Đề bài
Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian luôn luôn nhìn đoạn thẳng \[AB\] cố định dưới một góc vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Trong tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
+] Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Gọi \[O\] là trung điểm đoạn thẳng \[AB\], vì tam giác \[AMB\] vuông tại \[M\] nên trung tuyến \[MO\] bằng nửa cạnh huyền, tức \[MO = {AB\over2} = R\].
Vậy tập hợp các điểm \[M\] nhìn \[AB\] dưới một góc vuông nằm trên mặt cầu đường kính \[AB\]
Ngược lại, lấy \[M\] thuốc mặt cầu đường kính \[AB\] thì \[MO = {AB\over2}\].
Do đó nếu \[M\] khác \[A\] và \[B\] thì tam giác \[MAB\] vuông tại \[M\], còn khi \[M\equivA\] hoặc \[M\equivB\] ta cũng coi \[M\] nhìn \[AB\] một góc vuông.
Kết luận: Tập hợp các điểm \[M\] trong không gian nhìn đoạn thẳng \[AB\] dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính \[AB\].