Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\]. Tìm \[m\] để \[f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
30/08/2021 1,088
A.Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤14
B. Phương trình có nghiệm ⇔ m ≤ 0
Đáp án chính xác
C. Phương trình vô nghiệm với mọi m.
D. Phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m = −2.
Đáp án cần chọn là: B
Đặt t = x2 [t ≥ 0]
Phương trình [1] thành t2 + t + m = 0 [2]
Phương trình [1] vô nghiệm
⇔ Phương trình [2] vô nghiệm hoặc phương trình [2] có 2 nghiệm âm [có thể là nghiệm kép âm]
⇔Δ0
⇔m>0
Phương trình có nghiệm ⇔m≤0
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng các nghiệm của phương trình |x2 + 5x + 4| = x + 4 bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 3,457
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:
Xem đáp án » 28/08/2021 2,768
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là
Xem đáp án » 31/08/2021 1,972
Phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0]. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,926
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi:
Xem đáp án » 30/08/2021 1,877
Cho phương trình [m2 − 3m + 2]x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,672
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
3x2 − 2[m + 1]x + 3m – 5 = 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,505
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y = −x2 − 2x + 3 và y = x2 − m có điểm chung.
Xem đáp án » 28/08/2021 1,460
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 [1] là:
Xem đáp án » 31/08/2021 1,326
Cho phương trình [x − 1][x2 − 4mx − 4] = 0 .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,220
Nếu a, b, c, d là các số thực khác 0, biết c và d là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0 và a, b là nghiệm của phương trình x2 + cx + d = 0 thì a + b + c + d bằng:
Xem đáp án » 28/08/2021 1,034
Cho phương trình ax4 + bx2 + c = 0 [1] [a ≠ 0]. Đặt:
Δ = b2 − 4ac,S=−ba,P=ca . Khi đó [1] có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
Xem đáp án » 30/08/2021 1,018
Cho hai phương trình x2 – mx + 2 = 0 và x2 + 2x – m = 0. Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3?
Xem đáp án » 28/08/2021 818
Cho phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi:
Xem đáp án » 28/08/2021 802
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng −2019;2019 để phương trình:2x2+2x2−4m−3x2+2x+1−2m=0 có đúng 1 nghiệm thuộc −3;0
Xem đáp án » 30/08/2021 741
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Nếu hàm số [y = fleft[ x right]] liên tục trên đoạn [left[ {a;b} right]] và [fleft[ a right].fleft[ b right] < 0] thì tồn tại ít nhất một điểm [c in left[ {a;b} right]] sao cho [fleft[ c right] = 0].
Giải chi tiết:
Đặt [fleft[ x right] = {x^3} - 3{x^2} + 3], hàm số liên tục trên [mathbb{R}]. Ta có:
[left{ begin{array}{l}fleft[ { - 1} right] = - 1\fleft[ 0 right] = 3end{array} right. Leftrightarrow fleft[ { - 1} right].fleft[ 0 right] < 0] nên phương trình [fleft[ x right] = 0] có ít nhất 1 nghiệm thuộc [left[ { - 1;0} right]].
[left{ begin{array}{l}fleft[ 1 right] = 1\fleft[ 2 right] = - 1end{array} right. Leftrightarrow fleft[ 1 right].fleft[ 2 right] < 0] nên phương trình [fleft[ x right] = 0] có ít nhất 1 nghiệm thuộc [left[ {1;2} right]].
[left{ begin{array}{l}fleft[ 2 right] = - 1\fleft[ 3 right] = 3end{array} right. Leftrightarrow fleft[ 2 right].fleft[ 3 right] < 0] nên phương trình [fleft[ x right] = 0] có ít nhất 1 nghiệm thuộc [left[ {2;3} right]].
Do [left[ { - 1;0} right] cap left[ {1;2} right] cap left[ {2;3} right] = emptyset ] nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và [{x^3} - 3{x^2} + 3 = 0] là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Nếu hàm số \[y = f\left[ x \right]\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left[ a \right].f\left[ b \right] < 0\] thì tồn tại ít nhất một điểm \[c \in \left[ {a;b} \right]\] sao cho \[f\left[ c \right] = 0\].
Giải chi tiết:
Đặt \[f\left[ x \right] = {x^3} - 3{x^2} + 3\], hàm số liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ { - 1} \right] = - 1\\f\left[ 0 \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left[ { - 1} \right].f\left[ 0 \right] < 0\] nên phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm thuộc \[\left[ { - 1;0} \right]\].
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 1 \right] = 1\\f\left[ 2 \right] = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left[ 1 \right].f\left[ 2 \right] < 0\] nên phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm thuộc \[\left[ {1;2} \right]\].
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ 2 \right] = - 1\\f\left[ 3 \right] = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left[ 2 \right].f\left[ 3 \right] < 0\] nên phương trình \[f\left[ x \right] = 0\] có ít nhất 1 nghiệm thuộc \[\left[ {2;3} \right]\].
Do \[\left[ { - 1;0} \right] \cap \left[ {1;2} \right] \cap \left[ {2;3} \right] = \emptyset \] nên ta sẽ có 3 nghiệm phân biệt và \[{x^3} - 3{x^2} + 3 = 0\] là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Chọn B.