Công thức lượng giác lớp 11
Mẹo nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ. Tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số 1 trừ tan tan.
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π
Cung hơn kém π / 2
- cos[π/2 + x] = - sinx
- sin[π/2 + x] = cosx
4. Công thức nhân
Công thức nhân đôi:
Công thức nhân ba:
Công thức nhân bốn:
sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3a
cos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1
hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1
5. Công thức hạ bậc
Thực ra những công thức này đều được biến đổi ra từ công thức lượng giác cơ bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - [cos2a + 1]/2 = [1 - cos2a]/2.
6. Công thức biến tổng thành tích
Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
8. Nghiệm phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản:
Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:
- sin a = 0 ⇔ a = kπ; [k ∈ Z]
- sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; [k ∈ Z]
- sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; [k ∈ Z]
- cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; [k ∈ Z]
- cos a = 1 ⇔ a = k2π; [k ∈ Z]
- cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; [k ∈ Z]
9. Dấu của các giá trị lượng giác
10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
11. Công thức lượng giác bổ sung
13. Hàm lượng giác ngược
14. Dạng số phức
15. Tích vô hạn
- + : Phương trình [1] vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- + Các trường hợp đặc biệt:
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + : Phương trình [1] vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- Các trường hợp đặc biệt:
|
. .. |
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + cot x=a⇔x=arccota+kπ, [k∈ℤ]
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
Ví dụ 1: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn D.
Ví dụ 2: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Ta có
Chọn A.
Ví dụ 3: Trên phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
Ta có
.
Trên ta có:
- + với .
- + với .
Vậy phương trình có hai nghiệm trên . Chọn C.
Ví dụ 4: Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện:
Xét phương trình
Kết hợp với điều kiện ta có
Vậy phương trình có nghiệm .
Chọn D.
Ví dụ 5: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn B.
Ví dụ 6: Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện: .
Phương trình
.
Ta có .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Chọn D.
Ví dụ 7: Số nghiệm của phương trình là
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
TXĐ: .
Phương trình .
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm.
Chọn C.