Đề bài
Cho hai tam giác vuông MNP và ABC có kích thước như hình 25. Tính các tỉ số \[{{AC} \over {MP}}\] và \[{{AB} \over {MN}}\] . Tam giác MNP có đồng dạng với tam giác ABC không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
\[{{AC} \over {MP}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}\]
MNP vuông tại M \[ \Rightarrow M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\] [định lí Py-ta-go]
Do đó \[M{N^2} = N{P^2} - M{P^2} \] \[= {10^2} - {8^2} = 36,\]
\[MN > 0 \Rightarrow MN = \sqrt {36} = 6\]
ABC vuông tại A \[ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] [định lí Py-ta-go]
\[ \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {5^2} - {4^2} = 9\]
\[AB > 0 \Rightarrow AB = \sqrt 9 = 3\]
Ta có \[{{AB} \over {MN}} = {3 \over 6} = {1 \over 2}\]
Xét ABC và MNP có \[{{AB} \over {MN}} = {{AC} \over {MP}},\widehat A = \widehat M[ = 90^\circ ] \]
\[\Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta MNP[c.g.c]\]