\[\Delta\] = \[\left[2m-1\right]^2-4\left[m^2-1\right]\] \[\Leftrightarrow\] \[4m^2-4m+1-4m^2+4\]
\[\Leftrightarrow\] \[5-4m\]
phương trình có 2 nghiệm \[\Leftrightarrow\] \[\Delta\] \[>0\] \[\Leftrightarrow\] \[5-4m\ge0\] \[\Leftrightarrow\] \[4m\le5\] \[m\le\dfrac{5}{4}\]
theo hệ thức vi ét ta có : \[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\]
ta có : \[\left[x_1-x_2\right]^2=x_1-3x_2\] \[\Leftrightarrow\] \[\left[x_1+x_2\right]^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\]
\[\Leftrightarrow\] \[x_1-3x_2=\left[2m-1\right]^2-4\left[m^2-1\right]\]
\[\Leftrightarrow\] \[x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\]
\[\Leftrightarrow\] \[x_1-3x_2=5-4m\]
ta có : \[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-6}{4}\\x_1=\dfrac{2m+2}{4}\end{matrix}\right.\]
ta có : \[x_1x_2=m^2-1\] \[\Leftrightarrow\] \[\dfrac{\left[6m-6\right]\left[2m+2\right]}{16}=m^2-1\]
\[\Leftrightarrow\] \[\dfrac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\] \[\Leftrightarrow\] \[\dfrac{12m^2-12}{16}=m^2-1\]
\[\Leftrightarrow\] \[12m^2-12=16\left[m^2-1\right]\] \[\Leftrightarrow\] \[12m^2-12=16m^2-16\]
\[\Leftrightarrow\] \[4m^2-4=0\] \[\Leftrightarrow\] \[4m^2=4\] \[\Leftrightarrow\] \[m^2=1\] \[\Leftrightarrow\] \[m=\pm1\] [tmđk]
vậy \[m=\pm1\] thì \[\left[x_1-x_2\right]^2=x_1-3x_2\]
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta >0\Leftrightarrow [2m+1]^2-4[m^2+1]>0\Leftrightarrow 4m-3>0\Leftrightarrow m>\dfrac 3 4$
Theo định lý $Vi-ét$ ta có:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = {m^2} + 1 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}} \in \mathbb{Z}\\ \Rightarrow {m^2} + 1 \vdots 2m + 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4 \vdots 2m + 1\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 1 + 5 \vdots 2m + 1\\ \Leftrightarrow \left[ {2m - 1} \right]\left[ {2m + 1} \right] + 5 \vdots 2m + 1\\ \Rightarrow 5 \vdots 2m + 1\\ \Rightarrow 2m + 1 \in U\left[ 5 \right] = \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;2; - 3} \right\} \end{array}$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 1;0;2; - 3} \right\}$
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình: x 2 – [m + 2]x + [2m – 1] = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là:
A. 2 [ x 1 + x 2 ] − x 1 . x 2 = − 5
B. x 1 + x 2 − x 1 . x 2 = − 1
C. x 1 + x 2 + 2 x 1 . x 2 = 5
D. 2 [ x 1 + x 2 ] − x 1 . x 2 = 5
Cho phương trình 2 x 2 + 2mx + m 2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào m.
A. x 1 . x 2 = x 2 – x 1 + 1
B. x 1 − x 2 = x 2 – x 1 – 1
C. x 1 . x 2 = x 2 – x 1 + 1
D. x 1 . x 2 = x 1 + x 2 − 1
Cho phương trình : x2 - 4mx +9[m-1]2 = 0
a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình 2x^2-[2m+1]x-m-1=0.tìm GTNNcủa [x1-x2]^2
Các câu hỏi tương tự