐặt vấn đề: Thiên văn học là một ngành khoa học sớm nhất trong lịch sửnhân loại. Thiên văn học sử dụng các công cụ toán học và các thành tựu khoa họctự nhiên, đặc biệt là vật lí học để nghiên cứu sự chuyển động, bản chất vật lí, thànhphần hóa học, quá trình hình thành và phát triển của các thiên thể và hệ thiên thểnhư Mặt trời, các hành tinh, các vệ tinh…. các sao, các thiên hà và vũ trụ nóichung.Trong các vấn đề về thiên văn học thì chuyển động của các thiên thể tronghệ Mặt trời dễ dàng tiếp cận và hay gặp trong các kì thi. Học sinh khi sử dụng cáckiến thức vật lý 10 phần cơ và bổ túc toán thì giải quyết bài toán dễ dàng nên tôilựa chọn vấn đề này trong chuyên đề thiên văn học.I. Các định luật Kê-ple về chuyển động các hành tinh.Tycho Brahe, người Đan Mạch [ 1546- 16010], là nhà thiên văn cuối cùngđã tiến hành quan sát chuyển động các hành tinh mà không sử dụng kính thiên văn.Ông đã thu thập được những số liệu quan sát liên quan đến vị trí các hành tinh vàchuyển động của chúng.Nhà thiên văn người Đức Johannes Kepler [ 1571-1630] đã dựa trên số liệuquan sát của Tycho Brahe để suy luận ra 3 định luật về chuyển động các hành tinhxung quanh Mặt Trời.1. Định luật I Kê-ple: Hành tinh chuyển động trên quỹ đạo elip mà tâm Ocủa Mặt trời là một trong hai tiêu điểm.2.Định luật II Kê-ple: Bán kính véc tơ vẽ từ Mặt trời tới các hành tinh quétcác diện tích bằng nhau trong các khoảng thời gian bằng nhau.3.Định luật III Kê-ple: Tỉ số giữa lập phương bán trục lớn và bình phươngchu kì quay quanh Mặt trời của hành tinh là một hằng số chung cho các hành tinh.II. Các định luật áp dụng trong chuyển động của hành tinh và vệ tinhSau này nhà bác học Anh New ton [ 1642-1727] đã chỉ ra rằng các định luậtKepler có thể suy ra từ định luật vạn vật hấp dẫn và chúng ta cũng biết các địnhluật áp dụng chuyển động của hành tinh, vệtinh.1.Định luật II Niu tơn2. Chuyển động của các hành tinh xung quanh Mặt trời dưới tác dụng củalực hấp dẫnrGMm rFhd = − 3 rr. Lực hấp dẫn luôn có giá đi qua tâm Mặt trời lên chuyểnđộng các hành tinh gọi là chuyển động của lực thế xuyên tâm.4. Mô men động lượng của hành tinh bảo toàn vì lực tác dụng là lực thếxuyên tâm.3. Hành tinh có khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo elip mà Mặt trờiE=−nằm ở tiêu điểm, cơ năng của hành tinhGMm 1 2+ mvr2bảo toàn.III. Các dạng quỹ đạo chuyển động vật dưới tác dụng của lực hấp dẫn Tráidất.1. Nếu cơ năng E < 0 thì quỹ dạo là hình tròn hoặc elip.2. Nếu cơ năng E = 0 thì quỹ đạo là parabol.3. Nếu E > 0 thì vật thoát sức hút Trái Đất và đi theo quỹ đạo hypecbol.IV. Bổ túc về toánXét một hệ trục tọa độ Oxy.Gọi F1 và F2 là hai điểm thuộc trục Oxvới OF1 = OF2 = c. Quỹ tích các điểm Mthuộc [Oxy] sao cho MF1+ MF2 = 2a vàkhông đổi gọi là đường elip.- Đặc điểm của đường elip:+ Phương trình chính tắc:x2 y2+=1a2 b2Với a là bán trục lớn , b là bán trục nhỏ và a2 = b2 + c2+ Diện tích của hình elip S = πabe=+ Tâm saicavới e = 0 là đường tròn, 0 < e < 1 là đường elip, e = 1 elipsuy biến thành đường thẳng.r=p1 ± e cos θ- Khi chuyển sang hệ tọa độ cực ta có phương trình elip có dạngp=b2aVới p là thông số elipIV. Bài tập ứng dụngBài 1 [Xác định đặc trưng của vệ tinh]Vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Trái Đất có viễn điểm ở độ cao h A = 327 km và cậnđiểm ở độ cao hP = 180 km. Biết bán kính Trái đất là R = 6370 km.1. Xác định các đặc trưng hình học của vệ tinh.2. Biết gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái đất là g = 9,8 m/s 2. Xác định chu kìquay của vệ tinh.Bài giải1. Do vệ tinh Trái đất chuyển động theo quỹ đạo elip.Khoảng cách từ viễn điểm tới tâm Trái Đất rA = R + hA = a+c = 6697 km.Khoảng cách từ cận điểm tới tâm Trái Đất rP = R + hP = a –c = 6550 km.a=Bán trục lớn của vệ tinhc=1[ ra + rP ] = 6623,5[ km]21[ ra − rP ] = 73,5[ km]2b = a 2 − c 2 = 6623[ km ]Bán trục nhỏe=Tâm saic= 0,011ap=vì e βescXác định vận tốc ở vô cực theoβvà v0Bài giải1.1 và 1.2 . Do vệ tinh chuyển động theo quỹ đạo xung quanh Trái Đất GM T mv02=m1/3 r2 gRT2To2 r0 0 r0 = 2 ÷2π r0 4π v=⇒ 0T0gv=RoTGM Tr0g =2RT7 ro = 4, 22.10 m / s3v0 = 3,07.10 m / sThay số ta thu đượcL0 = r0mv0 =1.3. Mômen động lượngE0 = −Cơ nănggRT2mgRT2mv⇒L=00vo2v0mv0222.1 . Do lực đẩy của động cơ khi hoạt động là lực hướng tâm nên L0 không đổi.Vệ tinh chuyển động sang quỹ đạo elip.p=Thông sốL0 2GM T m 2L0 =và kết hợpmgRT2v0 ⇒ p = r0Khi được truyền thêm vận tốcE=∆vhướng về tâm Trái Đất nên cơ năng E khi đó1GMm 1m[ v 2 + ∆v 2 ] −= m ∆ v 2 + E02r02⇒E=1∆v 2 11mv0 2 2 − mv0 2 = mv0 2 [ β 2 − 1]2v0221/2Tâm sai2 EL0 2 e = 1 + 2 2 3 ÷ G MT m Ta thu kết quảL0 =và kết hợp

e = β mgRT2v0vàGM T mv02=mr02r0nên quỹ đạo vệ tinh là elip.r[θ ] =p1 − e.cos θ2.2. Theo phương trình tọa độ cực ta có⇒θ =Tại vị trí bật ta có r = r0 = pπ2.Góc giữa bán trục lớn của quỹ đạo mới và bán kính véc tơ tại điểm bật lên là 900.r[θ ] =r01 − β .cos θ2.3. Theo phương trình tọa độ cực ta córmax =Khoảng cách từ cực viễn đến tâm Trái Đấtr0= 5,63.107 [ m]1− βrmin =Khoảng cách từ cực cận đến tâm Trái Đất2.4. Bán trục a của vệ tinhTheo định luật III Kep-lerr0= 3,38.107 [ m]1+ β1ra = [ rmax + rmin ] = 0 221− βT = T0 [1 − e2 ] −3/2 = 26, 4hE=3.1. Do cơ năng của vệ tinh1mv0 2 [ β 2 − 1]2Điều kiện vệ tinh thoát ra khỏi Trái ĐấtE = 0 ⇒ β esc = 1r[θ ] =r0r'⇒ rmin= 01 − cos θ23.2 Theo phương trình tọa độ cực ta cóE=. Khi vệ tinh ra đến vô cực1mv∞ 2 ⇒ v∞ = v0 [ β 2 − 1]1/224III. KẾT LUẬNChuyên đề “ Chuyển động thiên thể trong hệ mặt trời “ chỉ là một phần nhỏtrong trong phần thiên văn học mà tôi muốn đề cập tới, nhằm giúp học sinh phầnnào hiểu và áp dụng được các bài tập của dạng này. Các bài tập trong chuyên đềđược sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ phạm vi kiến thức hẹp đến mở rộng tớicác kiến thức liên quan, để học sinh dễ tiếp cận.Qua nhiều năm tập huấn học sinh giỏi tôi nhận thấy rằng , phần kiến thứcnày trong quá trình giảng dạy số lượng thời gian là ít nhưng luôn tạo hứng thú chocác học sinh vì liên quan tới các vấn đề thực tế.Qua thử nghiệm trên các học sinh đội tuyển vật lý của trường, tôi thấy các em tiếpthu tốt, có hiệu quả. Xin được giới thiệu tới quí thầy cô và các bạn đồng nghiệp chuyênđề này để tham khảo. Trong thời gian còn hạn chế, nội dung của chuyên đề còn chưađược phong phú, đa dạng, rất mong được sự đóng góp ý kiến của quí thầy cô và các bạnđồng nghiệp.Hạ Long, tháng 6 năm 2014Người viếtNguyễn Thu Hằng