Ai cũng biết rằng nhân loại chi rất nhiều tiền cho nghiên cứu khoa học, công nghệ, kĩ thuật, và toán học, nhưng chỉ có vài ba lĩnh vực là mang đến cơ hội kiếm tiền trực tiếp như toán học.
Bạn đang xem: 7 bài toán khó nhất trong lịch sử loài người
Truyền thống trả tiền cho phần thưởng toán học đã có từ lâu. Một trong những người nổi tiếng nhất chi trả cho những định lí được chứng tỏ là nhà toán học lịch sử một thời Paul Erdős. Tuy nhiên, tấm séc 25 đô của ông mang đặc thù chiến lợi phẩm hơn là giá trị tiền mặt của nó .Truyền thống đó vẫn liên tục cho đến ngày này. Tuy nhiên, bạn nên nhớ rằng những bài toán được treo giải là những bài toán cực khó đã làm tiêu tốn công sức của con người của biết bao thế hệ nhà toán học, và phần thưởng triệu đô yên cầu đổ mồ hôi sôi nước mắt mới có được .
5.000 USD – Giả thiết Erdős về dãy số
Khi Erdős qua đời vào năm 1996, Ronald Graham là người chịu nghĩa vụ và trách nhiệm lúc bấy giờ cho bất kể ai giải được bài toán của Erdős .Bạn hoàn toàn có thể giành về 5.000 USD bằng cách chứng tỏ một trong những bài toán còn lại của Erdős, giả thiết Erdős về dãy số :Nếu tổng nghịch đảo của những thành phần của một tập hợp A [ gồm những số nguyên dương ] là phân kì, thì A có chứa những chuỗi số dài tùy ý có hiệu không đổi giữa những thành phần .Cái bạn cần là một tập hợp A gồm những số nguyên dương. Bạn lấy nghịch đảo của những số đó – với 1 số ít x thì nghịch đảo của nó là 1 / x – rồi bạn cộng chúng lại, và bạn thấy rằng chúng không khi nào tiến về một số lượng nào đó, chúng cứ liên tục cộng đến vô cùng .Vâng, giả thiết này phát biểu rằng nếu điều đó xảy ra, thì bạn sẽ chú ý thấy A có chứa những chuỗi số với khoảng cách tùy ý giữa chúng .Nếu bạn chứng tỏ được thì cứ thông tin với Graham, và tấm séc 5.000 USD sẽ được gửi đến cho bạn. Tấm séc sẽ do Graham kí nếu bạn muốn nhận tiền mặt, hoặc do Erdős kí nếu bạn chỉ muốn giữ nó làm chiến lợi phẩm .
Khoảng 65.000 USD – Giải thưởng Huttler
Trao Giải này, do Marcus Hutter hỗ trợ vốn, tìm kiếm những giải pháp mới để nén tài liệu. Công việc là phát minh sáng tạo ra một thuật toán nén mới để thu về một file nén của một file 100 MB cho trước với dung tích nhỏ hơn kỉ lục trước đó .Nếu bạn hoàn toàn có thể nén nó nhỏ hơn kỉ lục lúc bấy giờ – khoảng chừng 16 MB – thì bạn nhận được một phần của số tiền trên. Cho đến nay, Alexander Ratushnya là người đã ba lần giành giải .Bạn vướng mắc số tiền thưởng là bao nhiêu ư ? Thuật toán nén của bạn tân tiến hơn kỉ lục trước đó bao nhiêu Xác Suất thì bạn nhận được bấy nhiêu Xác Suất của số tiền trên, với tối thiểu là 3 % .
1.000.000 USD – Phương trình Navier-Stokes
Đây là một trong sáu bài toán thiên niên kỉ mà nếu giải được, bạn sẽ rinh về phần thưởng là 1 triệu đô la .Các phương trình Navier-Stokes giúp tất cả chúng ta hiểu và Dự kiến hoạt động của những dòng chất lưu về mặt toán học .
Vấn đề là chúng ta không thật sự hiểu rõ các phương trình này. Các chất lưu thường khó hiểu nhưng lại quan trọng. Với các phương trình Navier-Stokes, ai đó phải nghĩ ra được những ý tưởng mới để chúng ta có thể đi từ những phương trình vi phân riêng phần sơ bộ đến chỗ hiểu trọn vẹn phương trình.
Xem Thêm Cách tạo file Ghost và bung file ghost bằng Norton Ghost
Xem thêm: 99+ Những Kiểu Chụp Hình Ngoại Cảnh Đẹp Ý Tưởng, Cách Tạo Dáng Chụp Ảnh Ngoại Cảnh Đẹp Cho Nữ
Chúng ta cần biết rằng có sống sót “ những nghiệm trơn, có nghĩa ” cho những phương trình trên, theo lời của Chlarles L. Ferfferman. Bạn hãy miêu tả chúng và phần thưởng triệu đô sẽ là của bạn .
1.000.000 USD – Giả thiết Riemann
Đây là một bài toán thiên niên kỉ khác. Khi bạn nhìn vào những số nguyên tố lẫn trong những số tự nhiên, bạn không chú ý thấy khuôn mẫu gì .Tuy nhiên, hồi thế kỉ 19, nhà toán học G.F.B. Riemann đã thấy rằng tần suất của những số nguyên tố có liên hệ mật thiết với hành trạng của hàm Zeta Riemann :ζ [ s ] = 1 + 50% s + 1/3 s + 1/4 s + …Giả thiết Riemann là hàng loạt những nghiệm của phương trình ζ [ s ] = 0 đều nằm trên một đường thẳng đứng. Với 1,5 tỉ nghiệm tiên phong, những nhà toán học đã kiểm tra và thấy rằng Riemann là đúng .Nếu bạn chứng tỏ được giả thiết trên là đúng, thì cứ đi nhận tấm séc 1 triệu đô .
1.000.000 USD – Chứng minh giả thiết Beal
Định lí sau cuối của Fermat đã không được giải trong hàng trăm năm trời. Nó phát biểu rằng không có ba số nguyên dương a, b và c hoàn toàn có thể thỏa mãn nhu cầuax + bx = cxkhi số nguyên x lớn hơn 2 .Khi nghiên cứu và điều tra định lí ở đầu cuối của Fermat, nhà tỉ phú Andy Beal đã vướng phải một bài toán khác. Lúc ấy, ông đang sử dụng máy vi tính để khảo sát những phương trình tựa như với số mũ khác nhau .Giả thiết Beal như sau : Nếu a, b, c, x, y và x đều là số nguyên dương và x, y, x đều lớn hơn 2 thìax + by = czchỉ thỏa mãn nhu cầu khi a, b và c có một thừa số nguyên tố chung .Beal tìm thấy trong những giám sát trên máy của ông rằng phương trình chỉ có nghiệm khi a, b và c có một thừa số nguyên tố chung, nên ông đã liên hệ với giới hàn lâm để xác nhận bài toán là mới, và cùng với Hội Toán học Mĩ xây dựng một phần thưởng trao cho ai chứng tỏ được giả thiết của ông .Nếu bạn chứng tỏ được giả thiết Beal và được Hội Toán học Mĩ thừa nhận và cho đăng tạp chí, thì bạn sẽ rinh về 1 triệu đô la .
Xem Thêm Công dụng và cách dùng hạt Chia cho bé ăn dặm chuẩn nhất
Khoảng 2.500 USD – Đào bitcoin
Khi bạn “đào Bitcoin” là bạn sử dụng một máy vi tính để giải một bài toán mật mã toán học hết sức khó.
Bạn không thật sự đang giải toán, nhưng thực ra yếu tố là bạn đang cố gắng nỗ lực giải một bài toán trước bất kể người nào khác .
Nên để máy tính của bạn làm việc thay bạn – giải thành công bài toán mật mã trước bất kì người nào khác – bạn sẽ được thưởng 25 bitcoin, đó là một cách khuyến khích người ta tham gia vào thế giới tiền ảo này.
Xem thêm: Tính Toán Chiều Dài Đường Bờ Biển Việt Nam Dài Bao Nhiêu, Một Số Thông Tin Về Địa Lý Việt Nam
25 bitcoin lúc bấy giờ quy đổi khoảng chừng 2.500 USD. Tuy nhiên, lúc bấy giờ, ở một số ít nước, đồng xu tiền ảo bitcoin bị cấm lưu hành .
Các bức tường của phòng giam nơi Christopher Havens đang thụ án 25 năm vì phạm tội giết người được phủ kín bằng giấy vở. Những tờ giấy chứa đầy chữ số và nétviết nguệch ngoạc bằng tiếng Hy Lạp. Một số trang hoàn toàn vô nghĩa, trong khi các trang khác chứa đầy lý thuyết số.
Chẳng ai ngờ, tên tội phạm phạm tội giết người lại có thể tự học, mày mò và giải được phương trình khó nhất thế giới.
Havens bị giam tại phòng biệt giam ở Nhà tù Tiểu bang Washington ở Walla Walla, bang Washington. Trước khi vào tù,C. Havens đã có một quá khứ bất hảo. Bỏ học giữa chừng khi là học sinh năm 2 trường trung học; miên man trong những dòng khói trắng của ma túy. Trong những ngày tháng thụ án, gã không thích sự ồn ào của các bạn tù nên đã cố tình gây chuyện để bị giam trong phòng biệt giam.
Khi đó, gã dành thời gian ngủ cho việc giải các con số trong trò sudoku.Từ bỏ việc học khi còn ở tuổi vị thành niên, Havens dễ dàng quên rằng gã đã luôn giỏi với những con số - ngay từ hồi tiểu học.
Cuộc gặp gỡ tình cờ vớiMr. G. - một trong những quản giáo, người nhận thấy tờsudoku màHavens giải 'ngon lành' - khi người này phát cho gã một tập toán, chủ yếu là đại số với các bài toán khó dần. Một ngày, Mr. G. nói với gã "Havens, tôi cạn câu đố rồi. Khả năng của cậu vượt ngoài những lời giải của tôi".
Đó là lúc...
C. HAVENS QUYẾT ĐỊNH DÀNH 25 NĂM CUỘC ĐỜI TRONG TÙ CỦA MÌNH ĐỂ CHUẨN BỊ CHO MỘT TƯƠNG LAI TRONG NGÀNH TOÁN HỌC, VỚI Ý TƯỞNG RẰNG CÓ LẼ MỘT NGÀY NÀO ĐÓ GÃ CÓ THỂ "TRẢ NỢ CHO XÃ HỘI" VỚI TƯ CÁCH LÀ MỘT NHÀ TOÁN HỌC.
Havens không hài lòng với việc giải những câu đố về cơ bản là số học. Gã muốn trở thành một nhà toán học thực thụ - kiểu người thúc đẩy toán học phát triển hơn nữa.
Ảnh trái: Christopher Havens khi còn nhỏ. Ảnh phải: Christopher Havens và em gái Jean Havens. Ảnh:GARY GORDON,TERRY FORTE.
Sau khi Havens "tốt nghiệp" sau chuỗi các bài tập của Mr. G., gã bắt đầu tự học lượng giác, giải tích, và sau đó là các khái niệm nâng cao như tổng siêu bội [hypergeometric summation]. Thứ màHavens "xin" mẹ sau mỗi cuộc gọi điện là các cuốn sách về giải tích, lượng giác... Dù bất ngờ nhưng mẹ củaHavens biết con mình thông minh và cuối cùng đã muốn làm điều gì đó bằng trí tuệ của mình.
Vài tháng sau,Havens lại yêu cầu những cuốn sách toán học rất khó hiểu nhưHàm siêu bội suy biến. Tên cuốn sách khó hiểu đến mức, mẹ củaHavens phải yêu cầu con trai mình đánh vần từng chữ một.
Vào tháng 1 năm 2013, Havens mạnh dạn viết thư cho Nhà xuất bản Khoa học Toán học [Mathematical Sciences Publishers] thuộc Khoa Toán học tại Đại học California, Berkeley, Mỹ - một tổ chức xuất bản các tạp chí toán học hàn lâm có uy tín.Havens giải thích rằng mình là một tù nhân đang cố gắng học toán cao cấp; có niềm đam mê với lý thuyết số, đặc biệt là nghiên cứu về số nguyên,số học mô-đun...
Những tờ giấy nghiên cứu của Havens trong nhà tù. Nguồn:Popularmechanics
Vài tuần sau, Havens nhận được một ghi chú lịch sự ngụ ý rằng các nghiên cứu trong tạp chí có thể quá khó với gã. Và trong một khoảnh khắc, Havens một lần nữa cảm thấy cô đơn. Nhưng gã tự nhủ không để cho bản thân trượt lùi. Không phải lúc này.
Bởi,Havens ít nhiều biết hai thập kỷ rưỡi tiếp theo của cuộc đời mình sẽ diễn ra như thế nào.
May mắn đã đến khi, một biên tập viên của Nhà xuất bản Khoa học Toán học đã chuyển bức thư đó đến Turin, Ý.
Vì bị hạn chế truy cập máy tính, Havens hầu như học toán bằng giấy bút. Các định lý thường kéo dài trên các trang khi gã tìm kiếm các mẫu có thể dẫn đến giải pháp. Và chúng là một trong số rất nhiều trang mà gã đã gửi đến Đại học Turin ở Ý, về một trong những phương trình khó chưa từng giải trước đó.
TIN LIÊN QUAN
CHẠM XUỐNG! Cỗ máy 2,4 tỷ đô "được trang bị tận răng" của NASA thiết lập kỳ tích mới trên sao Hỏa: Phía trước là gì?
Bí ẩn quái vật hồ Loch Ness: Cuối cùng khoa học cũng có câu trả lời về sự tồn tại của nó
Vào tháng 1 năm 2020, công trình nghiên cứu hay nhất của Havens về vấn đề này đã được xuất bản trên tạp chí Nghiên cứu về Lý thuyết Số [The journal Research in Number Theory].
Tiến sĩ Umberto Cerruti, một giáo sư tại Đại học Turin, tiếp tục gửi cho Havens một bài toán khó. Những gì Havens gửi lại là một công thức viết tay dài, phức tạp. "Cha tôi đã nhập công thức vào máy tính và thật ngạc nhiên, kết quả là chính xác!" - con gái củaTiến sĩ Umberto Cerruti [là Tiến sĩ Marta Cerruti] viết. Tiến sĩ Umberto Cerruti sau đó gửi cho Havens một phương trình toán học khó nhất thế giới tính cho đến nay liên quan đến liên phân số - bài toán này chưa từng có ai giải được.
Bài toán Havens nhận được từ Turin liên quan đến việc nghiên cứu điều gì xảy ra với mộtliên phân số [continued fraction, là phân số nhiều tầng, mà nhà toán học Hy Lạp cổ đại Euclid đã vắt óc suy nghĩ nhưng chưa tìm được câu trả lời] sau khi nó bị biến đổi bởi phép biến đổi phân số tuyến tính. Một sự chuyển đổi đó được mô tả bởi bốn số [a, b, c, d], và nó ánh xạ fđể tạo thành [af+b] / [cf+d].
Điều Havens và các nhà toán học cao cấp khác đã khám phá ra là khi áp dụng phép biến đổiphân số tuyến tính với liên phân số, thì tập mới của liên phân số được sinh ra.
Một kết quả đáng ngạc nhiên khác là các mẫu biến vị trong chuỗi hội tụ không phải lúc nào cũng tuyến tính. "Kết quả này có thể mở ra các lĩnh vực nghiên cứu mới trong lý thuyết số", Tiến sĩ Marta Cerruti đã viết trong bài nghiên cứu của mình về công trình của Havens trên tạp chíResearch in Number Theory của Mỹ.
Quả thực, lý thuyết số này được sử dụng trong mật mã hiện đại, có tầm quan trọng quyết định thời nay trong ngân hàng, tài chính và trong thông tin liên lạc quân sự.
Hình ảnh ví dụ về liên phân số. Ảnh:Popularmechanics
Havens không chỉ giải được một bài toán cổ xưa của toán học: Anh ta còn truyền cảm hứng cho một nhóm bạn tù về thế giới số thông qua niềm đam mê của mình. Một câu lạc bộ toán học thường xuyên đã được thành lập tại nhà tù ở bang Washington.
Khi có thông tin cho rằng một người đàn ông bị giam giữ đã giải quyết được một phương trình "trước đây không thể giải quyết được", các phương tiện truyền thông bắt đầu đưa tin rầm rộ.
TIN LIÊN QUAN
Trẻ con đánh đố: Tại sao các quốc gia khác nhau lại có các phích cắm/ổ cắm điện khác nhau?
Thời đại của ông Joe Biden: Tiếp nhận di sản "đáng ngạc nhiên" từ Trump, rót đô la và "thắp lửa" không gian?
Tuy nhiên,Havens không thích truyền thông hay các nhà toán học khác so sánh mình với Euclid - nhà toán học Hy Lạp và là "cha đẻ của lý thuyết số". Gã ý thức được rằng, mình không làm việc một mình để có kết quả trên. Hơn nữa, gã cũng không phải là nhà toán học toàn diện nhưEuclid về lý thuyết số.
Christopher Havens còn 14 năm trong nhà giam nữa. Nếu không phải là tù nhân đang thụ án, có lẽHavens đã nằm trong số nhữngnhà toán học chuyên nghiệp trên thế giới.
Theo nhiều cách, toán học là liều thuốc giải độc hoàn hảo cho việc bị giam giữ - Tiến sĩ Gary Gordon, Giáo sư toán học tại Đại học Lafayette ở Easton, Pennsylvania, Mỹ cho biết. Thực vậy, toán học giúpHavens cảm thấy mình kiểm soát được chính mình trong một nhà tù luôn bị sự kiểm soát kìm kẹp [từ miếng ăn đến giấc ngủ...].
Tài năng toán học củaHavens ngày càng được công nhận khi gã tham gia vào chỉnh sửa phần "Problems" của tập chíMath Horizons - một tạp chí cấp đại học dành cho những người đam mê toán học, trụ sở tại Washington D.C., Mỹ.
"Không chỉ siêng năng, Havens còn vô cùng thông minh và quyết tâm. Chỉ trong một vài tuần, cậu ấy đã giải được nhiều vấn đề hóc búa mà một số sinh viên chưa tốt nghiệpUCLA [Đại họcCalifornia, Los Angeles, Mỹ] của tôi chỉ có thể giải được khi làm việc nhóm.Havens làm toán một mình, ở trong một nơi mà chúng ta có thể gọi một cách đơn giản là "môi trường bất lợi" - Tiến sĩAmit Sahai, một nhà mật mã học tại UCLA nói.
Bài viết sử dụng nguồn: Popularmechanics, DW
* Đọc bài cùngtác giả Trang Ly tại đây.
Di chuyển với tốc độ 1.078.260.480 km/giờ, tại sao tia laser lại tạo ra được thứ chậm nhất hành tinh?