1. Hình có tâm đối xứng trong thực tế
+] Những hình có một điểm O sao cho khi quay nửa vòng quanh điểm O ta được vị trí mới của hình chồng khít với vị trí ban đầu [trước khi quay] thì được gọi là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
+] Hình có tâm đối xứng là các hình: hình tròn, hình chong chóng 2 cánh, chong chóng 4 cánh,...
2. Tâm đối xứng của một số hình phẳng
Tâm đối xứng của hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo.
Tâm đối xứng của hình lục giác đều là giao điểm của các đường chéo chính.
Lưu ý:
- Có những hình có tâm đối xứng và có nhiều trục đối xứng: Hình tròn, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi.
- Có hình không có tâm đối xứng: Tam giác đều, hình thang cân,..
1] Cho đường tròn tâm O đường kính AB.
+] Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta nói hai điểm A và B đối xứng với nhau qua tâm O.
+] Đường tròn tâm O là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng chính là tâm O của đường tròn.
2] Lấy bốn chiếc ê ke giống nhau để xếp thành hình. Ta được một hình mới là hình có tâm đối xứng và điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.
Lưu ý: Hình có tâm đối xứng còn được gọi là hình đối xứng tâm.
II. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH
1. Đoạn thẳng MN là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm I của đoạn thẳng đó.
2. Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo.
@330462@@330610@
|
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó.
Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.
Ví dụ 1: Tìm tâm đối xứng biến điểm A[1;3] thành điểm A'[1;7].
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết, suy ra I[a;b] là trung điểm của
Vậy tâm đối xứng cần tìm là: I[1;5]
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và d’: x - 2y - 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.
Hướng dẫn giải:
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta làm như sau:
- Gọi M[x;y] thuộc d, M’[x’;y’] thuộc d’. Giả sử tâm đối xứng là I[a;b], thì theo công thức chuyển trục:
- Để trục Ox thành chính nó thì tâm đối xứng phải có dạng: I[a;0] tức là b = 0
- Từ hai kết quả trên ta có:
Ví dụ 3: Tìm tâm đối xứng của các hình sau
a] Hình tròn
b] Hình bình hành.
Hướng dẫn giải:
a]Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó.
b]Tâm đối xứng của hình hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.
Câu 1. Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình tròn.
C. Hình tam giác đều.
D. Hình thoi.
Lời giải.
Chọn C.
[Hình vuông và hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo].
Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?
A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.
B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.
C. Hình lục giác đều.
D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.
Lời giải.
Chọn B.
Vì tam giác đều không có tâm đối xứng.
Câu 3. Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng ?
A. Đường elip.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đồ thị hàm số y=sinx.
Câu 4. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn B.
Có một tâm đối xứng chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn.
Câu 5. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến một đường thẳng a cho trước thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn D.
Tâm đối xứng là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng a.
Câu 6. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Tâm đối xứng phải nằm trên cả d và d' nên không có.
Chọn A.
Câu 7. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn B.
Tâm đối xứng là giao điểm của d và d'.
Câu 8. Cho hai đường thẳng song song d và d'. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến d thành d'?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn D.
Tâm đối xứng là các điểm cách đều d và d'.
Câu 9. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a||a', b||b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng a và b lần lượt thành các đường thẳng a' và b'?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải.
Chọn B.
Đó là phép đối xứng qua tâm hình bình hành tạo thành bởi bốn đường thẳng đã cho.
Câu 10. Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?
A. Hình bình hành.
B. Hình bát giác đều.
C. Hình ngũ giác đều
D. Hình tam giác đều.
Câu 11. Hình nào sau đây có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng?
A. Hình bình hành.
B. Hình bát giác đều.
C. Đường thẳng.
D. Hình tam giác đều.
Câu 12. Hình nào sau đây có tâm đối xứng [một hình là một chữ cái in hoa]:
A. Q.
B. P.
C. N.
D. E.
Câu 13. Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
A. Hình 1 và Hình 2.
B. Hình 1 và Hình 3.
C. Hình 2 và Hình 3.
D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.
B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.
C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.
D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.
Lời giải.
Chọn B.
Điểm đó là tâm đối xứng.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phep-doi-hinh-va-phep-dong-dang-trong-mat-phang.jsp