Lời giải của GV Vungoi.vn
BPT: \[\left[ {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right]\left[ {{{\log }_2}\left[ {x + 14} \right] - 4} \right] \le 0\].
Bài này ta chia 2 trường hợp để giải.
TH1:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] - 4 \le 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {2^{2x}}\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] \le 4\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\0 < x + 14 \le {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ - 14 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 14 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Trường hợp này có 15 giá trị nguyên \[x \in \left\{ { - 13; - 12; - 11;...;0;2} \right\}\].
TH2:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {2^x} \le 0\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] - 4 \ge 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {2^{2x}}\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 14 \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\]
\[ \Rightarrow \] Trường hợp này có 1 nghiệm nguyên \[x\] thuộc trường hợp 1.
Vậy có tất cả 15 nghiệm nguyên \[x\] thỏa mãn bất phương trình.
Tập nghiệm của bất phương trình ${4^{4x - {x^2}}} > 64$ là
Tập nghiệm của bất phương trình \[{4^{4x - {x^2}}} > 64\] là
A. \[\left[ {1\,;\,3} \right]\].
B. \[\left[ {0\,;\,4} \right]\].
C. \[\left[ { - 3\,;\,1} \right]\].
D. \[\left[ { - 1\,;\,3} \right]\].
18/09/2021 1,339
C. [2;3]
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h=2 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án » 18/09/2021 3,954
Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1