Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1 2) và cách B(1 2) một khoảng lớn nhất

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 10
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10
• Sách giáo khoa hình học 10
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10
• Sách giáo khoa đại số 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Giải Toán Lớp 10 Nâng Cao
• Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao
• Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10
• Sách Bài Tập Đại Số Lớp 10 Nâng Cao
• Sách Bài Tập Hình Học Lớp 10 Nâng Cao

Sách giải toán 10 Bài 1: Phương trình đường thẳng giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a] Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b] Cho vectơ u = [2; 1]. Hãy chứng tỏ MoM cùng phương với u .

Lời giải

a] Với x = 2 y = 1/2 x = 1 Mo [2;1]

x = 6 y = 1/2 x = 3 Mo [6;3]

b] MoM = [4;2] = 2[2;1] = 2u

Vậy MoM cùng phương với u

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Lời giải

Một điểm thuộc đường thẳng là [5; 2]

Một vecto chỉ phương là u [-6;8]

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = [-1; 3].

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = [-1; 3] là:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 73: Cho đường thẳng Δ có phương trình

và vectơ n = [3; -2]. Hãy chứng tỏ n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của Δ là: u = [2;3]

n.u = 3.2 + [-2].3 = 6 6 = 0

Vậy n vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N[0; -c/b]; M[-c/a;0] thuộc đường thẳng Δ.

MN =[c/a; [-c]/b]

Ta thấy n.MN = 0

Vậy n = [a;b] là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

n.u = a.b b.a = 0 nên u [-b;a] là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn = [3;4]

Vecto chỉ phương của đường thẳng là u [-4;3].

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Lời giải

Xét Δ và d1, hệ phương trình:

có vô số nghiệm [do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình:

có nghiệm duy nhất [-1/5; 2/5] nên

Δ cắt d2 tại điểm M[-1/5; 2/5].

Xét Δ và d2, hệ phương trình:

vô nghiệm

Vậy Δ // d2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = 3. Tính số đo các góc [AID] và [DIC] .

Lời giải

Xét ΔABD vuông tại A có:

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

ΔICD đều [DIC] = [IDC] = 60o

Ta có: [IDC] + [AID ] = 180o [AID ] = 180o 60o= 120o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M[-2; 1] và O[0; 0] đến đường thẳng Δ có phương trình 3x 2y = 0.

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M [-2; 1] đến đường thẳng Δ là:

Khoảng cách từ điểm O [0; 0] đến đường thẳng Δ là:

Bài 1 [trang 80 SGK Hình học 10]: Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

a] d đi qua điểm M[2; 1] và có vec tơ chỉ phương

;

b] d đi qua điểm M[2; 3] và có vec tơ pháp tuyến

.

Lời giải

a] Phương trình tham số của d là:

b] d nhận

là 1 vec tơ pháp tuyến

d nhận

là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Bài 2 [trang 80 SGK Hình học 10]: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a] Δ đi qua M[5; 8] và có hệ số góc k = 3;

b] Δ đi qua hai điểm A[2; 1] và B[4; 5].

Lời giải

a] Phương trình đường thẳng Δ đi qua M[5; 8] và có hệ số góc k = 3 là:

y = 3.[x + 5] 8 3x + y + 23 = 0.

b] Ta có: A[2; 1], B[4; 5]

Δ đi qua hai điểm A[2; 1] và B[4; 5]

Δ nhận

là một vtcp

Δ nhận

là một vtpt.

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:

[Δ] : 4x + 6y 14 = 0 2x + 3y 7 = 0.

Bài 3 [trang 80 SGK Hình học 10]: Cho tam giác ABC biết A[1; 4], B[3; -1] và C[6; 2].

a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, AC và CA.

b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.

Lời giải

+ Lập phương trình đường thẳng AB:

Đường thẳng AB nhận

là 1 vtcp AB nhận là 1 vtpt

Mà A[1; 4] thuộc AB

PT đường thẳng AB: 5x + 2y 13 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng BC:

Đường thẳng BC nhận

là 1 vtcp BC nhận là 1 vtpt

Mà B[3; 1] thuộc BC

Phương trình đường thẳng BC: x y 4 = 0.

+ Lập phương trình đường thẳng CA:

Đường thẳng CA nhận

là 1 vtcp CA nhận là 1 vtpt

Mà C[6; 2] thuộc CA

Phương trình đường thẳng AC: 2x 5y 22 = 0.

b] + AH là đường cao của tam giác ABC AH BC

Đường thẳng AH nhận

là 1 vec tơ pháp tuyến

Mà A[1; 4] thuộc AH

Phương trình đường thẳng AH: x + y 5 = 0.

+ Trung điểm M của BC có tọa độ

hay

Đường thẳng AM nhận

là 1 vtcp

AM nhận

là 1 vtpt

Mà A[1; 4] thuộc AM

Phương trình đường thẳng AM: x + y 5 = 0.

Bài 4 [trang 80 SGK Hình học 10]: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M[4; 0] và điểm N[0; -1].

Lời giải

Đường thẳng MN nhận

là 1 vtcp

MN nhận

là 1 vtpt

Mà M[4; 0] thuộc đường thẳng MN

Phương trình đường thẳng MN: x 4y 4 = 0.

Bài 5 [trang 80 SGK Hình học 10]: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:

Lời giải

Cách 1: Dựa vào xét nghiệm của hệ phương trình:

a] Xét hệ phương trình

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên [d1] cắt [d2].

b] Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.

c] Xét hệ phương trình

Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.

Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương [hoặc vectơ pháp tuyến].

a] d1 nhận

là một vectơ pháp tuyến

d2 nhận

là 1 vtpt

Nhận thấy

không cùng phương nên d1 cắt d2.

b] d1 nhận

là 1 vtpt d1 nhận là 1 vtcp

d2 nhận

là 1 vtcp.

Nhận thấy

cùng phương

d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm M[5;3] có:

M[5; 3] d2

12.5 6.3 + 10 = 52 0 nên M[5; 3] d1.

Vậy d1 và d2 song song.

c] d1 nhận

là 1 vtpt d1 nhận là 1 vtcp.

d2 nhận

là 1 vtcp.

Nhận thấy

cùng phương

d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.

Xét M[6; 6] d2; M[6; 6] d1 [Vì 8.[6] + 10.6 12 = 0]

d1 và d2 trùng nhau.

Bài 6 [trang 80 SGK Hình học 10]: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A[0 ; 1] một khoảng bằng 5.

Lời giải

M d nên M có tọa độ: M[2 + 2t; 3 + t].

Khi đó : MA2 = [xM xA]2 + [yM yA]2 = [2+2t]2 + [2 + t]2 = 5t2 + 12t + 8.

Ta có : MA = 5 MA2 = 25

5t2 + 12t + 8 = 25

5t2 + 12t 17 = 0

t = 1 hoặc t = 17/5.

+ Với t = 1 thì M[4 ; 4].

+ Với t = 17/5 thì M[24/5 ; 2/5].

Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M[4 ; 4] và M[24/5 ; 2/5].

Bài 7 [trang 81 SGK Hình học 10]: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x 2y + 6 = 0 và d2: x 3y + 1 = 0

Lời giải

Với d1: 4x 2y + 6 = 0 và d2: x 3y + 1 = 0 ta có :

Bài 8 [trang 81 SGK Hình học 10]: Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:

a, A[3; 5] và Δ : 4x + 3y +1 = 0

b, B[1; -2] và d: 3x 4y -26 = 0

c, C[1; 2] và m: 3x + 4y -11 = 0

Lời giải

Bài 9 [trang 81 SGK Hình học 10]: Tìm bán kính của đường tròn tâm C[-2; -2] tiếp xúc với đường thẳng Δ : 5x + 12y -10 = 0.

Lời giải

Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d[C, Δ].

Do đó ta có :