Bài tập tìm giao tuyến giao điểm thiết diện
|
Phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong không gian là tài liệu cực kì hữu ích đối với các bạn học sinh lớp 11 và lớp 12. Tài liệu hướng dẫn phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến và thiết diện trong hình học không gian thông qua các bài tập có lời giải chi tiết. Hi vọng qua tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tài liệu tham khảo, củng cố kiến thức để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra sắp tới. Mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây. Phương pháp xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diệnBài tập chương 2 Dạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) Phương pháp : Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng ( ) và ( ) Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung của ( ) và ( ) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng Bài tập : 1. Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác có các cặp cạnh đối không song song và điểm . a. Xác định giao tuyến của và (SBD)
Giải
Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong ( ), gọi O = AC BD O AC mà AC (SAC) O (SAC) O BD mà BD (SBD) O (SBD) O là điểm chung của (SAC) và (SBD) Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD) Trong ( ) , AB không song song với CD Gọi I = AB CD I AB mà AB (SAB) I (SAB) I CD mà CD (SCD) I (SCD) I là điểm chung của (SAB) và (SCD) Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)
2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng . Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) Giải P BD mà BD ( BCD) P ( BCD) P ( MNP) P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN BC E BC mà BC ( BCD) E ( BCD) E MN mà MN ( MNP) E ( MNP) E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP) Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP) 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA . Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
Giải
Ta có: I SA mà SA (SAC ) I (SAC ) I ( I,a) I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC ) Trong (ABC ), a không song song với AC Gọi O = a AC O AC mà AC (SAC ) O (SAC ) O ( I,a) O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC ) Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )
Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC ) Trong mp (SAC) , gọi L = IO SC L SC mà SC (SBC ) L (SBC ) L IO mà IO ( I,a) L ( I,a ) L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC ) Vậy: KL là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SBC ) 4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp
thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) Giải
Giả sử AB và CD không chéo nhau Do đó có mp ( ) chứa AB và CD A ,B ,C , D nằm trong mp ( ) mâu thuẩn giả thuyết Vậy : AB và CD chéo nhau
I MN mà MN (ABD ) I (ABD ) I MN mà MN (CMN ) I (CMN ) I BD mà BD (BCD ) I (BCD ) Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và ( BCD) là CI 5. Cho tam giác ABC nằm trong mp ( P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp ( P) và không song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng ( P) và A’ là một điểm thuộc SA . Xđ giao tuyến của các cặp mp sau
Giải
A’ SA mà SA ( SAB) A’ ( SAB) A’ ( A’,a) A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAB ) Trong ( P) , ta có a không song song với AB Gọi E = a AB E AB mà AB (SAB ) E (SAB ) E ( A’,a) E là điểm chung của ( A’,a) và (SAB ) Vậy: A’E là giao tuyến của ( A’,a) và (SAB )
A’ SA mà SA ( SAC) A’ ( SAC) A’ ( A’,a) A’ là điểm chung của ( A’,a) và (SAC ) Trong ( P) , ta có a không song song với AC Gọi F = a AC F AC mà AC (SAC ) F (SAC ) E ( A’,a) F là điểm chung của ( A’,a) và (SAC ) Vậy: A’F là giao tuyến của ( A’,a) và (SAC )
Trong (SAB ) , gọi M = SB A’E M SB mà SB ( SBC) M ( SBC) M A’E mà A’E ( A’,a) M ( A’,a) M là điểm chung của mp ( A’,a) và (SBC ) Trong (SAC ) , gọi N = SC A’F N SC mà SC ( SBC) N ( SBC) N A’F mà A’F ( A’,a) N ( A’,a) N là điểm chung của mp ( A’,a) và (SBC ) Vậy: MN là giao tuyến của ( A’,a) và (SBC ) 6. Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tam giác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp sau
Giải
Trong (ABD ) , gọi E = AM BD E AM mà AM ( AMN) E ( AMN) E BD mà BD ( BCD) E ( BCD) E là điểm chung của mp ( AMN) và (BCD ) Download
|
