Đề bài
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Nếu tăng cạnh góc vuông lớn lên 4 cm và giảm cạnh góc vuông nhỏ 2 cm thì ta được một tam giác vuông khác có cùng diện tích. Hỏi diện tích của tam giác vuông ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x [cm] suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là [cm] \[\left[ {DK:\,\,x > 2} \right]\].
Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \[S = ...\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\] .
Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là [cm] và [cm].
Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \[S' = ...\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình \[S = S' \Leftrightarrow ...\]
Giải phương trình và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn là x [cm] suy ra độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn là x 2 [cm] \[\left[ {DK:\,\,x > 2} \right]\].
Khi đó diện tích lúc đầu của hình vuông là \[S = \dfrac{1}{2}x\left[ {x - 2} \right]\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\].
Độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lúc sau là \[x + 4\] [cm] và \[x - 2 - 2 = x - 4\,\,\left[ {cm} \right]\].
Khi đó diện tích lúc sau của hình vuông là \[S' = \dfrac{1}{2}\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 4} \right]\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
Do diện tích lúc sau bằng diện tích lúc trước nên ta có phương trình
\[\dfrac{1}{2}x\left[ {x - 2} \right] = \dfrac{1}{2}\left[ {x + 4} \right]\left[ {x - 4} \right]\]
\[\Leftrightarrow {x^2} - 2x = {x^2} - 16 \]
\[\Leftrightarrow 2x = 16 \Leftrightarrow x = 8\,\,\left[ {tm} \right]\].
Vậy diện tích của tam giác vuông là \[S = \dfrac{1}{2}.8.\left[ {8 - 2} \right] = 24\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\].