VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Cặp bất phương trình tương đương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Cặp bất phương trình tương đương: Cặp bất phương trình tương đương. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Bất phương trình 2x + 2x – 4. Điều kiện: x = 2. Bất phương trình tương đương với: 2x 0 và [4 – 1]x – a + 3 > 0 tương đương: Phương pháp trắc nghiệm: Thay lần lượt từng đáp án vào hai phương trình. Bài tập trắc nghiệm.
Câu 2: Bất phương trình 2x = 1 > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? Nếu ta cộng vào hai vế bất phương trình 2x – 1 > 0 thì điều kiện của bất phương trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai. Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với x – 2018 thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 1 > 0.Câu 5: Bất phương trình tương đương với bất phương trình x – 1 > x. Câu 6: Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình [m + 2]x + 5m + 1 và 3m [x – 1] tương đương: Thay m = -2 thì hệ số của x ở [1] bằng 0, hệ số của x ở [2] khác 0. Không thỏa mãn. Thay m = -1 thì hệ số của x ở [1] dương, hệ số của x ở [2] âm. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa. Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.
+Ta xét đáp án B:
5x-1+1x-2>1x-2⇔x-2≠05x-1>0⇔x≠2x>15⇔x∈15;+∞\2
+ 5x- 1> 0 ⇔x>15⇔x∈15;+∞
Vậy hai bất phương trình này không tương đương .
...Xem thêmPhương pháp giải:
Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu nó có cùng tập nghiệm.
Giải chi tiết:
*] Xét đáp án A
+] [x - 2 le 0 Leftrightarrow x le 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] le 0][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} ge 0\x - 2 le 0end{array} right.][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}forall x in mathbb{R}\x le 2end{array} right.][ Leftrightarrow x le 2]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 le 0] và [{x^2}left[ {x - 2} right] le 0] tương đương.
*] Xét đáp án B
+] [x - 2 ge 0 Leftrightarrow x ge 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] ge 0][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} ge 0\x - 2 ge 0end{array} right.][ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x ge 2end{array} right.]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 ge 0] và [{x^2}left[ {x - 2} right] ge 0] không tương đương.
*] Xét đáp án C
+] [x - 2 < 0 Leftrightarrow x < 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] > 0][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} > 0\x - 2 > 0end{array} right.][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 0\x > 2end{array} right. Leftrightarrow x > 2]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 0] không tương đương.
*] Xét đáp án D
+] [x - 2 < 0 Leftrightarrow x < 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] 0\x - 2 0\x < 2end{array} right.][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 0\x < 2end{array} right.]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 < 0] và [{x^2}left[ {x - 2} right] < 0] không tương đương.
Chọn A.
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].. Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Đại cương về bất phương trình
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].
a] \[x – 2 > 0\] và \[x^2[x – 2] < 0\];
b] \[x – 2 < 0\] và \[x^2[x – 2] > 0\];
c] \[x – 2 ≤0\] và \[x^2[x – 2] ≤ 0\];
d] \[x – 2 ≥ 0\] và \[x^2[x – 2] ≥ 0\].
a] Tập nghiệm của \[x – 2 > 0\] là \[S = [2, +∞]\]
Tập nghiệm của \[x^2[x – 2] < 0\] là \[S = [-∞, 2]\backslash \left\{ 0 \right\}\]
Do đó: \[x – 2 > 0\] và \[x^2[x – 2] < 0\] không tương đương.
b] Tập nghiệm của \[x – 2 < 0\] là \[S = [-∞, 2]\]
Tập nghiệm của \[x^2[x – 2] > 0\] là \[S = [2, +∞]\]
Do đó: \[x – 2 < 0\] và \[x^2[x – 2] > 0\] không tương đương.
c] Tập nghiệm của \[x – 2 ≤ 0\] là \[S = [-∞, 2]\]
Tập nghiệm \[x^2[x – 2] ≤ 0\] là \[S = [-∞, 2]\]
Do đó: \[x – 2 ≤ 0\] và \[x^2[x – 2] ≤ 0\] là tương đương.
d] Tập nghiệm của \[x – 2 ≥ 0\] là \[[2, +∞]\]
Tập nghiệm \[x^2[x – 2] ≥ 0\] là \[[2, +∞] ∪\left\{ 0 \right\}\]
Do đó: \[x – 2 ≥ 0\] và \[x^2[x – 2] ≥ 0\] không tương đương.
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
A.
\[x - 2 \le 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] \le 0\]
B.
\[x - 2 \ge 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] \ge 0\]
C.
\[x - 2 < 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] > 0\]
D.
\[x - 2 < 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] < 0\]
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\]
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Bất phương trình:\[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\] có nghiệm là: