Cho đường thẳng [d] có phương trình y = x + 2 và parabol [P] có phương trình y = x2.
a] Vẽ đường thẳng [d] và parabol [P] trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b] Đường thẳng [d] cắt [P] tại hai điểm A và B [với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương]. Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B
A.
B.
C.
D.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol [P]: y = x2.
A.
B.
C.
D.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tìm tọa độ đỉnh và giao điểm của parabol với các trục tọa độ, tọa độ giao điểm giữa parabol với đường thẳng: Tìm tọa độ của đỉnh và các giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Tọa độ giao điểm giữa parabol [P] và một đường thẳng. Phương pháp: Dựa vào các công thức cần nhớ để tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của parabol với các trục tọa độ. Tuy nhiên, khi tìm tọa độ của đỉnh I thì ta chỉ cần tìm hoành độ x0 = − b. Rồi sau đó thế x0 vào hàm số ban đầu để tìm y0 = ax0 + bx0 + c là tung độ của đỉnh I. Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm để xác định giao điểm của parabol [P] với đường thẳng. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ 1. Cho hàm số y = x − 4x + 3 có đồ thị là parabol [P]. Tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành. Lời giải. Từ đề ta có: a = 1, b = −4, c = 3. Vậy hoành độ của đỉnh I[2; −1]. Giao điểm của [P] và trục Oy: Cho x = 0 ⇒ y = 3. Vậy [P] cắt trục Oy tại điểm A[0; 3]. Giao điểm của [P] với trục Ox: Xét phương trình: x − 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1, x = 3. Vậy [P] cắt trục Ox tại hai điểm B[1; 0] và C[3; 0]. Ví dụ 2. Cho hàm số y = −x − 3x + 1 có đồ thị là parabol [P]. Tìm tọa độ của đỉnh, giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành. Từ đề ta có: a = −1, b = −3, c = 1. Giao điểm của [P] và trục Oy: Cho x = 0 ⇒ y = 1. Vậy [P] cắt trục Oy tại điểm A[0; 1]. Giao điểm của [P] với trục Ox: Xét phương trình. Vậy [P] cắt trục Ox tại hai điểm B. Ví dụ 3. Cho hàm số y = −x + x + 2 có đồ thị [P] và đường thẳng d: 4x + y − 3 = 0. Tìm giao điểm của đồ thị [P] và đường thẳng d. Đường thẳng d: y = −4x + 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm. Vậy đồ thị [P] và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm: A[0; 1] và B[5; 11]. Ví dụ 4. Cho hàm số y = −x − x + 2 có đồ thị [P] và đường thẳng d: x − y + 3 = 0. Tìm giao điểm của đồ thị [P] và đường thẳng d. Đường thẳng d: y = x + 3. Xét phương trình hoành độ giao điểm. Vậy [P] và d tiếp xúc với nhau tại điểm A[−1; 2]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung, trục hoành [nếu có] của các parabol sau: a] Đáp số: Tọa độ đỉnh I[−2; −5]; giao điểm của parabol [P] với trục tung và trục hoành lần lượt là: A[0; −1]; B[−2 + 5]; C[−2; 0]. b] Đáp số: Tọa độ đỉnh I[2; −2]; giao điểm của parabol [P] với trục tung là: A[0; −4]; đồ thị không cắt trục hoành.
Bài 2. Tìm giao điểm của parabol [P] và đường thẳng d trong các trường hợp sau. a] Số giao điểm của [P] và d là số nghiệm của phương trình. Vậy [P] và d cắt nhau tại 2 điểm A[1; −1] và B[−2; −4]. b] [P] và d không cắt nhau. c] [P] và d tiếp xúc với nhau tại A[1; −3]. d] [P] và d không cắt nhau. Bài 3. Cho parabol [P]: y = x − 4x + 3. Dùng [P] tìm tập hợp các giá trị của x để y ≤ 0. Đáp số: Từ hình vẽ ta có: 1 ≤ x ≤ 3.
933 lượt xem
Phương trình hoành độ giao điểm
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng [d] và Parabol [P] là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Cách tìm số giao điểm của [P] và [d]
Cho đường thẳng [d]: y = ax + b [a ≠ 0] và parabol [P]: y = kx2 [k ≠ 0]
- Hoành độ giao điểm [hoặc tiếp điểm] của [P] và [d] chính là nghiệm của phương trình kx2 = ax + b
Xét phương trình:
kx2 = ax + b [1]
+ Nếu phương trình [1] vô nghiệm thì [d] và [P] không giao nhau
+ Nếu phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt thì [d] và [P] cắt nhau tại hai điểm phân biệt
+ Nếu phương trình [1] có nghiệm kép thì [P] và [d] tiếp xúc nhau
B. Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P]
- Giải phương trình [1] tìm ra các giá trị của x. Khi đó giá trị của x chính là hoành độ giao điểm cuar [d] và [P]. Thay giá trị x vào công thức hàm số của [d] và [P] ta tìm ra tung độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm.
- Tọa độ giao điểm của [d] và [P] phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình [1]
kx2 = ax + b
C. Bài tập tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P]
Ví dụ: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = f[x] = [m + 2]x2 [1]
1] Tìm m để đồ thị hàm số [1] đi qua các điểm: A [-1; 3];
2] Thay giá trị m = 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số [1] với đồ thị hàm số y = x + 1
Hướng dẫn giải
1] Để đồ thị hàm số y = f[x] = [m + 2]x2 [1] đi qua điểm A [-1; 3]
=> x = -1; y = 3
Thay vào hàm số [1] ta có:
3 = [m + 2] . [-1]2
=> m = 3 – 2
=> m = 1
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A[-1; 3]
Để đồ thị hàm số y = f[x] = [m + 2]x2 [1] đi qua điểm
=>
Thay vào hàm số [1] ta có:
=> -1 = [m + 2].2
=> -1 = 2m + 4
=> -5 = 2m
=> m = -5/2
Vậy với m = -5/2 thì đồ thị hàm số đi qua điểm
2] Thay m = 0 vào hám số y = f[x] = [m + 2]x2 [1] ta có:
y = f[x] = 2x2
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f[x] = 2x2 với đồ thị hàm số y = x + 1 là nghiệm của phương trình:
2x2 = x + 1
=> 2x2 – x – 1 = 0 [2]
Ta có a + b + c = 2 + [-1] + [-1] = 0
Nên phương trình [2] có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 hoặc x2 = -1/2
Với x = 1 => y = 2.12 = 2 => D[1; 2]
Với x = -1/2 => y = 2.[-1/2]2 = 2.1/4 = 1/2 => E[-1/2; 1/2]
Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số y = 2x2 và đồ thị hàm só y = x + 1 cắt nhau tại hai điểm phân biệt D[1; 2] và E[-1/2; 1/2].
D. Bài tập tự luyện Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P]
Bài tập 1: Cho hàm số y = ax2 [a ≠ 0] có đồ thị parabol [P]
a] Xác định a để [P] đi qua điểm
b] Với giá trị a vừa tìm được hãy:
+ Vẽ [P] trên mặt phẳng tọa độ.
+ Tìm các điểm trên [P] có tung độ bằng -2.
+ Tìm các điểm trên [P] cách đều hai trụ tọa độ.
Bài tập 2: Cho hàm số y = ax2 [a ≠ 0] có đồ thị parabol [P]
a] Tìm hệ số a biết rằng [P] đi qua điểm M[-2; 4].
b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và điểm N[2; 4].
c] Vẽ [P] và [d] tìm được ở câu a và b trên cùng một hệ trục tọa độ.
d] Tìm tọa độ giao điểm của [p] và [d] ở câu a và câu b.
Bài tập 3: Cho hàm số [P]: y = x2 và d = x/2
a] Vẽ đồ thị hàm số của [P] và [d] trên cùng một hệ trục tọa độ.
b] Xác định tọa độ giao điểmcủa [P] và [d].
Bài tập 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol [P] có phương trình
a] Tìm tọa độ giao điểm của A và B
b] Viết phương trình đường thẳng AB
E. Tương giao đồ thị
Tìm m để [d] cắt [P] tại hai điểm phân biệt
-----------------------------------------------------
Hy vọng tài liệu Tìm tọa độ giao điểm của [P] và [d] Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!
Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
- Luyện tập Toán 9
- Giải bài tập SGK Toán 9
- Đề thi giữa học kì môn Toán 9