Bài 8: Diện tích xung quanh của hình chóp đều
Bài 43 [trang 121 SGK Toán 8 tập 2]
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây [h.126].
Lời giải:
Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 8
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng 25cm, đáy là hình vuông ABCD cạnh 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Lời giải:
Gọi \[H\] là trung điểm của \[BC\].
Khi đó ta có: \[BH = HC = \dfrac{1}{2}BC =\dfrac{1}{2}. 30=15 \,cm \]
Vì tam giác \[SBC\] cân tại \[S\] nên \[ SH\perp BC \].
Ta có: \[d = SH = \sqrt{SB^2- BH^2}\] \[ = \sqrt{25^2 -15^2} = \sqrt{400}=20[cm]\]
Chu vi đáy là: \[4. 30 = 120 [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp:
\[S_{xq} = p.d =\dfrac{1}{2} .120.20 = 1200 [cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 30.30 = 900 [cm^2]\]
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
\[ S_{tp} =S_{xq}+ S_{đ} = 1200 + 900 \] \[= 2100 [cm^2] \]
Bài 41 trang 121 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Vẽ, cắt và gấp miếng bìa như hình đã chỉ ra ở hình 125 để được hình chóp tứ giác đều.
- Trong hình 125a, có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?
- Sử dụng định lí Pitago để tính chiều cao ứng với đáy của mỗi tam giác.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp đều này là bao nhiêu?
Phương pháp:
- Áp dụng: Định nghĩa chóp tứ giác đều
- Áp dụng: Định lý Py-ta-go
- Áp dụng:
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
- Công thức tính diện tích toàn phần: \[ S_ {tp} = S_{xq}+ S_{đ}\]
Lời giải:
a.Trong hình 125a có 4 tam giác cân bằng nhau.
- Đặt tên cho 1 mặt bên như hình vẽ:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, mà tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó \[HC=BC:2=\dfrac{5}{2}cm\]
Xét tam giác AHC vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:
\[AH = \sqrt{AC^{2}- HC^{2}}\]
\[= \sqrt{10^{2}- {\left[ {\dfrac{5}{2}} \right]^2}} = \sqrt{100-\dfrac{25}{4}} \]
\[\approx 9,68\] \[cm\]
Chu vi đáy của hình chóp là \[4.5 = 20 [cm].\]
Diện tích xung quanh hình chóp:
\[S_{xq} = p. d =\dfrac{1}{2}.20.9,68 = 96,8\] \[ [cm^2] \]
Diện tích đáy:
\[ S_{đ} = 5^2 = 25 [cm^2] \]
Diện tích toàn phần của hình chóp:
\[ S_ {tp} = S_{xq}+ S_{đ} = 96,8 + 25 = 121,8\] \[[cm^2] \]
Bài 42 trang 121 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Tính độ dài đường cao của hình chóp tứ giác đều với các kích thước cho trên hình 125.
Lời giải:
Gọi tên như hình vẽ.
Gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo của hình vuông đáy. Khi đó SO là chiều cao của hình chóp tứ giác đều. Ta đi tính SO.
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên theo định lý Pytago, ta có :
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]\[\,= 5^2 + 5^2 = 50 \]
Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC. Suy ra \[OC=\dfrac{AC}{2}\]
Tam giác \[SOC\] vuông tại \[O\] nên the định lý Pytago, ta có:
\[ SO^2 + OC^2 = SC^2\]
\[ \Rightarrow SO^2 = SC^2 - OC^2 \]\[\,= SC^2 - {\left[ {\dfrac{{AC}}{2}} \right]^2}\]
\[ SO = \sqrt{SC^{2}- {\left[ {\dfrac{{AC}}{2}} \right]2}}\]\[\,= \sqrt{10{2}- \dfrac{50}{4}}\] \[\approx 9,35\, [cm]\]
Bài 43 trang 121 SGK Toán lớp 8 tập 2
Câu hỏi:
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các hình chóp tứ giác đều sau đây [h.126].
Lời giải:
+] Hình a :
Chu vi đáy là \[20.4 [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:
\[S_{xq}= p.d = \dfrac{1}{2}.20.4.20 = 800[cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 20^2 = 400[cm^2] \]
Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
\[ S_{tq}= S_{xq} + S_{đ} = 800 + 400 = 1200\] \[[cm^2] \]
+] Hình b:
Chu vi đáy là \[4.7 = 28 [cm]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp đều là:
\[S_{xq}= p.d = \dfrac{1}{2}.28.12 = 168 [cm^2] \]
Diện tích đáy là:
\[ S_{đ} = 7^2 = 49[cm^2] \]
Diện tích toàn phần của hình chóp đều là:
\[ S_{tp}= S_{xq} + S_{đ} = 168 + 49 = 217\]\[\,[cm^2] \]
+] Hình c:
Do I là trung điểm của BC nên \[IC=\dfrac{BC}{2}=8cm\]
Tam giác SBC có SI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao, xét tam giác SIC vuông tại I, theo định lý Pytago, ta có: