VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số giao điểm của parabol và đường thẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số giao điểm của parabol và đường thẳng: Dựa vào đồ thị biện luận theo m số giao điểm của parabol [P] và đường thẳng. Sử dụng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình. Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để đưa bài toán tìm giao điểm về bài toán biện luận số nghiệm của phương trình. BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Cho parabol [P]: y = x − x − 2. Dùng đồ thị [P], biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Nghiệm số của phương trình là hoành độ giao điểm của 2 đường parabol [P] : y = x − x − 2 và đường thẳng ∆: y = m. Theo đồ thị ta có kết quả: [∆] và [P] không có điểm chung ⇒ phương trình [1] vô nghiệm. [∆] tiếp xúc với [P] ⇒ phương trình [1] có nghiệm kép. [∆] cắt [P] tại 2 điểm ⇒ phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt. Ví dụ 2. Cho parabol [P]: y = x[2 − x] + 3 và đường thẳng d: y = −x + m. Định m để: a] d cắt [P] tại hai điểm phân biệt. b] d và [P] tiếp xúc. c] d và [P] không có điểm chung. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm của d và [P]. a] d cắt [P] tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình [1] có 2 nghiệm phân biệt. b] d và [P] tiếp xúc ⇔ phương trình [1] có nghiệm kép: ⇔ ∆ = −4m + 21 = 0 ⇔ m = 2. c] d và [P] không có điểm chung ⇔ phương trình [1] vô nghiệm.
Bài 1. Cho hàm số: y = x − 2x − 3 có đồ thị là parabol [P] và đường thẳng d: y = 4x + m. Biện luận theo m số giao điểm của d và [P]. HD: Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm để đưa bài toán về biện luận theo m số nghiệm của phương trình. Đáp số: m > −12: d cắt [P] tại hai điểm phân biệt; m = −12: d tiếp xúc với [P]; m < −12: d và [P] không có điểm chung. Bài 2. Cho parabol y = − 1 và đường thẳng y = x + m. Với giá trị nào của m thì parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt? m < 1 thì parabol và đường thẳng cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 3. Cho parabol y = 2. Tìm giá trị của m và n để đường thẳng y = mx + n đi qua điểm [0; −1] và tiếp xúc với parabol. Tìm m để đường thẳng y = m cắt cả hai parabol. HD: vẽ hai parabol trên 1 hệ trục tọa độ. Đáp số: −5 ≤ m ≤ 4.
Bài toán:
a] Vẽ đồ thị [C] của hàm số y = f[x].
b] Dùng đồ thị [C] biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình g[x; m] = 0
Cách giải:
Biến đổi phương trình g[x; m] = 0 ra dạng: f[x] = m; f[x] = h[m]; f[x]= kx+m; f[x]=m[x-a]+b
Trong đó k, a, b là các hằng số và h[m] là hàm số theo tham số m
1] y = m là đường thẳng luôn vuông góc với trục Oy
2] y = h[m] cũng là đường thẳng vuông góc với Oy.
3] y = kx + m là đường thẳng song song với đường thẳng y = kx và cắt trục Oy tại điểm M[0; m].
4] y = m[x – a] + b là đường thẳng luôn đi qua điểm cố định I[a; b] và có hệ số góc là m. Do đó đường thẳng ấy quay quanh điểm I.
Nhìn vào đồ thị ta có:
+ m7: có 2 nghiệm
+ m = -1 hoặc m = 7: có 1 nghiệm
+ -1< m < 7: Vô nghiệm
Bài tập áp dụng
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Tải về
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 – Xem ngay
08:02:3814/07/2021
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m là dạng toán yêu cầu tính tổng quát cao, các em phải biện luận theo nhiều trường hợp khác nhau của tham số để từ đó có thể kết luận nghiệm của hê.
Bài viết này sẽ hướng dẫn các bước giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m, qua đó giúp các em dễ dàng giải được các dạng toán này.
* Các bước giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo tham số m
- Để giải biện luận hệ phương trình theo tham số m ta thực hiện 3 bước như sau:
• Bước 1: Đựa hệ phương trình về phương trình dạng bậc nhất dạng ax + b = 0. [sử dụng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số,...]
• Bước 2: Xét phương trình bậc nhất: ax + b = 0, [với a, b là hằng số] [1].
- TH1: Nếu a ≠ 0 thì phương trình [1] có nghiệm duy nhất x = -b/a. từ đó tìm được y.
- TH2: Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình [1] vô nghiệm.
- TH3: Nếu a = 0, b = 0 thì phương trình [1] có vô số nghiệm.
• Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.
* Bài tập giải và biện luận hệ phương trình có lời giải
* Bài tập 1: Cho hệ phương trình:
Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số m.
> Lời giải:
- Từ pt[2] ⇒ y = 2m - mx thế vào pt[1] ta có:
x + m[2m - mx]= m + 1
⇔ x - m2x + 2m2 = m + 1
⇔ 2m2 - m - 1 = m2x - x
⇔ [m2 - 1]x = 2m2 - m - 1 [3]
+ TH1: Nếu m2 - 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1 hoặc m ≠ 1 thì phương trình [3] có nghiệm duy nhất:
+ TH2: Nếu m2 - 1 = 0 ⇒ m = -1 hoặc m = 1.
Với m = -1 thì pt[3] trở thành: 0x = 2 + 1 - 1 = 2 ⇒ pt[3] vô nghiệm ⇒ hệ pt vô nghiệm.
Với m = 1 thì pt[3] trở thành: 0x = 2 - 1 - 1 = 0 đúng với mọi x ⇒ pt[3] có vô số nghiệm ⇒ hệ pt có vô số nghiệm.
- Kết luận:
Với m ≠ -1 hoặc m ≠ 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Với m = -1 hệ phương trình vô nghiệm
Với m = 1 hệ phương trình có vô số nghiệm
* Bài tập 2: Cho hệ phương trình:
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
> Lời giải:
- Từ pt[1] ta suy ra: y = 2x - m - 5 thế vào pt[2] ta được:
[m - 1]x - m[2x - m - 5] = 3m - 1
⇔ [m - 1]x - 2mx + m2 + 5m = 3m - 1
⇔ m2 + 5m - 3m + 1 = 2mx - [m - 1]x
⇔ [m + 1]x = m2 + 2m + 1
⇔ [m + 1]x = [m + 1]2. [3]
+ TH1: với m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ -1 thì pt[3] có nghiệm duy nhất: x = m + 1 ⇒ y = 2[m + 1] - m - 5 = m - 3.
+ TH2: với m + 1 = 0 ⇒ m = -1 thì pt[3] trở thành:
0x = 0 nên pt[3] có vô số nghiệm ⇒ hệ pt có vô số nghiệm.
- Kết luận:
Với m ≠ -1 thì hệ pt có nghiệm duy nhất [x;y] = [m + 1; m - 3]
Với m = -1 thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
* Bài tập 3: Cho hệ phương trình:
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
Trên đây là bài viết về cách giải và biện luận hệ phương trình có chứa tham số m, hy vọng qua bài viết các em đã nắm vững được các bước giải dạng toán này và có thể vận dụng giải các bài toán tương tự một cách dễ dàng hơn.