Tích vô hướng của 2 vectơ: Góc giữa hai vectơ, Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, Tính chất của tích vô hướng, Biểu thức tọa độ của tích vô hướng…
Góc giữa hai vectơ
Cho hai vectơ
Số đo góc trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ
Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói
Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ
Tích vô hướng của hai vectơ
Bình phương vô hướng:
Với mỗi vectơ
Ta có:
Như vậy: Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó
Tính chất của tích vô hướng
a] Định lí
Với ba vectơ
b] Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
Ta dễ dàng chứng minh được
Mặc khác theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông tại T [vì MT là tiếp tuyến]
Ta có:
Theo ý trên:
Vậy:
Đây chính là phương tích của điểm M đối với đường tròn [O].
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Cho hai vectơ
Ví dụ cho tích vô hướng của 2 vectơ
Ví dụ 1:
Tính tích vô hướng của
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có:
Ví dụ 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a đường chéo BD. Tính các tích vô hướng sau:
Lời giải:
Vì
Ví dụ 3:
Tính giá trị của biểu thức
Lời giải:
Ta có:
Ví dụ 4:
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
Lời giải:
Ta có:
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị của góc x
Sotayhoctap chúc các bạn học tốt!