Video hướng dẫn giải - bài 1 trang 7 sgk hình học 10

LG a

Nếu hai vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương với\(\overrightarrow{c}\)thì\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương.

Phương pháp giải:

+) Hai vecto được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

+) Hai vecto cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Lời giải chi tiết:

Gọitheo thứ tự \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\)là giá của các vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{a}\)cùng phương với\(\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _3}\)( hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _3}\)) (1)

\(\overrightarrow{b}\)cùng phương với\(\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow {\Delta _2}//{\Delta _3}\) ( hoặc \({\Delta _2} \equiv {\Delta _3}\)) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({\Delta _1}//{\Delta _2}\) ( hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\)), theo định nghĩa hai vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

LG b

Nếu\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng ngược hướng với\(\overrightarrow{c}\)thì\(\overrightarrow{a}\)và\(\overrightarrow{b}\)cùng hướng.

Phương pháp giải:

+) Để chứng minh hai vecto ngược hướng ta chứng minh chúng cùng phương và có hướng ngược nhau

Lời giải chi tiết:

Gọitheo thứ tự \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\)là giá của các vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{a}\) ngược hướng với\(\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _3}\)( hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _3}\)) (1)

\(\overrightarrow{b}\) ngược hướng với\(\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow {\Delta _2}//{\Delta _3}\) ( hoặc \({\Delta _2} \equiv {\Delta _3}\)) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({\Delta _1}//{\Delta _2}\) ( hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\)), theo định nghĩa hai vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương.

Mà\(\overrightarrow{a},\) \(\overrightarrow{b}\)cùng ngược hướng với\(\overrightarrow{c}\Rightarrow \overrightarrow{a}\)và\(\overrightarrow{b}\)cùng hướng.