Đề bài
Câu 1. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \[f\left[ x \right] - 2 - m = 0\] có ba nghiệm phân biệt
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
Câu 2. Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
A. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\]
B. \[y = {x^3} + 3{x^2} + 2\]
C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 2\]
D. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 1\]
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho các điểm \[A\left[ {3;3;0} \right];\,\,B\left[ {3;0;3} \right];\,\,C\left[ {0;3;3} \right]\]. Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. \[I\left[ {2;3;2} \right]\]
B. \[I\left[ {2;2;0} \right]\]
C. \[I\left[ {2;2;2} \right]\]
D. \[I\left[ {0;2;2} \right]\]
Câu 4 : Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \[y = f'\left[ x \right]\] như hình vẽ . Số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right] = f\left[ x \right] - 4x\] là :
A.2
B.3
C.1
D.4
Câu 5 : \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 1}}\] bằng
A.0
B. \[\dfrac{1}{3}\]
C. \[ + \infty \]
D. \[ - \infty \]
Câu 6. Hình tứ diện đều có bao nhiêu tâm đối xứng?
A.1 B. 4
C.2 D.0
Câu 7. tìm phần thực , phần ảo của số phức sau : \[\] \[z = \dfrac{{3 - i}}{{1 + i}} + \dfrac{{2 + i}}{i}\]
A. Phần thực là 2; phần ảo là -4
B. Phần thực là 2; phần ảo là 4i
C. Phần thực là 2; phần ảo là 4
C. Phần thực là 2;phần ảo là -4i
Câu 8: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ :
Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. \[f\left[ x \right]\] có đúng 3 cực trị
B. \[f\left[ x \right]\] có đúng một cực tiểu
C. \[f\left[ x \right]\] có đúng một cực đại và không có cực tiểu
D. \[f\left[ x \right]\] có đúng hai điểm cực trị
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 2z - 5 = 0\]. Tính bán kính r của mặt cầu trên
A. \[\sqrt 3 \]
B.1
C. \[\sqrt {11} \]
D. \[3\sqrt 3 \]
Câu 10. Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ . Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải đều đặn trả hàng tháng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị a gần nhất với số nào trong các số sau ?
A. 2150600 đồng
B. 2120600 đồng
C. 2347600 đồng
D. 2435600 đồng
Câu 11. Cho các mệnh đề :
[I] Số phức \[z = 2i\] là số thuần ảo
[II] Nếu số phức z có phần thức là a , số phức z có phần thực là a thì z.z có phần thực là a.a
[III] Tích của hai số phức z = a + bi và z = a + bi \[\left[ {a,b,a',b' \in R} \right]\] là số phức có phần ảo là \[ab' + a'b\]
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là
A. 0 B. 3
C. 2 D. 1
Câu 12. Biết \[\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\dfrac{{4\sin x - 2\cos x}}{{\sqrt 2 \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right]\left[ {\cos 2x + 1} \right]}}dx} = a + b\ln 2\], với a,b là các số nguyên. Tính \[S = ab\]?
A. \[S = 10\]
B. \[S = - 6\]
C. \[S = 6\]
D. \[S = 4\]
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H , HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu
A. 205,89\[c{m^3}\]
B. 65,54 \[c{m^3}\]
C. 617,66\[c{m^3}\]
D. 65,14\[c{m^3}\]
Câu 14. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}|\overline z - 2 + 5i| = 2\\|z - 5 - i| = 3\end{array} \right.\]. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử
A. 0 B. 2
C. Vô số D. 1
Câu 15 : Nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right] = {3^x}\] là
A. \[\int {f\left[ x \right]dx = {3^x} + C} \]
B. \[\int {f\left[ x \right]dx} = {3^x}\ln 3 + C\]\[\]
C. \[\int {f\left[ x \right]dx} = \dfrac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\]
D. \[\int {f\left[ x \right]dx} = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C\]
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình \[{\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^{x - 2}} > {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^{2x - 5}}\] là
A. \[\left[ { - \infty ; - 3} \right]\]
B. \[\left[ {3; + \infty } \right]\]
C. \[\left[ { - 3; + \infty } \right]\]
D. \[\left[ { - \infty ;3} \right]\]
Câu 17. Cho hàm số \[y = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{x^2} - 1}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
B.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
C.Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
D.Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang
Câu 18. Cho a > 0 , khác 1 ; x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.\[{\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{2{{\log }_a}y}}\]
B. \[{\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = {\log _a}x - \dfrac{1}{2}{\log _a}y\]
C. \[{\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = \dfrac{1}{2}\left[ {{{\log }_a}x - {{\log }_a}y} \right]\]
D. \[{\log _a}\dfrac{x}{{{y^2}}} = {\log _a}x - 2{\log _a}y\]
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết \[SO = \sqrt 2 \] và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB
A. \[\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\]
B. \[\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\]
C. \[\sqrt 2 \]
D .\[\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\]
Câu 20. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x \[\left[ {0 \le x \le \ln 4} \right]\] , ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \[\sqrt {x.{e^x}} \]
A. \[V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \]
B. \[V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \]
C. \[V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{[x{e^x}]}^2}dx} \]
D. \[V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx} \]
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm \[A\left[ {0;1;2} \right]\] và hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.;{d_2}:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\] . Viết phương trình mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] đi qua A và song song với hai đường thẳng \[{d_1};{d_2}\]
A. \[x + 3y - 5z - 13 = 0\]
B. \[3x + y + z + 13 = 0\]
C. \[x + 2y + z - 13 = 0\]
D. \[x + 3y + 5z - 13 = 0\] \[\] \[\]
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \[d:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\]. Một vector chỉ phương của đường thẳng là
A. \[\overrightarrow u = \left[ {2;3;1} \right]\]
B. \[\overrightarrow u = \left[ { - 2; - 1;3} \right]\]
C. \[\overrightarrow u = \left[ {2;1; - 1} \right]\]
D. \[\overrightarrow u = \left[ { - 2;1; - 3} \right]\]
Câu 23. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^1 {{8^x}dx} \]
A. \[I = 8\]
B. \[I = \dfrac{8}{{3\ln 2}}\]
C.\[I = \dfrac{7}{{3\ln 2}}\]
D.\[I = 7\]
Câu 24. Cho đa giác đều có 2n đỉnh , lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có độ dài lớn nhất bằng\[\dfrac{1}{9}\]. Tìm n
A. \[n = 4\]
B. \[n = 6\]
C. \[n = 10\]
D. \[n = 5\]
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho các điểm \[A\left[ {2;1;0} \right];B\left[ { - 2;3;2} \right]\] và đường thẳng \[d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 2}}\]. Gọi [S] là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu [S]
A. \[I\left[ {1;1;2} \right]\]
B.\[I\left[ { - 1; - 1;2} \right]\]
C.\[I\left[ {2;1; - 1} \right]\]
D.\[I\left[ {0;2;1} \right]\] \[\] \[\]
Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số \[y = \dfrac{{\cot x}}{{1 - {{\sin }^2}x}} + \sin 3x\]
A. \[R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2};k \in Z} \right\}\]
B.\[R\backslash \left\{ {k\pi ;k \in Z} \right\}\]
C.\[R\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\]
D.\[R\backslash \left\{ {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ;k \in Z} \right\}\] \[\] \[\]
Câu 27 . Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi , từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách đi tới nhà Bình?
A. 5 B. 6
C. 2 D. 4
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}x\]
A. sin2x
B. 2sinx
C. sin2x
D. cos2x
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm\[A\left[ { - 4; - 2;4} \right]\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 4t\end{array} \right.\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\]
B.\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 3t\\y = - 2 - t\\z = 4 - t\end{array} \right.\]
C.\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\]
D.\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + t\\y = - 2 + t\\z = 4 + t\end{array} \right.\] \[\]
Câu 30. Hình lăng trụ có 2018 đỉnh . Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên ?
A.2019 B.2018
C.1009 D.2020
Câu 31. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\]. Hàm số \[y = f'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ . Hàm số \[g\left[ x \right] = f\left[ {{x^2} - 1} \right]\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. \[\left[ {1; + \infty } \right]\]
B.\[\left[ {1;2} \right]\]
C.\[\left[ {0;1} \right]\]
D.\[\left[ { - 2; - 1} \right]\]
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng [P] : \[2x + 3y + z - 11 = 0\] và mặt cầu \[\left[ S \right]:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 8\] tiếp xúc với nhau tại điểm \[H\left[ {{x_o};{y_o};{z_o}} \right]\]. Tính tổng \[T = {x_o} + {y_o} + {z_0}\]
A. \[T = 2\]
B. \[T = 0\]
C. \[T = 6\]
D. \[T = 4\]
Câu 33. Đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{\ln \left[ {x + 1} \right]}}{{{x^2}}}\] có bao nhiêu tiệm cận đứng ?
A. 3 B. 1
C. 0 D. 2
Câu 34. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \[\left[ C \right]:y = {x^3} + 3{x^2} + 1\] tại điểm \[A\left[ {1;5} \right]\] và B là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng
A. \[S = 15\]
B. \[S = 12\]
C. \[S = 24\]
D. \[S = 6\]
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \[{60^o}\].Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. Tính cosin góc tạo bởi [SMN] và [ABC]
A. \[\dfrac{1}{3}\]
B.\[\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\]
C.\[\dfrac{{12}}{{\sqrt {147} }}\]
D.\[\dfrac{1}{7}\]
Câu 36. Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \[{x_1};{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[\left[ {{{\log }_a}x} \right].\left[ {{{\log }_b}x} \right] - 2{\log _a}x - 3{\log _b}x - 1 = 0\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[S = {x_1}.{x_2}\]
A. \[\dfrac{{4000}}{{27}}\]
B.3456
C.\[\dfrac{{16875}}{{16}}\]
D.15625 \[\] \[\]
Câu 37. Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu
A. \[\dfrac{{27}}{{1290}}\]
B.\[\dfrac{1}{{24}}\]
C.\[\dfrac{{190}}{{253}}\]
D.\[\dfrac{{24}}{{115}}\]
Câu 38. Tìm hệ số chứa \[{x^5}\] trong khai triển \[{\left[ {{x^3} + \dfrac{1}{x} + 2} \right]^6}\]
A.356 B.210
C.735 D.480
Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\dfrac{{{x^2} - mx + 2m}}{{x - 2}}} \right|\]trên [ -1 ; 1 ] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S
A.5
B. \[\dfrac{{ - 8}}{3}\]
C. - 1
D.\[\dfrac{5}{3}\]\[\] \[\] \[\]
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho các điểm \[A\left[ {1;0;0} \right];B\left[ {0;2;0} \right];C\left[ {0;0;4} \right]\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và cuông góc với mặt phẳng [ABC]
A.\[\dfrac{{x - 1}}{{ - 4}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\]
B.\[\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{{ - 1}}\]
C.\[\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\]
D.\[\dfrac{x}{4} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\]
Câu 41. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức \[{\rm{w}} = {z^3} + \dfrac{1}{{{z^3}}}\]. Trong đó z là số phức có |z| = 1 . Tính \[P = {M^2} + {m^2}\]
A. \[P = 8\]
B. \[P = 5\]
C. \[P = 29\]
D. \[P = 10\]
Câu 42. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \[y = |f\left[ {|x|} \right] + m|\] có 11 điểm cực trị
A.\[m \ge 0\]
B. \[m \le 0\]
C. \[0 \le m \le 1\]
D. 0 < m < 1
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \[y = - 2{x^3} - mx + \dfrac{1}{{3{x^2}}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
A.3 B.6
C.4 D.5
Câu 44. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \[AB = CD = \sqrt {34} \] , \[BC = AD = \sqrt {41} \], \[AC = BD = 5\]. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.\[r = 5\sqrt 2 \]
B.\[r = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\]
C.\[r = \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\]
D.\[r = \sqrt {10} \]
Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABCABC có đáy là tam giác vuông can , AB = AC = a; AA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC
A.\[\dfrac{{2a}}{{\sqrt {21} }}\]
B.\[\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}\]
C.\[\dfrac{a}{{\sqrt {21} }}\]
D.\[\dfrac{{2a}}{{\sqrt {17} }}\]
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a; BC = 6a và các mặt bên cùng tạo với đáy một góc \[{60^o}\]. Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a
A.\[V = 8{a^3}\]
B.\[V = 6\sqrt 3 {a^3}\]
C.\[V = \sqrt 3 {a^3}\]
D.\[V = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}{a^3}\]
Câu 47. Cho hàm số \[y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\] có đồ thị [C] . Tiếp tuyến d của đồ thị [C] tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I[-1;1] đến d bằng
A.\[\sqrt 3 \]
B.\[\sqrt 6 \]
C.\[2\sqrt 3 \]
D.\[2\sqrt 6 \]
Câu 48. Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] thỏa mãn\[{u_1} = 3;{u_{n + 1}} = u_n^2 - 3{u_n} + 4,\forall n \in {N^*}\] . Biết dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] tăng và không bị chặn trên. Đặt \[{v_n} = \dfrac{1}{{{u_1} - 1}} + \dfrac{1}{{{u_2} - 1}} + ... + \dfrac{1}{{{u_n} - 1}},n \in {N^*}\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n}\]
A. \[ - \infty \]
B.\[ + \infty \]
C.1
D.0
Câu 49. Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn \[0 < {\left[ {x + y} \right]^2} + {\left[ {y + z} \right]^2} + {\left[ {z + x} \right]^2} \le 2\] . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = {4^x} + {4^y} + {4^z} + \ln \left[ {{x^4} + {y^4} + {z^4}} \right] \]\[\,- \dfrac{3}{4}{\left[ {x + y + z} \right]^4}\] là \[\dfrac{a}{b}\] với a,b nguyên dương và \[\dfrac{a}{b}\] tối giản . Tính \[S = 2a + 3b\]
A. \[S = 42\]
B. \[S = 13\]
C. \[S = 71\]
D. \[S = 54\]
Câu 50. Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\]như hình vẽ. Khi đó giá trị của biểu thức \[\int\limits_0^4 {f'\left[ {x - 2} \right]dx} + \int\limits_0^2 {f'\left[ {x + 2} \right]dx} \] bằng bao nhiêu?
A.6
B.2
C.-2
D.10
Lời giải chi tiết
1C |
2A |
3C |
4C |
5A |
6D |
7A |
8C |
9C |
10C |
11C |
12B |
13A |
14D |
15D |
16B |
17D |
18D |
19D |
20A |
21D |
22C |
23C |
24B |
25B |
26A |
27B |
28A |
29A |
30C |
31C |
32C |
33D |
34B |
35D |
36B |
37C |
38D |
39C |
40C |
41A |
42D |
43B |
44B |
45A |
46B |
47B |
48C |
49D |
50A |