Phương trình \[ \sqrt 2 \sin \left[ {x + \frac{ \pi }{4}} \right] = \sin \,x \] có tập nghiệm là:
A.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
B.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\].
C.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
D.
\[S = \left\{ {x = \left. {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
Ta có:
2sin[x+π4]-2=0⇔sin[x+π4]=1⇔x+π4=π2+k2π⇔x=π4+k2π[k∈Z]
Mà
π≤x≤5π⇒π≤π4+k2π≤5π⇔3π4≤k2π≤19π4⇔38≤k≤198⇒k∈{1;2}
Vậy phương trình có hai nghiệm trong đoạn π;5π
Đáp án cần chọn là: D
...Xem thêmLượng giác Các ví dụ
Những Bài Tập Phổ Biến
Lượng giác
Giải x sin[x+pi/4]=[ căn bậc hai của 2]/2
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Giá trị chính xác của là .
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Rút gọn vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Trừ từ .
Chia cho .
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bấm để xem thêm các bước...Rút gọn .
Bấm để xem thêm các bước...Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...Kết Hợp.
Nhân với .
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Rút gọn tử số.
Bấm để xem thêm các bước...Di chuyển sang phía bên trái của .
Trừ từ .
Di chuyển tất cả các số hạng không chứa sang vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Rút gọn vế phải của phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Trừ từ .
Loại bỏ nhân tử chung của và .
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Bỏ các thừa số chung.
Bấm để xem thêm các bước...Thừa số trong .
Bỏ thừa số chung.
Viết lại biểu thức.
Tìm chu kỳ.
Bấm để xem thêm các bước...Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giải phương trình.
Bấm để xem thêm các bước...Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Chia cho .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên