Trắc nghiệm ôn tậpCho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011
monica Send an email Tháng Tư 21, 2022
0 1 phút đọc
Câu hỏi:
Bài viết gần đây
Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Cánh Diều – Tuần 19
7 giờ trước
Dàn ý kể về một chuyến tham quan mà em nhớ mãi [2 mẫu]
11 giờ trước
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 3 sách Cánh diều
2 ngày trước
Bài tập cuối tuần lớp 3 môn Toán Kết nối tri thức – Tuần 19
2 ngày trước
Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011.
A.
168
B.
170
C.
164
D.
172
Đáp án đúng: A
Bạn đang xem: Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011
Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 3; …; 9} có dạng:
\[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \], với \[{a_i} \in A,i = \overline {1,4} \]và \[{a_i} \ne {a_j},i \ne j.\]
Do \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \] không vượt quá 2011 nên \[{a_1} = 1\]- có 1 cách chọn.
Mặt khác, \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \] là số chẵn nên \[{a_4} \in \left\{ {2;4;6;8} \right\}\] – có \[C_4^1\] cách chọn.
Khi đó,\[{a_3}\] – có \[C_7^1\] cách chọn.
\[{a_2}\] – có \[C_6^1\] cách chọn.
Số cách chọn là \[1.C_4^1.C_7^1.C_6^1 = 168\]
Đăng bởi: Monica.vn
Chuyên mục: Câu hỏi Trắc nghiệm
Tag: Cho các chữ số 1, 2, 3, …,9. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011
adsense
Từ tập hợp số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt 2 chữ số chẳn và 2 chữ số lẻ?
A. 1234
B. 1440
C. 240
D. 60.
BÀI LÀM
Chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn {2;4;6;8} có \[C^2_4 = 6\] cách
Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có \[C^2_5 =10 \] cách
adsense
Hoán vị 4 chữ số có \[4!=24\] cách
Vậy có: 6.10.24 = 1440 số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi x=abcd ; a,b,c,d ∈{0,1,2,4,5,6,8}
Vì x là số chẵn d∈{0,2,4,6,8}
TH 1: d=0⇒có 1 cách chọn d.
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a∈{1,2,4,5,6,8}
Với mỗi cách chọn a,da,d ta có 5 cách chọn b∈{1,2,4,5,6,8}∖{a}
Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c∈{1,2,4,5,6,8}∖{a,b}
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4=120 số.
TH 2: d≠0⇒d∈{2,4,6,8}⇒có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn: a∈{1,2,4,5,6,8}∖{d}
Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b∈{0,1,2,4,5,6,8}∖{a,d}
Với mỗi cách chọn a,b,d ta có 4 cách chọn c∈{0,1,2,4,5,6,8}∖{a,b,d}
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4=400 số.
Vậy có tất cả 120+400=520 số cần lập.
Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}
TH1: d = 0 có 1 cách chọn . a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d}
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}
Với mỗi cách chọn a;d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a}
Với mỗi cách chọn a; b; d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {a,b}
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.
Với mỗi cách chọn d, do a≠0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8} \ {d}
Với mỗi cách chọn a; d ta có 5 cách chọn b ∈ {0;1,2,4,5,6,8} \ {a; d}
Với mỗi cách chọn a; d; b ta có 4 cách chọn c ∈ {0; 1,2,4,5,6,8} \ {a,b; d}
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4 = 400 số.
Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.
Chọn D.