Đề bài
So sánh :
a] 3 và \[\sqrt 8 \]; b] 7 và \[\sqrt {50} \];
c] \[2 + \sqrt 3 \] và \[3 + \sqrt 2 \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất: Với các số \[a,\;b \ge 0\] ta có: \[a > b\] thì \[\sqrt a > \sqrt b .\]
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[3 = \sqrt 9 ,\;\;9 > 8 \Rightarrow 3 > \sqrt 8 .\]
b] Ta có: \[7 = \sqrt {49} ,\;\;49 < 50 \Rightarrow 7 < \sqrt {50} .\]
c] Ta có:
\[{\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^2} = 4 + 2.2.\sqrt 3 + {\left[ {\sqrt 3 } \right]^2}\]\[\;= 4 + 4\sqrt 3 + 3 = 7 + 4\sqrt 3 .\]
\[{\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]^2} = {3^2} + 2.3.\sqrt 2 + {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2}\]\[\; = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 11 + 6\sqrt 2\]\[\; = 7 + 4 + 6\sqrt 2 .\]
Ta có: \[{\left[ {4\sqrt 3 } \right]^2} = 48;\]
\[{\left[ {4 + 6\sqrt 2 } \right]^2} = 16 + 48\sqrt 2 + 72 \]\[\;= 88 + 48\sqrt 2 .\]
Vì \[48 < 88 + 48\sqrt 2 \Rightarrow 4\sqrt 3 < 4 + 6\sqrt 2\]
\[ \Rightarrow 7 + 4\sqrt 3 < 7 + 4 + 6\sqrt 2 \]
Hay \[{\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]^2} < {\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]^2}\]
\[\Rightarrow 2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 .\]
Vậy \[2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 .\]