Sau đây là các bài tập TOÁN về HỖN SỐ dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan:
Nên xem:
✨ Bài học HỖN SỐ.
Các dạng bài tập thường gặp:
🤔 Cách viết phân số thành hỗn số:
🤔 Cách viết hỗn số thành phân số:
Dạng 1: Đổi phân số thành hỗn số và ngược lại
Bài tập 1.1: Viết các phân số sau ra dạng hỗn số:
$$\frac{11}{2}; \frac{26}{4}; \frac{17}{3}; \frac{23}{5}$$
Bài tập 1.2: Viết các hỗn số sau thành phân số:
$$7\frac{1}{5}; 9\frac{2}{3}; 1\frac{1}{2022}$$
Bài tập 1.3: Dùng hỗn số để viết các thời gian sau theo đơn vị giờ:
a] 5 giờ 13 phút;
b] 2 giờ 15 phút;
c] 130 phút.
Bài tập 1.4: Dùng hỗn số để viết các độ dài sau theo đơn vị km:
a] 3 100 m;
b] 21 005 m.
Bài tập 1.5: So sánh từng cặp số sau:
a] $\Large \frac{18}{5}$ và $3$$\Large \frac{2}{5}$;
b] $3$$\Large \frac{1}{3}$ và $1$$\Large \frac{3}{5}$.
Dạng 2: Cộng – trừ – nhân – chia các hỗn số
Bài tập 2.1: Thực hiện phép tính:
$$\mathbf{a]}\; 1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}$$
$$\mathbf{b]}\; 3\frac{5}{6} – 1\frac{9}{10}$$
$$\mathbf{c]}\; 5\frac{1}{2} \cdot 3\frac{3}{4}$$
$$\mathbf{d]}\; 6\frac{1}{2} : 1\frac{1}{12}$$
Bài tập 2.2: Tính giá trị các biểu thức sau:
$$A = 8\frac{2}{7} – \left[3\frac{4}{9} + 4\frac{2}{7}\right]$$
$$B = 1\frac{3}{4} : \left[2\frac{7}{8} + \frac{-1}{4}\right] – 2\frac{1}{2}$$
Bài tập 2.3: So sánh:
$$\mathbf{a]}\; 2\frac{1}{6} \cdot 7\frac{1}{5} \;và\; \frac{23}{2} – \frac{-13}{3}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-3}{5} : \frac{4}{-19}\; và\; 2\frac{9}{10} + \frac{-1}{5}$$
Bài tập 2.4: Tìm $x$, biết:
$$\mathbf{a]}\; 1\frac{1}{2} + \frac{2}{3}:x = \frac{-7}{4}$$
$$\mathbf{b]}\; 2x – \frac{2}{5} = 4\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{7}$$
Đáp án các bài tập:
Dạng 1:
Bài tập 1.1: Viết các phân số ra dạng hỗn số:
+] Ta có: 11 : 2 = 5 [dư 1].
Do đó:
$$\frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$$
+] Ta có: 26 : 4 = 6 [dư 2].
Do đó:
$$\frac{26}{4} = 6\frac{2}{4}$$
+] Ta có: 17 : 3 = 5 [dư 2].
Do đó:
$$\frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$$
+] Ta có: 23 : 5 = 4 [dư 3].
Do đó:
$$\frac{23}{5} = 4\frac{3}{5}$$
Bài tập 1.2: Viết các hỗn số thành phân số:
$$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$
$$9\frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{29}{3}$$
$$1\frac{1}{2022} = \frac{1 \cdot 2022 + 1}{2022} = \frac{2023}{2022}$$
Bài tập 1.3: Dùng hỗn số để viết các thời gian theo đơn vị giờ:
a] 5 giờ 13 phút = $\left[5 + \frac{13}{60}\right]$ giờ = $5\frac{13}{60}$ giờ.
b] 2 giờ 15 phút = $2\frac{15}{60}$ giờ [= $2\frac{1}{4}$ giờ].
c] 130 phút = $\Large \frac{130}{60}$ giờ = $\Large \frac{13}{6}$ giờ = $2\frac{1}{6}$ giờ.
Bài tập 1.4: Dùng hỗn số để viết các độ dài theo đơn vị km:
a] 3 100 m = $\Large \frac{3100}{1000}$ km = $\Large \frac{31}{10}$ km = $3\frac{1}{10}$ km.
[Ta cũng được quyền viết: 3100 m = $3\frac{100}{1000}$ km.]
b] 21 005 m = $\Large \frac{21005}{1000}$ km = $21\frac{5}{1000}$ km.
Bài tập 1.5: So sánh
a] $\Large \frac{18}{5}$ và $3$$\Large \frac{2}{5}$
Ta có:
$$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$
Vì $\Large \frac{18}{5}$ > $\Large \frac{17}{5}$ nên:
$$\frac{18}{5} > 3\frac{2}{5}$$
b] $3$$\Large \frac{1}{3}$ và $1$$\Large \frac{3}{5}$
Ta có:
$$3\frac{1}{3} = \frac{3\cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$
$$\;\;\;\;= \frac{50}{15}$$
$$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$
$$\;\;\;\;= \frac{24}{15}$$
Vì $\Large \frac{50}{15}$ > $\Large \frac{24}{15}$ nên:
$$3\frac{1}{3} > 1\frac{3}{5}$$
Dạng 2:
Bài tập 2.1: Thực hiện phép tính:
$$\mathbf{a]}\; 1\frac{3}{4} + 3\frac{5}{9}$$
$$= \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} + \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}$$
$$= \frac{7}{4} + \frac{32}{9}$$
$$= \frac{63}{36} + \frac{128}{36}$$
$$= \frac{191}{36}$$
$$\mathbf{b]}\; 3\frac{5}{6} – 1\frac{9}{10}$$
$$= \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} – \frac{1 \cdot 10 + 9}{10}$$
$$= \frac{23}{6} – \frac{19}{10}$$
$$= \frac{115}{30} – \frac{57}{30}$$
$$= \frac{58}{30} = \frac{29}{15}$$
$$\mathbf{c]}\; 5\frac{1}{2} \cdot 3\frac{3}{4}$$
$$= \frac{5\cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{3 \cdot 4 + 3}{4}$$
$$= \frac{11}{2} \cdot \frac{15}{4}$$
$$= \frac{165}{8}$$
$$\mathbf{d]}\; 6\frac{1}{2} : 1\frac{1}{12}$$
$$= \frac{6\cdot 2 + 1}{2} : \frac{1 \cdot 12 + 1}{12}$$
$$= \frac{13}{2} : \frac{13}{12}$$
$$= \frac{13}{2} \cdot \frac{12}{13}$$
$$= 6$$
Bài tập 2.2: Tính giá trị các biểu thức:
$$A = 8\frac{2}{7} – \left[3\frac{4}{9} + 4\frac{2}{7}\right]$$
$$= \frac{8 \cdot 7 + 2}{7} – \left[\frac{3 \cdot 9 + 4}{9} + \frac{4 \cdot 7 + 2}{7}\right]$$
$$= \frac{58}{7} – \left[\frac{31}{9} + \frac{30}{7}\right]$$
$$= \frac{58}{7} – \left[\frac{217}{63} + \frac{270}{63}\right]$$
$$= \frac{58}{7} – \frac{487}{63}$$
$$= \frac{522}{63} – \frac{487}{63}$$
$$=\frac{35}{63} = \frac{5}{9}$$
$$B = 1\frac{3}{4} : \left[2\frac{7}{8} + \frac{-1}{4}\right] – 2\frac{1}{2}$$
$$= \frac{1 \cdot 4 +3}{4} : \left[\frac{2 \cdot 8 + 7}{8} + \frac{-1}{4}\right] – \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$$
$$= \frac{7}{4} : \left[\frac{23}{8} + \frac{-1}{4}\right] – \frac{5}{2}$$
$$= \frac{7}{4} : \left[\frac{23}{8} + \frac{-2}{8}\right] – \frac{5}{2}$$
$$= \frac{7}{4} : \frac{21}{8} – \frac{5}{2}$$
$$= \frac{7}{4} \cdot \frac{8}{21} – \frac{5}{2}$$
$$= \frac{2}{3} – \frac{5}{2}$$
$$= \frac{4}{6} – \frac{15}{6}$$
$$= \frac{-11}{6}$$
Bài tập 2.3: So sánh:
$$\mathbf{a]}\; 2\frac{1}{6} \cdot 7\frac{1}{5} \;và\; \frac{23}{2} – \frac{-13}{3}$$
Ta có:
$$2\frac{1}{6}\cdot 7\frac{1}{5} = \frac{13}{6} \cdot \frac{36}{5} = \frac{78}{5} = \frac{468}{30}$$
$$\frac{23}{2} – \frac{-13}{3} = \frac{69}{6}-\frac{-26}{6} = \frac{95}{6} = \frac{475}{30}$$
Vì $\Large \frac{468}{30}$ < $\Large \frac{475}{30}$ nên ta có:
$$2\frac{1}{6} \cdot 7\frac{1}{5} < \frac{23}{2} – \frac{-13}{3}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-3}{5} : \frac{4}{-19}\; và\; 2\frac{9}{10} + \frac{-1}{5}$$
Ta có:
$$\frac{-3}{5} : \frac{4}{-19} = \frac{-3}{5} \cdot \frac{-19}{4} = \frac{57}{20}$$
$$2\frac{9}{10} + \frac{-1}{5} = \frac{29}{10} + \frac{-1}{5} = \frac{29}{10} + \frac{-2}{10} = \frac{27}{10} = \frac{54}{20}$$
Vì $\Large \frac{57}{20}$ > $\Large \frac{54}{20}$ nên ta có:
$$\frac{-3}{5} : \frac{4}{-19} > 2\frac{9}{10} + \frac{-1}{5}$$
Bài tập 2.4:
$$\mathbf{a]}\; 1\frac{1}{2} + \frac{2}{3}:x = \frac{-7}{4}$$
Suy ra:
$$\frac{2}{3} : x = \frac{-7}{4} – 1\frac{1}{2} = \frac{-7}{4} – \frac{3}{2}$$
$$\;\;\;\;= \frac{-7}{4} – \frac{6}{4} = \frac{-13}{4}$$
Suy ra:
$$x = \frac{2}{3} : \frac{-13}{4}$$
$$\;\;\;\;= \frac{2}{3} \cdot \frac{-4}{13} = \frac{-8}{39}$$
$$\mathbf{b]}\; 2x – \frac{2}{5} = 4\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{7}$$
Suy ra:
$$2x = 4\frac{9}{10} \cdot \frac{2}{7} + \frac{2}{5}$$
$$= \frac{49}{10} \cdot \frac{2}{7} + \frac{2}{5} = \frac{7}{5} + \frac{2}{5} = \frac{9}{5}$$
Do đó:
$$x = \frac{9}{5} : 2 = \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{10}$$