Giải bài tập Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số, nội dung tài liệu gồm 7 bài tập trang 132, 133 sách giáo khoa kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.
Giải bài 1 trang 132 SGK đại số lớp 11
Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
Giải bài 2 lớp 11 trang 132 SGK đại số
Tính limun, limvn, limf[un], limf[vn].
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?
Lời giải:
Giải bài 3 lớp 11 đại số trang 132 SGK
Tính các giới hạn sau:
Lời giải:
Giải bài 4 SGK lớp 11 đại số trang 132
Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
a] Ta có
c] Ta có
Giải bài 5 lớp 11 SGK đại số trang 133
Cho hàm số f[x] = ...
a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:
b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:
Lời giải:
Giải bài 6 sách giáo khoa đại số trang 133 lớp 11
Tính:
Lời giải:
Giải bài 7 đại số trang 133 lớp 11 sách giáo khoa
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính [hình dưới].
Lời giải:
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn lớn hơn f thì ảnh của nó dần tới dương vô cực.
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB tiến dần về tiêu điểm F sao cho d luôn nhỏ hơn f thì ảnh của nó dần tới âm vô sực.
Ý nghĩa: Nếu vật thật AB ở xa vô cực so với thấu kính thì ảnh của nó ở ngay trên tiêu diện ảnh [mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F' và vuông góc với trục chính].
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn giải bài Toán lớp 11 SGK tập 1 trang 132, 133 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết
Bài 2 Giới hạn của hàm số. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 132 Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau ; Cho hàm số
Bài 1: Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:
a] \[\underset{x\rightarrow 4}{lim}\frac{x+1}{3x – 2}\];
b] \[\underset{x \rightarrow +\infty }{lim}\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\].
a] Hàm số \[f[x] = \frac{x +1}{3x – 2}\] xác định trên \[\mathbb R\backslash \left\{ {{2 \over 3}} \right\}\] và ta có \[x = 4 \in \left[ {{2 \over 3}; + \infty } \right]\]
Giả sử \[[x_n]\] là dãy số bất kì và \[x_n ∈ \left[ {{2 \over 3}; + \infty } \right]\]; \[x_n≠ 4\] và \[x_n→ 4\] khi \[n \to + \infty \].
Ta có \[\lim f[x_n] = \lim \frac{x_{n} +1}{3x_{n} – 2} = \frac{4 + 1}{3. 4 – 2} = \frac{1}{2}\].
Vậy \[\underset{x\rightarrow 4}{\lim}\] \[\frac{x +1}{3x – 2}\] = \[\frac{1}{2}\].
b] Hàm số \[f[x]\] = \[\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3}\] xác định trên \[\mathbb R\].
Giả sử \[[x_n]\] là dãy số bất kì và \[x_n→ +∞\] khi \[n \to + \infty \]
Ta có \[\lim f[x_n] = \lim \frac{2-5x^{2}_{n}}{x^{2}_{n}+3}= \lim \frac{\frac{2}{x^{2}_{n}}-5}{1+\frac{3}{x^{2}_{n}}} = -5\].
Vậy \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{2-5x^{2}}{x^{2}+3} = -5\].
Bài 2: Cho hàm số
\[f[x] = \left\{ \matrix{ \sqrt x + 1 \text{ nếu }x\ge 0 \hfill \cr
2x\text{ nếu }x < 0 \hfill \cr} \right.\]
Và các dãy số \[[u_n]\] với \[u_n= \frac{1}{n}\], \[[v_n]\] với \[v_n= -\frac{1}{n}\].
Tính \[\lim u_n\], \[\lim v_n\], \[\lim f [u_n]\] và \[\lim [v_n]\].
Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi \[x → 0\] ?
Hướng dẫn giải:
Ta có \[\lim u_n\]= \[\lim \frac{1}{n}= 0\]; \[\lim v_n= \lim [-\frac{1}{n}] = 0\].
Do \[u_n=\frac{1}{n} > 0\] và \[v_n= -\frac{1}{n} < 0\] với \[∀ n\in {\mathbb N}^*\]
, nên \[f[u_n]= \sqrt{\frac{1}{n}}+1\] và \[f[v_n] = -\frac{2}{n}\].
Từ đó \[ \lim f[u_n]= \lim [\sqrt{\frac{1}{n}}+ 1] = 1\]; \[\lim f[v_n]= lim [-\frac{2}{n}] = 0\].
Vì \[u_n→ 0\] và \[v_n → 0\], nhưng \[\lim f[u_n] ≠ \lim f[v_n]\] nên hàm số \[y = f[x]\] không có giới hạn khi
\[x → 0\].
Bài 3: Tính các giới hạn sau:
a] \[\underset{x\rightarrow -3}{lim}\] \[\frac{x^{2 }-1}{x+1}\];
b] \[\underset{x\rightarrow -2}{lim}\] \[\frac{4-x^{2}}{x + 2}\];
c] \[\underset{x\rightarrow 6}{lim}\] \[\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\];
d] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{2x-6}{4-x}\];
e] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{17}{x^{2}+1}\];
f] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\].
a] \[\underset{x\rightarrow -3}{lim}\] \[\frac{x^{2 }-1}{x+1}\] = \[\frac{[-3]^{2}-1}{-3 +1} = -4\].
b] \[\underset{x\rightarrow -2}{lim}\] \[\frac{4-x^{2}}{x + 2}\] = \[\underset{x\rightarrow -2}{lim}\] \[\frac{ [2-x][2+x]}{x + 2}\] = \[\underset{x\rightarrow -2}{lim} [2-x] = 4\].
c] \[\underset{x\rightarrow 6}{lim}\] \[\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\] = \[\underset{x\rightarrow 6}{lim}\] \[\frac{[\sqrt{x + 3}-3][\sqrt{x + 3}+3 ]}{[x-6] [\sqrt{x + 3}+3 ]}\]
= \[\underset{x\rightarrow 6}{lim}\] \[\frac{x +3-9}{[x-6] [\sqrt{x + 3}+3 ]}\] = \[\underset{x\rightarrow 6}{lim}\] \[\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}\] = \[\frac{1}{6}\].
d] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{2x-6}{4-x}\] = \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1} = -2\].
e] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{17}{x^{2}+1} = 0\] vì \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[[x^2+ 1] =\] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim} x^2[ 1 + \frac{1}{x^{2}}] = +∞\].
f] \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\] = \[\underset{x\rightarrow +\infty }{lim}\] \[\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}} = -∞\], vì \[\frac{3}{x^{2}}+\frac{1}{x} > 0\] với \[∀x>0\].
Bài 4: Tính các giới hạn sau:
a] \[\underset{x\rightarrow 2}{lim}\] \[\frac{3x -5}{[x-2]^{2}}\];
b] \[\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}\] \[\frac{2x -7}{x-1}\];
c] \[\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\] \[\frac{2x -7}{x-1}\].
a] Ta có \[\underset{x\rightarrow 2}{\lim} [x – 2]^2= 0\] và \[[x – 2]^2> 0\] với \[∀x ≠ 2\] và \[\underset{x\rightarrow 2}{\lim} [3x – 5] = 3.2 – 5 = 1 > 0\].
Do đó \[\underset{x\rightarrow 2}{\lim}\] \[\frac{3x -5}{[x-2]^{2}} = +∞\].
b] Ta có \[\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} [x – 1]=0\] và \[x – 1 < 0\] với \[∀x < 1\] và \[\underset{x\rightarrow 1^{-}}{\lim} [2x – 7] = 2.1 – 7 = -5 0\] với \[∀x > 1\] và \[\underset{x\rightarrow 1^{+}}{\lim} [2x – 7] = 2.1 – 7 = -5 < 0\].
Do đó \[\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}\] \[\frac{2x -7}{x-1}= -∞\].