Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
Giải chi tiết:
Cho phương trình \[{x^2} - 4x + m = 0\] [1] [\[m\] là tham số]
a] Biết phương trình có một nghiệm bằng \[ - 1.\] Tính nghiệm còn lại.
Thay \[x = - 1\] vào phương trình [1] ta được \[{\left[ { - 1} \right]^2} - 4.\left[ { - 1} \right] + m = 0 \Leftrightarrow 5 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 5\]
Thay \[m = - 5\] vào phương trình [1] ta có phương trình :
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {x + 1} \right] - 5\left[ {x + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x - 5} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy nghiệm còn lại là \[x = 5.\]
b] Xác định \[m\] để phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[\left[ {3{x_1} + 1} \right]\left[ {3{x_2} + 1} \right] = 4\]
Xét phương trình [1] có \[\Delta ' = {\left[ { - 2} \right]^2} - 1.m = 4 - m\]
Để phương trình [1] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,\,\,\left[ {luon\,\,dung} \right]\\4 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 4\]
Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\]
Theo bài ra ta có:
\[\begin{array}{l}\left[ {3{x_1} + 1} \right]\left[ {3{x_2} + 1} \right] = 4 \Leftrightarrow 9{x_1}{x_2} + 3\left[ {{x_1} + {x_2}} \right] + 1 = 4\\ \Leftrightarrow 9m + 3.4 - 3 = 0 \Leftrightarrow 9m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\,\,\left[ {tm} \right]\end{array}\]
Vậy \[m = - 1\] là giá trị cần tìm.
Chọn D.
a] Δ' = 22 - [m - 2] = 6 - m
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ' ≥ 0
⇔ 6 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 6
Vậy với m ≤ 6 thì phương trình đã cho có nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình [ấn số x]: x 2 – 4x + m – 2 = 0 [1]
b] Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 3 x 1 – x 2 = 8
Cho phương trình x 2 − 2 [ m + 1 ] x + m 2 = 0 [1]. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn [ x 1 − m ] 2 + x 2 = m + 2
a,
Khi $m=2$:
$x^2-4x=0$
$\Leftrightarrow x[x-4]=0$
$\Leftrightarrow x=0$, $x=4$.
b,
Để phương trình có 2 nghiệm:
$\Delta'=2^2-m+2= -m+6\ge 0$
$\Leftrightarrow m\le 6$
Theo Viet: $x_1+x_2=4$, $x_1x_2=m-2$
$x_1^3+x_2^3=[x_1+x_2][x_1^2-x_1x_2+x_2^2]= [x_1+x_2][[x_1+x_2]^2-3x_1x_2]=6$
$\Rightarrow 4.[4^2-3.[m-2]]=6$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{41}{6}$ [loại]
Vậy không có m t/m.