Đề bài - bài 88 trang 26 sbt toán 6 tập 2

Đề bài

Cho hai phân số \(\displaystyle{a \over b}\)vàphân số\(\displaystyle{a \over c}\)có \(b + c = a \;(a, b, c Z, b0, c0).\)

Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với \(a = 8,\; b= -3.\)

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{ac} \over {bc}} + {{ab} \over {bc}} \)\(\displaystyle= {{ab + ac} \over {bc}}= {{a(b + c)} \over {bc}}\).

Mà \(a = b+c\), suy ra : \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) \((1)\)

Lại có: \(\displaystyle{a \over b}.{a \over c} = {{a.a} \over {b.c}} = {{{a^2}} \over {bc}}\) \((2)\)

Từ\((1)\)và\((2)\)suy ra: \(\displaystyle{a \over b} + {a \over c} = {a \over b}.{a \over c}\)với \(a = b + c\) và \(a, b, c Z, b0, c0.\)

Với \(a = 8\) và \(b= -3\) \(\displaystyle \Rightarrowc= a-b = 8 (-3) = 8 + 3 = 11.\)

Ta có: \(\displaystyle{8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {{8.8} \over { - 3.11}} = {{64} \over { - 33}} = {{ - 64} \over {33}} \)
\(\displaystyle{8 \over { - 3}} + {8 \over {11}} = {{ - 8} \over 3} + {8 \over {11}} = {{ - 88} \over {33}} + {{24} \over {33}}\)\(\displaystyle= {{ - 88 + 24} \over {33}} = {{ - 64} \over {33}} \)

Vậy \(\displaystyle{8 \over { - 3}}.{8 \over {11}} = {8 \over { - 3}} + {8 \over {11}}.\)