Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên thỏa mãn |z+2i z + 2 là số ảo

Gọi điểm \[M\left[ x;y \right]\] là điểm trên mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức \[z=x+yi\,\,[x,y\in \mathbb{R}]\Rightarrow \overline{z}=x-yi\]

\[\left| z+\overline{z} \right|+\left| z-\overline{z} \right|=4\Leftrightarrow \left| 2x \right|+\left| 2yi \right|=2\Leftrightarrow \left| x \right|+\left| y \right|=2\].

Khi đó tập hợp điểm \[M\left[ x;y \right]\] biểu diễn số phức z là hai cạnh đối \[AD,\,BC\] của hình vuông ABCD độ dài cạnh bằng \[2\sqrt{2}\] và tâm là gốc tọa độ O

\[\left| z-2-2i \right|=3\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left[ x-2 \right]}^{2}}+{{\left[ y-2 \right]}^{2}}=18\]. Tập hợp điểm \[M\left[ x;y \right]\] biểu diễn số phức z là đường tròn tâm \[I\left[ 2\,;\,2 \right],\,R=3\sqrt{2}\]

Vậy có 2 điểm biểu diễn M, P thỏa yêu cầu bài toán.