Đề bài
Cho mạch gồm điện trở \[R\] nối tiếp với tụ điện \[C = \dfrac{1}{{3000\pi }}F;\] điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \[u = 120\sqrt 2 {\rm{cos100}}\pi {\rm{t[V]}}{\rm{.}}\] Điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở là \[60V.\]
a] Xác định \[R\].
b] Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời \[i.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[{U^2} = U_R^2 + U_C^2 \Rightarrow {U_C} \Rightarrow I \Rightarrow R\]
Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\]; \[\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
Lời giải chi tiết
Dung kháng \[{Z_C} = \dfrac{1}{{C\omega }} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{3000\pi }}.100\pi }} = 30\Omega \]
a] Ta có: \[{U^2} = U_R^2 + U_C^2\]
\[ \Rightarrow {U_C} = \sqrt {{U^2} - U_R^2}\\ = \sqrt {{{120}^2} - {{60}^2}} = 60\sqrt 3 V\]
Lại có: \[I = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{60\sqrt 3 }}{{30}} = 2\sqrt 3 A\\ \Rightarrow {I_0} = 2\sqrt 6 A\]
\[I = \dfrac{{{U_R}}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}}}{I} = \dfrac{{60}}{{2\sqrt 3 }} = 10\sqrt 3 \Omega \]
b] Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
\[\tan \varphi = - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = - \dfrac{{30}}{{10\sqrt 3 }} = - \sqrt 3 \\ \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{3}rad\]
Ta có \[\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \\\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \dfrac{\pi }{3}[rad]\]
Vậy biểu thức dòng điện là: \[i = 2\sqrt 6 {\rm{cos[100}}\pi {\rm{t + }}\dfrac{\pi }{3}{\rm{][A]}}\]