Home » Hỏi Đáp » Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định
Hỏi Đáp
Bài viết Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định thuộc chủ đề về giải đáp đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Muarehon.vn tìm hiểu Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem bài : “Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định”
Theo định nghĩa trong vật lý học, điểm trung bình được phân bố theo trọng lượng của vật thể hoặc một hệ vật thể chính là trọng tâm của vật thể, hệ vật thể đó.
Có bao giờ bạn chợt nghĩ
2. Trọng tâm của tam giác là gì?
Trọng tâm của tam giác chính là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Điểm G chính là trọng tâm của tam giác ABC
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
3. Tính chất trọng tâm của tam giác
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Tính chất trọng tâm của tam giác
4. Trọng tâm tam giác của các hình đặc biệt
Trọng tâm tam giác vuông
Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.
Tam giác MNP vuông tại M, ba đường trung tuyến MD, NE, PF giao nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.
Trọng tâm tam giác vuông
Trọng tâm tam giác cân
Xét ví dụ minh họa tam giác ABC cân tại A, G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và là đường phân giác, từ đó ta suy ra được hệ quả của trọng tâm tam giác cân ABC như sau:
– Góc BAD bằng góc CAD.
– Trung tuyến AD vuông góc với cạnh đáy BC.
Trọng tâm tam giác cân
Trọng tâm của tam giác vuông cân
Để xác định được trọng tâm của tam giác vuông cân ta thực hiện như sau:
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có I là trọng tâm. Tương tự như tam giác cân đã tìm hiểu ở trên, AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC.
Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên:
AB = AC.
Suy ra, BP = CN và BN = AN = CP = AP.
Trọng tâm tam giác vuông cân
Trọng tâm tam giác đều
Trọng tâm của tam giác đều cũng có chút đặc biệt hơn những hình tam giác khác, để tìm hiểu điều đó, bạn hãy theo dõi ví dụ sau:
Đối với tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. vì thế theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.
Trọng tâm của tam giác đều
Trọng tâm trong hình tứ diện
Giao điểm I của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện chính là trọng tâm của tứ diện MNPQ.
Trọng tâm của hình tứ diện
5. Cách xác định trọng tâm tam giác chính xác
Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, lần lượt xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E.
Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.
Bước 3: Xác định trọng tâm.
Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.
Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến
Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC.
Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM. Theo tính chất trọng tâm tam giác thì điểm S chính là trọng tâm tam giác ABC.
Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.
6. Bài tập về trọng tâm của tam giác
Bài 1: Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?
Hình vẽ bài tập 1
Hướng dẫn giải:
Ta có I là trọng tâm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AI = [2/3] AD [theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác].
vì thế: AG = [2/3].9 = 6 [cm].
Vậy đọan AI có độ dài 6 cm.
Bài 2: Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.
Hình minh họa bài tập 2
Hướng dẫn giải:
Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S.
Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng tâm I.
Ta có ∆MNP đều, suy ra:
MS = PR = NO [1].
Vì I là trọng tâm của ∆ABC nên theo tính chất đường trung tuyến:
MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO [2].
Từ [1] , [2] ⇒ GA = GB = GC.
Nhiều Người Cũng Xem Niềng răng là gì? công dụng và giá bao nhiêu?
7. một vài lưu ý về trọng tâm của tam giác
Hiểu rõ khái niệm, tính chất của trọng tâm tam giác: Việc hiểu và nhớ rõ các khái niệm, tính chất liên quan đến trọng tâm tam giác sẽ giúp bạn đơn giản hơn trong việc nhận biết cũng như đơn giản hơn khi làm các bài toán chứng minh.
Nắm rõ cách vẽ, xác định trọng tâm: Việc xác định được trọng tâm của tam giác rất quan trọng. Nếu không thể vẽ, xác định đúng trọng tâm của tam giác sẽ gây tác động việc tính toán và làm bài của bạn.
Nên dùng máy tính cầm tay với những bài tập tính toán.
Cẩn thận đối với những bài tập tính toán: Các bài tập về trọng tâm của tam giác chủ yếu xoay quanh các bài toán chứng minh và đôi khi sẽ xuất hiện những bài tập tính toán. Với những bài tập tính toán liên quan đến các số liệu lớn thì bạn nên dùng máy tính cầm tay để có những kết quả chắc chắn.
Xem thêm
Hy vọng thông qua bài viết này bạn sẽ đơn giản chứng minh, tính toán các bài tập về trọng tâm của tam giác. Cảm ơn các bạn đã theo dõi!
Các câu hỏi về Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha
Các Hình Ảnh Về Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định
Các từ khóa tìm kiếm cho bài viết #Trọng #tâm #của #tam #giác #là #gì #Định #nghĩa #tính #chất #và #cách #xác #định
Tìm thêm báo cáo về Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định tại WikiPedia
Bạn khả năng xem thông tin về Trọng tâm của tam giác là gì? Định nghĩa, tính chất và cách xác định từ trang Wikipedia tiếng Việt.◄
Tham Gia Cộng Đồng Tại
???? Nguồn Tin tại: //muarehon.vn/
???? Xem Thêm giải đáp tại : //muarehon.vn/hoi-dap/
Hi, mình là Ý Nhi đây. Nhi thích khám phá mọi thứ trên đời, thích giải đáp các thắc mắt. Nên là Nhi sẽ tổng hợp những kiến thứ mình biết. Nếu thấy hay, cho Ý Nhi 1 like hoặc share bài viết nhen !