Với Các dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit chọn lọc Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- Lý thuyết hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lũy thừa chi tiết Xem chi tiết
- 4 Dạng bài tập Lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 6 dạng bài tập Logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 4 dạng bài tập Hàm số mũ, hàm số logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- 2 dạng bài tập Hàm số lũy thừa trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Tìm điều kiện xác định của lũy thừa hay nhất Xem chi tiết
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa cực hay Xem chi tiết
- Dạng 1: Lũy thừa: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải Xem chi tiết
- Trắc nghiệm lũy thừa Xem chi tiết
- Dạng 2: Lôgarit: lý thuyết, tính chất, phương pháp giải Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Lôgarit Xem chi tiết
- Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất Xem chi tiết
- Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit cực hay Xem chi tiết
- Dạng bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác cực hay Xem chi tiết
- Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Xem chi tiết
- Cách so sánh biểu thức chứa logarit cực hay Xem chi tiết
- Dạng 3: Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Trắc nghiệm tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Dạng 4: Các dạng bài tập về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Trắc nghiệm về hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Dạng 5: Giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giới hạn, đạo hàm của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit Xem chi tiết
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit, lũy thừa Xem chi tiết
- Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số mũ, logarit, lũy thừa Xem chi tiết
Cách giải bài tập về Lũy thừa
• Cho số thực b và số nguyên dương n [n ≥ 2]. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
• Chú ý:
| Số mũ α | Cơ số a | Lũy thừa aα |
| α = n ∈ N* | a ∈ R | aα = an = a⋅a⋯a [n thừa số a] |
| α = 0 | a ≠ 0 | aα = a0 = 1 |
| α = -n, [n ∈ N*] | a ≠ 0 | |
| α = m/n,[m ∈ Z, n ∈ N*] | a > 0 | |
| α = limrn, [rn ∈ Q,n ∈ N*] | a > 0 | aα = limarn |
2. Một số tính chất của lũy thừa
• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:
• Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β.
• Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0
• Chú ý:
◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.
◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Một số tính chất của căn bậc n
• Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:
• Với a,b ∈ R, ta có:
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
Hướng dẫn:
Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x :
Hướng dẫn:
Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức
Hướng dẫn:
Cách giải bài tập về Lôgarit
1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.
2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:
• logaa = 1, loga1 = 0
• alogab = b, loga[aα] = α
3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• loga[b1.b2] = logab1 + logab2
4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có
•
• Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒
5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có
• logabα = αlogab
• Đặc biệt:
6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có
•
• Đặc biệt :
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb
♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb
Bài 1: Rút gọn biểu thức B
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P [với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1].
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b.
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, lôgarit
Bài toán 1: Tập xác định của hàm lũy thừa, hàm vô tỷ
Xét hàm số y = [f[x]]α
• Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] xác định.
• Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] ≠ 0.
• Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f[x] > 0.
Bài toán 2: Tập xác định của hàm số logarit
• Hàm số y = logaf[x] xác định
• Hàm số y = logg[x]f[x] xác định
• Hàm số y = [f[x]]g[x] xác định ⇔ f[x] > 0
Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm tập xác định D của hàm số y=[x2-1]-8
Hướng dẫn:
Hàm số xác định khi và chỉ khi x2-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1
Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log[x2-6x+5]
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y=[x2-16]-5-ln[24-5x-x2].
Hướng dẫn:
Tập xác định của hàm số y = [x2-16]-5 - ln[24-5x-x2]là:
Vậy tập xác định là : D=[-8;3]\{-4}.